数学在建筑设计中的应用研究

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　　摘  要：数学的发展与自然科学进化密不可分。建筑学作为自然科学的分支，其发展与数学息息相关。该文主要通过对传统建筑美学与现代建筑中数学之美进行探究，展现数学与建筑学的完美融合。对数学学科的不断研究，有利于促进世界各个领域的不断发展。建筑学以数学作为基础，从各个方面展现数学的奥秘。将数学完美地融入到建筑当中，能够成就极具美感的建筑作品。同时，分析数学在建筑学的应用，主要包括几何学、黄金比例、数列等，为关注这一类话题的人们提供参考。
　　关键词：数学理论  建筑设计  安全性
　　中图分类号：G63   文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2019）12（c）-0245-02
　　1  传统建筑中的美学
　　传统建筑美学包括实用阶段与艺术阶段，在这个期间，建筑的审美要求从最初的次要参考发展为后来建筑中重要的角色，主要是因为人们意识到数学成就建筑美学。随着毕达哥斯“万物皆数”思想、柏拉图立体以及欧式几何的影响，比例的概念被引入到建筑学中。建筑师通过对建筑物造型进行比例规划，设计出完美的建筑。从此，比例的概念成为建筑美学中重要的支撑理论流传后世。在之后的两千多年里，它一直是建筑美学中重要的参考数据。“黄金比例”（也被称为“黄金数”“黄金分割率”“黄金分割”）就是比例学中完美、和谐的理论之一。这条完美比例由几何学归纳法创始人欧几里得提出，并把这个比例称为“极限中间比”。解释“黄金比例”就是，一条直线按照极限中间比分割后，分成的两段中较长的一段与整个绳子的比值等于两段绳子中较长与较小的比值，比值为0.618。而“黄金比例”源于数学，如今在各个领域都可以看到它的身影。人们游戏式地追求并应用黄金比例，建立了一种以黄金比例作为审美的标准。
　　在建筑学上，建筑师想要追求建筑美学，需要从根本上运用数学规律法则，将数学理论融入到建筑的设计与建造过程中，根据数学比例推演出的建筑美感，有利于帮助建筑师高效完成宏伟建筑蓝图。在以往时代，数学美就是传统建筑美学的全部。如古埃及的金字塔、古希腊的帕特农神殿、古埃及的胡夫金字塔、印度的泰姬陵、中国故宫、法国巴黎圣母院等保存至今的伟大建筑，尽管年代、地区、风格等大不相同，但它们都有一个共同的特点，就是在设计构图时应用了黄金比例，给后人带来整体上的和谐之美。
　　2  现代建筑中的数学美
　　广义来说，除去传统美学在最初的两个发展阶段，之后的建筑美学的4个发展阶段都属于现代建筑美学的范畴。在该时期，伴随着工业革命以及世界经济全球化的发展，人们对建筑的审美发生了变化。在数学领域，微积分以及非欧几何的出现改变了人们观察事物美感的思维，相对论的诞生更是使人们在观察建筑物时增添了空间与时间维度的概念。建筑学也逐渐向着空间美学概念的方向转变。现代建筑学包逐步发展为包括机器美学、空间美学以及在三维空间里加入时间概念第四维因素。
　　现代建筑学的思想特点就是尊重客观因素，如建筑实施周围的环境、新型的建筑材料、先进的建筑技术等相结合。从现代建筑学的审美分析可以得出，现代建筑学审美中完美地融入数学的概念，深受数学思想的影响。如巴黎的埃菲尔铁塔、加拿大的多伦多电视塔，都结合了黄金分割比例，在视觉上就使人有一种和谐的建筑美感[1]。如上海的东方明珠电视塔，塔身高达468m，同样将现代建筑美学的特点体现得淋漓尽致。为了美化塔身，建筑师在上面装置了闪耀的上球体、下球体育太空舱，不仅可以让人们在高空俯瞰美景，又使得电视塔整体建造符合现代建筑美学。值得一提的是，上球体所在的位置为塔身总高度5∶8的地方，这也遵循了黄金分割比例，使得塔的整体观感体现出建筑学的美感。
　　3  数学在建筑学中的应用
　　3.1 几何学在建筑设计中的应用
　　构成建筑的基本要素：点、线、面、体。点是所有事物组成的原生要素，从点开始，逐渐衍生出其他。建筑学中“数”与“形”，是对客观物质世界的数量关系与空间形式的一种表现。只有数形结合，才能使建筑物富有神韵，提高建筑设计的有效性。
　　几何学对建筑学的发展起着举足轻重的作用。主要表现为两种方式：一是影响建筑设计方案的描述，即影响设计方式，代表性的就是透视学与画法几何的应用，改变了传统的平面画法;二是影响设计成果，这个造成的影响不言而喻，迄今世界上绝大部分具有代表性的建筑分为基本欧氏几何形体的相互结合。几何学具有较强的直观效果，有助于提高建筑师认识事物的能力。在表现方面，几何学将建筑物的和谐性与多元化结合到一起;在设计语言方面，几何学具有较高的概括性、逻辑的严谨性以及表达的正确性、简练性。几何学还可以更好地培养人的逻辑思维能力与空间想象力。
　　现代建筑多采用直线，普遍认为整洁干净，是现代建筑的一大特点。扁长的建筑可以在外观上给人一种向上的认知，细长的建筑立面上加横线就会削弱这种直观感受。
　　3.2 黄金比例在建筑设计中的应用
　　在《达芬奇密码》中，对黄金比例的描述使得这一概念富有神秘色彩。黄金比例在世界的建筑文明程发展中起到重要作用，不仅在建筑行业，还涉及文化发展的各个领域。黄金分割以其独特的美感深受建筑师的喜爱与推崇。例如，巴黎圣母院的正面高度与宽度的比例是8∶5，巴黎圣母院的每一扇窗户长宽的比例也是8∶5，使得巴黎圣母院在外观上极具美感，这也是它成为世界著名建筑之一的原因。黄金比例在线条、面积、体积的表现上比较明显，古希腊时期，人们将黄金比例运用到各种建筑中。古希腊人建筑所用的柱子，与符合黄金比例的人身一样，在观赏上表现得尤为和谐，柱头与柱身的比例是0.618，面积上以长方形为主，且长方形的长和宽的比例也是0.618。甚至是在建筑物的门窗上，以及整个建筑物的高低比例都符合黄金比例，即0.618[2]。
　　3.3 数列建筑设计中的应用
　　所谓等差数列就是将数字按照相同的递增或者递减进行排列，简单来说就是从数列的第二项起，后面的每一项都与前一项差距相同的值。数列在建筑学中的应用包括很多方面。在现代化的发展下，繁华城市高楼大厦随处可见，楼梯是高楼建筑的重要组成部分。而楼梯的修建与等差数列有关。假设一座楼房高3m，每一层有20级楼梯第一级台阶与地面的高度是0.15m，第二级与地面的高度是0.3m，以此类推，第二十级与地面的高度是3m，从第一级到第二十级组成了等差为0.15m的等差数列。如何设计舒适的楼梯，需要保证楼梯之间的坡度大约为30°，人的脚长大约在0.22～0.26m之间，所以把台阶宽度建设成0.29m最为合适。
　　等差數列应用在古今中外的各种建筑文明中。例如，我国宁夏的108塔就是按照等差数列进行建造。将108塔排列成12行，每行依次有1、3、3、5、5、7、9、11、13、15、17、19座塔。通过计算得知，将1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100座，再加上剩下的3+5=8座塔，正好是108座[3]。聪明的古人早将等差数列应用到建筑学当中。
　　4  结语
　　综上所述，数学思想成就建筑学，即数学如何发展关系到不同时期建筑的不同流派与风格。所以，建筑审美观向生态建筑美学的转变正是建筑学对数学的发展做出的回应。从根本上来说，建筑学的追求与数学的追求一致，主要是创造世界的和谐美。
　　参考文献
　　[1] 何文亮.数学在建筑设计中的应用[J].住宅与房地产，2017（29）：77.
　　[2] 李瀚轩.建筑设计中的数学理性与数学美分析[J].经贸实践，2017（17）：286.
　　[3] 陈诗阳.数理分析在建筑构图中的应用[D].南京工业大学，2013.
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