基于区域空间的LH直方图传递函数水声数据算法

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　　摘 要：体数据边界信息直接决定可视化效果，而传递函数设计是实现可视化的关键。虽然基于LH直方图的传递函数能够显著提高边界区分能力，但现有方法由于LH值计算效率低，无法满足实时交互需求。因此，提出一种基于区域空间的LH直方图传递函数方法，可限定直方图计算空间，与现有基于阈值的LH传递函数方法相比，节省了近50%的计算耗费时间，同时能够实现较好的绘制效果。
　　关键词：可视化;传递函数;边界;LH直方图;区域空间
　　DOI：10. 11907/rjdk. 191510 开放科学（资源服务）标识码（OSID）：
　　中图分类号：TP317.4 文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2020）002-0144-05
　　英标：Underwater Acoustic Data Algorithm Based on Region Space LH Histogram Transfer Function
　　英作：GAO Xiang，WEI Yang-yang，YE Xue-yi，ZOU Ru-meng
　　英单：（College of Communication Engineering，Hangzhou Dianzi University，Hangzhou 310018，China）
　　Abstract： The boundary information of the volume data directly determines the visualization effect， and the design of the transfer function is the key to visualization. Although the transfer function based on the LH histogram can significantly improve the distinguishing ability of the boundary， the existing method cannot meet the requirement of real-time interaction because the LH value is computationally inefficient. This paper proposes a method based on region space LH histogram transfer function， which defines the computation space of the histogram. Compared with the existing threshold-based LH transfer function method， it saves nearly 50% of the computational cost while maintaining a good rendering effect.
　　Key Words： visualization;transfer function;boundary;LH histogram;region space
　　0 引言
　　進入21世纪以来，随着生产力的发展以及人口的不断增加，资源短缺一直是困扰人类的一大难题，而海洋占据着地球71%的表面积，蕴藏着丰富的能源和矿产资源。为了充分开发海洋资源，获取海洋信息并对其进行处理则显得尤为重要。在对海洋资源的探索利用过程中，水声技术[1]的发展是极为重要的一环，其中通过声纳采集的数据绘制出易于观测的三维可视化图像是目前的研究重点。体绘制（Volume Rendering）技术[2]能够展现三维数据的整体信息及内部结构，因此是三维可视化的重点，其处理流程包括数据获取、预处理、分类映射、绘制显示等操作[3]。
　　设计出令人满意的传递函数是体绘制技术的重点[4]。传递函数能够将体数据的灰度值、梯度幅值等数据属性映射成易于观测的颜色、不透明度等光学属性，通过调整传递函数，用户可以凸显体数据中感兴趣的物质，产生更具信息量的可视化结果[5]。
　　传递函数设计问题是可视化研究的十大难题之一[6]，引起了众多科研工作者的关注。目前传递函数设计方法[7]主要分为图像中心法和数据中心法。其中图像中心法[8]主要根据用户主观判断或借助某些图像评价指标，如图像信息熵等，以绘制出的图像为驱动回馈到原有设计方法，并选择可视化效果较好的绘制结果;数据中心法[9]通过设计合适的数据输入属性，比如一阶梯度幅值、二阶梯度幅值、曲率[10]、纹理[11]、空间信息[12]、密度—距离[13]等加以实现。因为用户很难对抽象的数据属性进行设计，所以数据中心法一般采用直方图形式进行设计，用户也能够直观感受到数据属性，并帮助用户选取感兴趣区域，同时也能提高绘制效果。因此，本文研究重点便是采用数据中心法设计传递函数。
　　在数据中心法中，最简单的是一维传递函数设计，即直接将灰度属性映射成不透明度值和颜色值。然而，一维传递函数难以处理更为复杂的特征，故很多学者开始研究二维或更高维的传递函数。早在1988年，Levoy[14]即通过加入梯度幅值属性，结合体数据灰度值设计出经典的基于灰度—梯度幅值的二维直方图传递函数;Kindlmann&Dukin[15]利用三维体数据统计信息区别不同物质边界，通过灰度值、梯度幅值以及沿着梯度方向上的二阶导数定义三维统计直方图;董现玲等[16]提出基于曲率保留上下文传递函数，在保留的原上下文基础上，引入曲率信息并去除光照因子影响、增强边界，保留深度信息;Tzeng等[17]通过高维分类实现体数据的可视化，设计所需的数据属性包括：灰度值、梯度幅值、最近邻以及空间位置信息等，为医学体数据标记出感兴趣区域并通过分类器进行训练，提高了分类准确性;Lan等[18]在灰度—梯度幅值的二维传递函数基础上提出一种新的边界分离方法，通过计算边界连通性将其映射到二维直方图中，可以很好地分离边界并用不同颜色进行渲染;Chen等[19]提出基于S-KA直方图的二维传递函数，首先通过体素灰度值机器K近邻的平均灰度值构造S-KA直方图，然后根据其找出与内部体素特征相似的边界体素，从而划分出不同的类;Sereda等[20]提出一种便于选择的新型多维传递函数，称为LH直方图传递函数，解决了不同边界由于梯度值和灰度值相似导致不透明度值相似的问题;Nguyen等[21]利用均值漂移聚类以及分层聚类对相似体素进行分组，之后为每个簇生成传递函数，提高了可视化效果;Wang等[22]提出在构造 LH 直方图时进行边界体素预判断，并根据构造出的直方图设计传递函数，通过光线投射算法绘制体数据，在最终的绘制结果中能够较为准确地查找各物质间的边界，且大幅提升了绘制速度;杨飞[9]提出基于LH直方图的三维空间区域增长算法，加入体数据的三维空间信息，并与LH空间信息相结合对体素进行分类，辅助设计传递函数。本文在Sereda提出的LH直方图传递函数基础上，通过划分体数据区域空间，以达到减少FL值与FH值计算量、提高绘制效率的目的。 　　1 LH直方图传递函数设计
　　1.1 LH直方图传递函数
　　在设计灰度—梯度幅值的二维传递函数时，如果仅用梯度幅值进行设计，则可能出现不同边界两个拱形相互重叠的情况，产生边界归属问题，也不能被正确区分开来，同时体数据会出现连续变化、偏压等问题，导致拱形移位与缩放现象，加重了重叠问題，使边界区分更加困难。如图1所示，[F1]、[F3]的边界与[F0]、[F2]的边界在映射到的灰度—梯度幅值直方图中呈现出的拱形区域发生了重叠现象，使重合的部分区域归属问题产生歧义。针对这一现象，Sereda[12]于2006年提出便于选择的LH直方图传递函数方法，用于解决不同边界由于梯度幅值和灰度值相似导致不透明度值相似的问题。与边界连接的低密度值物体灰度值被标记为FL，与边界连接的高密度值物体灰度值被标记为FH。
　　LH直方图是二维直方图，其[X]、[Y]坐标轴分别对应FL和FH。计算出体数据中所有体素的FL值和FH值后，通过坐标（FL，FH）累计构建二维LH直方图。如图2所示，沿着从[XL]出发的射线，经过物体空间L与物体空间H的边界[XS]，到达[XH]，其中[XL]、[XH]点对应物体空间内的点，呈现到直方图上的是对角线上的点，此时FH=FL，而边界[XS]点对应直方图对角线上方的点，此时FH>FL。图2为LH值计算示意图。
　　1.2 LH直方图构造
　　采用二维FL-FH空间取代传统二维灰度—梯度幅值空间构造LH直方图，其优势在于在LH直方图中，体数据中所有边界都是用点组成的，而非弧线，因而能有效避免重叠问题，同时对传递函数进行交互设计时，选取点也比选取弧线容易，且更为准确。设定所有体素都位于边界上或物体空间内部，并且FH值总是大于FL值，因此在LH直方图中只有对角线上半部分有点，并且对角线上的点对应为物体空间内部体素，其余都为边界体素。首先用中心差分法计算出每个体素[（x，y，z）]归一化的梯度幅值[（a，b，c）]，以决定该体素是否是边界体素。若梯度幅值小于设定的梯度阈值，则认为该体素为物体空间内部体素，并且FL值与FH值相等。将其灰度值设为FL值与FH值，并且投影到LH直方图对角线上。如果梯度幅值大于梯度阈值，则需要找到形成边界的FL值和FH值，采用二阶Runge-Kutta公式进行计算，如式（1）所示。计算方法为在梯度场中沿某个体素的前后两个方向积分，得到一条积分路径，当找到FL和FH时停止积分，以此确定边界体素的FL和FH值。
　　其中，[h]为积分步长，[K1]是[F（xi）]在体素[xi]处的一阶导数，[K2]是[F（xi+1）]在体素[xi+1]处的一阶导数，且[xi+1=][xi+h]。
　　FL与FH值计算流程如图3所示。
　　遍历体数据集中所有体素后，将所有FL值和FH值映射到LH坐标系中，便可得到LH直方图。在理想情况下，属于同一边界的体素原本应该有着相同的FL和FH值，但受到噪声影响，这些体素的FL和FH值会逐渐发生变化。在LH直方图中表现为对于相同的FL，对应的FH变化会出现垂直延伸的点集现象，相反则产生水平延伸的点集现象，如图4所示。
　　1.3 基于区域空间的LH直方图传递函数
　　在给定的体数据中选择一个适当的区域空间[Z]，对该区域中的每个体素选择相邻26邻域内体素，并计算其与相邻体素的均值[m]与方差[σ]。计算公式如下：
　　其中，[Vp]表示某个体素的标量值或灰度值，[pi]表示在区域空间中与体素[p]相邻的体素，[n]代表区域空间[Z]中所有体素之和，可采用以下公式得出边界方差：
　　其中，[r]是估计范围值，[Sinner]是内部体素集，[Sboundary]是边界上的体素集。当某体素与区域[Z]体素之间的方差超过范围[r]，该体素则被认为是边界体素。
　　当[σ<r]时，[p]点被标记为内部体素，即[FL=FH=][f（p）]，否则[p]被标记为边界体素。通过二阶Runge-Kutta公式搜寻体素[p]点的FL和FH值，并选择相关区域，指定颜色和不透明度。遍历体数据中所有区域空间，即可构造基于区域空间的LH直方图传递函数。被标记为内部体素则不需要Runge-Kutta公式计算FL和FH值，相比基于阈值的方法大大降低了计算量，绘制速度得到明显提升，也提高了绘制的交互性与实时性。
　　2 实验结果与分析
　　本实验采用两组三维水声体数据，数据一的大小是768*300*41，数据二的大小是768*440*41。两组数据都有水下环境的分层，并且在分层中都有疑似目标物存在，可以作为实验数据。本文所有实验在一台安装Windows 10系统的PC上进行，电脑显示分辨率为1 600*900，处理器为3GHz，内存大小为4G。在C++基础上，通过Visual Studio 2010软件编程实现基于区域空间的LH直方图传递函数设计，并通过VTK可视化工具包实现三维水声数据显示。
　　由于基于阈值的LH传递函数设计方法相比基于区域空间LH传递函数的设计方法，能够计算出整个体数据的FL和FH值，使映射到LH传递函数上的值更为准确，绘制出的效果也更好，但该绘制方法比较耗时。基于阈值与基于区域空间的方法耗时对比如表1所示，可以看出基于区域空间的方法相比基于阈值的方法节省了将近一半的时间，极大地提升了绘制效率。
　　接下来对比绘制效果，针对数据一的实验结果如5所示，其中图（a）采用基于阈值的方法，图（b）采用基于区域空间的方法，并为数据一指定合适的不透明度。可以看出图（a）中绘制出的三维立体效果相比图（b）更加完整，中间的过渡层包含的信息更加丰富，但从计算FL和FH值所需时间来看，基于区域空间法在快速计算边界FL和FH的同时，能够绘制出边界易于区分的三维图像，所以出现图像质量稍差的情况也是可以接受的，以提高交互效率。 　　然而仅设置不透明度无法清晰看出目标物体所在，不符合可视化需求，故在此基础上为不同区域指定颜色，绘制出符合人眼观测需求的三维图像，如图6所示。
　　由此看到易于观测的绘制效果图，其中过渡层中的红色目标及水体层物质直观可见，并且不同区域边界也能清晰显示。
　　仅设置不透明度的数据二绘制结果如图7所示。
　　由图7可以直观看出，虽然水体层、过渡层、地层能够被较为清晰地分辨出来，但是需要进行可视化显示的过渡层目标无法被分辨。同样为数据二指定颜色，如图8所示，发现过渡层中的红色及橙色目标清晰可见，其与水体、噪声等分离，增强了可视化效果。可以看出在图8（a）中，红色目标区域中所含内部体素更多，但图8（b）边界区域的区分依然清晰可见，可满足实时交互的需求。
　　3 结语
　　传递函数设计是体绘制算法的核心环节。本文通过对水下环境以及水声数据的分析，提出一种基于区域空间法的LH直方图构建方法。实现方式是在三维水声数据中选择某一区域空间，并计算该区域内每个体素与其相邻体素的均值和方差，通过比较方差与设定的估计范围值，确定是否与其邻域体素相似，以确定是否是内部相等体素，从而减少了FL与FH值计算量。同时遍历体数据所有区域空间，得出直方图传递函数。实验结果表明，与传统基于阈值的LH传递函数相比，基于区域空间的LH直方图传递函数大大缩短了计算时间，最终实现了令人满意的绘制效果，验证了基于区域空间的LH直方图传递函数在体绘制传递函数设定与应用中的可行性与有效性，并且能够满足实时性要求。然而，本文方法虽然提高了绘制效率，但相比传统阈值法，绘制效果不尽如人意，所以接下来需要在不影响绘制效率的情况下提高绘制效果，以进一步提升水下深度探测的精准度。
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　　（責任编辑：黄 健）
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