基于扩散方程的信号降噪及其在Labview中的实现

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　　摘要：借鉴偏微分方程在图像处理中的良好表現，将其引入到一维信号的处理中来。该文首先对扩散方程下的信号去噪模型进行了阐述，然后将其离散化并使用G语言进行了软件实现，最后在Labview环境下进行仿真。结果表明，扩散方程能有效抑制信号中的噪声，适用于信号的提取。
　　关键词：扩散方程;信号去噪;G语言;Labview
　　中图分类号：TP393 文献标识码：A
　　文章编号：1009-3044（2020）10-0231-02
　　近年来，偏微分方程在图像降噪方向发挥着重要作用，在完成信噪分离的同时能较好地保留信号的细节信息。在工业信息采集系统中，受现场环境的影响，信号往往掺杂着一定强度的噪声，如何从中提取真实信号成了热点研究课题。文献[2]首次利用偏微分方程实现了振动信号的提取，取得了一定的研究成果。本文介绍了基于一维扩散方程（热传导方程）的去噪模型及其数值解法，在此基础上完成了Labview环境下的G语言实现，并在该环境下进行了仿真验证。
　　1扩散方程降噪模型
　　如果将扩散方程看作是对一个系统的数学描述，那么在频域上，系统的输出可以看作是系统的输入与系统传递函数的乘积。信号经扩散方程的作用与信号通过滤波器的过程有着相似的特性。所以，对信号的滤波，可以看作是扩散方程已知初值问题的解。则得到基于扩散方程（热传导方程）的数学去噪模型如下：
　　式中，s（x）为待去噪的信号，u（x，t）为t时刻位置x处的温度，a与热传导系数有关。
　　2扩散方程的数值解
　　现代计算机多通过A/D转换来采集模拟信号，转换为数字信号进行处理。要解出上一小节中的方程，应依靠编程来实现，这就需要将其离散化，假设x1=ih，tk=kr，利用垂直于x轴和t轴的两组平行线建立网格，利用微积分的理论有：
　　3编程实现
　　G语言是由美国国家仪器（NI）有限公司开发的一种图形化编程语言，Labview提供了实现仪器编程和数据采集系统的便捷途径，它广泛地被工业界、学术界所接受，视为一种高效的编程语言。在第2小节对扩散方程离散化的基础上，很容易在Labview中通过G语言编程来实现。基于Labview提供的函数与模块，编写的程序如图1所示。
　　4测试验证
　　为验证扩散方程的信号降噪效果以及Labview程序的正确性，通过衰减振荡信号仿真。在模拟的指数衰减振荡序列模型中加入一定强度的白噪声序列，形成待去噪的信号序列，在Labview环境下利用扩散方程提取，效果如图2-4所示。图1是原始信号，图2为添加了噪声的原始信号，图3为去噪后的信号，从图3可以看出，偏微分方程对噪声具有较好的抑制效果。
　　5小结
　　本文简要介绍了基于扩散方程的信号去噪模型，并通过微积分基本理论将其离散化并在Labview中通过G语言编程实现。通过仿真，证明了扩散方程对噪声具有良好的抑制能力。
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