智能车辆轨迹跟踪控制器设计

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　　摘要：智能车辆在弯道下轨迹跟踪精确性与稳定性较差，尤其是在低附着路面上容易发生失稳及侧滑。建立车辆三由度动力学模型和准线性轮胎模型，通过模型预测控制算法得出理想的转向角作为车辆输入，通过道路曲率及道路附着系数获取期望车速，并使用PID算法跟踪车辆速度。最后利用MATLAB/Simulink与CarSim进行联合仿真验证。仿真结果表明，该控制器可在低附路面、变车速的工况下跟踪期望路径，且稳定性较好。
　　关键词：轨迹跟踪;模型预测控制;无人驾驶车辆;联合仿真
　　DOI： 10. 11907/rjdk.192713
　　开放科学（资源服务）标识码（OSID）：
　　中图分类号：TP319
　　文献标识码：A
　　文章编号：1672-7800（2020）004-0169-05
　　Design of Intelligent Vehicle Tracking Controller
　　CHAI Rui-qiang， SUN Tao . TIAN Min-Jie
　　（School of Mech.anical Engineering ， Un ive r.s ity of Shangh.a i for Se ience and Technology ， Slzanglzai 200093 . Clzina ）Abstract： The accuracy and stability of lane tracking of intelligent vehicles under curved roads is poor， especially on low-adhesionroads. which are prone to instability and side slip. In this paper， a three-degree-of-freedom vehicle dy namic model and a quasi-lin-ear tire model are established. The desired steering angle is obtained as the vehicle input through the model predictive control algo-rithru. The desired vehicle speed is ohtained from the road curvature and road adhesion coef'ficient f'or tracking. Finally， MATLAB/Simulink and CarSiru were used to carry out co-siruulation verif'ication. The simulation results show that the designed controller cantrack the expected path under the condition of'variable speed on low-adhesion roads . and shows better stabilitv.Key Words ： lane tracking; model predictive control; autonomous vehicle ; co-simulation
　　O 引言
　　随着信息通信、传感器和车辆技术的进步，智能自动化车辆开发和竞争日益激烈。智能车辆可帮助驾驶员从驾驶环境中脱离出来，减少因驾驶员主观原因造成的事故。
　　在轨迹跟踪控制中，Levinson&Askeland等…通过线性二次型控制器（ Linear Ouadratic Pegulator，LQR）求出期望的方向盘转角和纵向车速，并通过PID算法进行反馈控制。但在轮胎处于非线性区域时，控制器精度较差，控制效果不理想;Hayakawa等[2]提出了一种使用两个前瞻点不同参考曲率的横向控制方案，其中一个用于曲率估计，另一个用于测量横向偏差，但是测量基准选取点较少，估计精度较差;Tagne等[3-4]采用滑模控制方法设计了一种路径跟踪控制器，并通过模糊控制算法减少横向误差和航向偏差。通过仿真与实车验证了智能车在不同T况下仍具备着较高的跟随效果;Yakub等[5]通过对比模型预测控制器与线性二次型控制器，得出模型预测控制器在高速低附路面上的控制性性能强于线性二次型控制器;Falcone&Tae-hvu等[6-9]通过模型预测控制算法（MPC）设计了车辆自动转向控制系统，并利用惩罚规避函数实现了在路径跟踪中的避障功能;还有一些学者通过纯跟踪算法、模糊控制方法、Hoo鲁棒方法、预瞄控制算法等控制算法进行路经跟踪的控制研究[10-12]，也取得了理想的控制效果。但是，对于低附路面弯道T况下的车辆路径跟踪控制研究较少，而且无法保证其跟踪精确度，系统稳定性和鲁棒性较差。
　　本文针对自动驾驶车辆在弯道-况下跟踪精度和稳定性较差的问题，建立三白由度车辆动力学模型，利用通过模型预测控制算法计算在各项约束下车辆前轮转角，结合PID控制算法控制车辆期望速度，并进行仿真测试，证明方法有效性。
　　1模型构建
　　假设车辆是前轮转向且后轮旋转角为0，忽略空气运动学和环境因素，并认为车辆进行平面运动，从而分别得到车辆质心沿X轴横向、Y轴纵向和Z轴横摆动力学方程。
　　车辆质心在惯性坐标系下的平面运动方程为：
　　其中m为车辆质量，IZ和IZ分别代表质心到车辆前轴和后轴的距离，IZ为转动惯量，vZ是车辆纵向速度，vY是车辆横向速度， 是前轮转角， 为车辆横摆角， 和 表示前后车輪受到的x方向的力， 和 代表前后车轮受到的y方向的力，Fif和Fir代表轮胎纵向力，Fcf和Fcr代表轮胎侧偏力。 　　线性轮胎模型在通常情况下非常实用、简便，但它无法描述轮胎饱和时车辆的行为特性，在极限工况下，轮胎往往处于饱和区域，即使使用简单的非线性轮胎模型也会使建模变得十分复杂，考虑到车辆相对于车道运动时，即使一个饱和的轮胎也在施加相当大的力，因此引入无量纲参数Ke，建立准线性轮胎模型[13]。
　　其中，kc代表侧片刚度修正系数，与道路附着系数μ及轮胎侧偏角α有关，当kc为l时，轮胎模型变为线性轮胎，轮胎侧偏力在轮胎饱和区域时大于零，因此kc值始终大于零，kc取值为O
　　结合准线性轮胎模型，整理后得到车辆动力学非线性模型。
　　2控制器设计
　　2.1模型预测控制器设计
　　结合非线性动力学模型，得到系统状态空间表达式为：
　　在该系统中，状态变量为 ，控制量为 ，输出量为 ，考虑到算法实时性及简便性，将上述模型进行线性化处理，在任意时刻，参考系统状态量为：
　　在任意点进行泰勒展开，并且只保留一阶项，可得到：
　　其中A（t）和B（t）分别相当于f对x和u的雅可比矩阵，将式（6）、式（7）相减可得到：
　　其中 。
　　对方程进行离散化得到：
　　将公式9变换为：
　　新的状态空间表达式为：
　　预测时域内系统输出如公式（12）所示。
　　预测时域内的状态量和输出量如公式（13）和公式14）[14]所示。
　　系统未来时刻输出为：
　　， 目标函数设置为：
　　公式（16）选择输出量和控制增量作为优化目标，其中Q和R分别代表跟踪轨迹准确性及控制增量稳定性的权重矩阵，s为松弛因子，可确保每次优化目标得到可行解，在实际控制中加入控制量和控制增量的约束，如式（17）所示。
　　根据文献[15]得出，车辆稳定性与质心侧偏角及横摆角速度有关，通过相平面法得出车辆质心侧偏角与车辆前轮转角、路面附着系数及车速有关，在不同路面附着系数¨下的质心侧偏角极限值为：
　　因此对车辆质心侧偏角约束为：
　　通过CarSim拟合轮胎侧偏力与轮胎侧偏角的关系，如图2所示。
　　从图2可看出轮胎侧偏角在-3°-3°时呈线性关系，但当轮胎侧偏角大于10。时，轮胎进入饱和区域，此时车辆转弯能力将消失，因此需约束轮胎侧偏角。
　　考虑到乘坐的舒适性与车辆动力性，对路面附着条件进行约束。
　　在每个控制周期内完成最优求解后，得到控制时域内的控制输入增量，当前系统控制增量[16]为：
　　其中 ：是每个周期内得到的控制时域内增量，如此循环实现车辆轨迹跟踪及稳定性控制。
　　2.2速度控制器设计
　　智能车辆系统运行时，需对速度进行规划，以防止滑行和侧翻，因此需考虑路径曲率、道路附着系数及倾斜角等因素对车辆速度进行规划。车辆行驶在水平弯曲道路上离心力的作用如图3所示。
　　根据文献[17]得出：
　　其中，m是车辆质量，V是车速，g是重心加速度，R是曲率半径，0是倾斜角，考虑到车辆安全性，通常有：
　　经过一系列化简得出车辆在不失稳的最大速度为：
　　其中u为道路附着系数，p为路径曲率，通常认为p=l/R。因此本文车辆在双移线下的参考速度如图4所示。
　　为使车辆可跟踪期望速度，通过PID控制算法对车辆速度进行控制。将期望速度与当前速度进行比较，然后驱动控制器控制加速踏板位置以保持速度。
　　其中，Vdes是期望速度，Veur是当前车速， .是车辆期望加速度，a.ur是车辆当前加速度，K。是加速度误差补偿增益。
　　3仿真验证
　　为验证轨迹跟踪控制器有效性，利用CarSim和Mat-lab/Simulink软件搭建控制器模型，在CarSim中对车辆基本参数进行设置，并选择输入输出变量，在Simulink中对控制器相关控制算法进行搭建，通过双移线测试控制器，控制器模型如图5所示。
　　轨迹跟踪控制器联合仿真模型包括纵向速度跟踪控制模型及横向模型预测控制算法模型。首先将速度控制器关闭，分别对比有/无质心侧偏角约束的控制性能。
　　分别对比不同车速下，车辆在低附路面（u=0.3）下的控制器性能。
　　从图6中可以看出，控制器在低附路面上（u=0.3），在3种速度工况中能很好地进行轨迹跟踪，路径偏差随着速度的增大而增大，但是最大路径偏差不超过0.45m，仍在可接受范围内，控制效果较为理想。
　　从图7可看出，不带质心侧偏角约束的控制器前轮转角随速度增加而变大，质心侧偏角最大值超过+7°，横摆角速度的峰值达到20deg，轮胎侧偏角在弯道时达到10°以上，此时轮胎达到饱和状态，车辆无法提供足够的侧向力进行转向，一旦有外界干扰，车辆将进入危险状态。
　　综上所述，将加入质心侧偏角及輪胎侧偏角约束后的控制器与未加入的控制器进行对比，此时车辆在高速工况（60km/h）、地附着路面（u=0.3）的质心侧偏角与轮胎侧偏角的对比如图8、图9所示。
　　从图8、图9可以看出，经过约束后的控制器质心侧偏角控制在一1°～1°，车辆具备较好的稳定性，轮胎侧偏角控制在-1.5°-1.5°，在弯道时能使轮胎处于非饱和区域，使其具备足够的轮胎力进行转向，从而增强车辆稳定性。
　　通过在Carsim和Matlah/Simulink建立速度和轨迹控制系统，在路面附着系数为0.3的工况下进行智能车辆综合控制仿真试验，试验结果如图10-图12所示。
　　由图10可看出车辆可实现对参考车速的跟踪，而且跟踪效果较好;通过图11中期望轨迹与实际轨迹的对比可知，控制器能够沿着期望的轨迹行驶，虽然在弯道处有误差，但是影响较小，可以接受;从图12可看出车辆前轮转角峰值较小，横摆角速度和质心侧偏角在约束范围内，横摆角速度变化也比较平缓。综上可知，本文提出的控制器能够协调横向和纵向控制，在极限T况下可保证轨迹跟踪能力的同时，还可确保车辆安全稳定性。 　　4 结语
　　本文针对无人驾驶车辆在弯道T况下跟踪性和稳定性下降的问题，搭建了三白由度车辆动力学模型及准线性轮胎模型，在此基础上设计了基于模型预测控制及PID控制算法，车辆可跟踪参考路径，并具备较好的稳定性。基于CarSim与Matlab/Simulink仿真结果表明，通过侧偏角约束及期望速度控制，车辆即使在弯道以及变速T况下，仍可跟踪期望轨迹并保持一定的稳定性。下一步将进行实车试验，验证算法有效性。
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　　收稿日期：2020-01-07
　　作者简介：柴瑞强（1995-），男，上海理工大学机械工程学院硕士研究生，研究方向为汽车系统动力学与控制;孙涛（1974-），男，博士，
　　上海理工大学机械工程学院副教授、硕士生导师，研究方向为汽车系统动力学与控制。
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