基于LMS算法的信道均衡研究
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摘要：信道自适应均衡在信道特性变化较大的无线通信系统中有着重要的意义。本文重点研究了滑动自回归系统中使用LMS算法实现自适应信道均衡功能。该文推导了LMS算法表达式，并验证了二级系统的LMS收敛过程。同时使用QPSK的调制方式来验证LMS算法在信道均衡的效果，可以明显看出上述验证对信道均衡有明显效果。
关键词：LMS算法;滑动自回归系统;信道自适应均衡;QPSK
中图分类号：TP311 文献标识码：A
文章编号：1009-3044（2020）17-0228-03
1前言
在无线通信系统中，信道特性的变化对通信质量有着重要的影响。对通信信道的自适应均衡是无线通信中的一个重要问题。通过信道自适应均衡可以在信道特性发生变化后快速适应至正常通信。
本文主要研究由滑动自回归系统构成的信道均衡模型。由于LMS算法具有结构简单，运行速度快的优点。本文使用LMS算法在滑动自回归系统上实现信道自适应均衡，验证了LMS算法在二阶条件下的收敛过程以及在QPSK调制模型的自适应均衡結果。通过验证可以得出LMS算法在信道自适应均衡过程中可以得到较好的结果。
2基本理论
基本的数字通信系统如图1所示。输入信号x（n）为数字信号，通过发送滤波器将输入信号传输至信道，发送滤波器主要完成信号的变换和阻抗匹配。如果是无线数字通信系统，信道为无线空间，如果是有线数组通信，信道为传输线。不管是有线还是无线数字传输通信，信道中都会混叠有噪声，接收端滤波器主要完成有用信号之外的频谱滤除和阻抗匹配。发送端和接收端以及信道往往难以保证绝对的线性相位，所以当信号经过接收滤波器后，虽然可以滤除有用信号之外的频谱，但是由于非线性相位的原因，经过接收端滤波器后的信号往往会发生畸变，这时就需要均衡器来完成信号的调整[1]。
<E：＼2020知网文件＼电脑17＼7xs201917＼Image＼image2.pdf>图1 数字通信系统框图
均衡的原理是将发送滤波器、信道和接收滤波器的总系统函数与均衡器的系统函数互为逆系统。这样基本上可以使x（n）=x1（n），为后面的判决器提供一个准确的信号。具体在均衡时，通过输入端发送一个伪随机码，此随机码同时在均衡器中存储，均衡器将存储的伪随机码与经过发送滤波器、信道和接收滤波器后的数据做差，通过差值的均方值去调整均衡器中的系数，调整至均方误差值最小时，均衡器则被训练到最佳状态。训练结束后，均衡器中的参数就是当前滤波器和信道下的最优值，只有保证滤波器和信道随机特性不发生变化则均衡后的信号就是最优信号。
本文通过最小均方算法（LMS）构造FIR系统，对FIR系统参数的自适应调整，使其达到信道均衡的目的。FIR系统的标准模式如式1所示。
其中μ为FIR系统中各级的迭代系数。
3 实验结果及分析
3.1全极点系统识别
系统识别的目的是通过自适应调整使得自适应模型系统函数与未知系统的系统函数一致。未知系统既可以是全零点系统，也可以是全极点系统与零极点系统。基本原理是未知系统与自适应系统使用共同的输入XK，两个系统的输出差值为误差。通过误差调节自适应模型的系统函数，直至误差为0为止。
由于输入信号往往是平稳随机信号，所以误差值很难达到0，会在一个较小的值范围内徘徊。误差的最小值为[ξmin=Edk2-PTWopt]。[Wopt]为满足维纳-霍夫（Wiener-Hopf）方程的最优权向量。而[P=Ed*X] 。当输入信号不是确定信号是平稳随机信号时，由于输入信号Xk以及预期输出值dk等都是随机过程，误差的最小值会随着输入值的陆续输入而会有变化。
为了方便观察权值的收敛过程，设未知系统为二阶系统，则未知系统的系统函数为[Gz=B0+B1z-1+B2z-21+A1z-1+A2z-2]，结构如图2所示。为了简化分析过程，这里设B0 = 1，B1=B2=0，A1 = 0.1，A2 = -0.4。同时设b1=b2=0，只对b0，a1，a2进行自适应辨识。
根据图2可知，输出期望值d（k）=x（k）*g（k）=Y（k），g（k）为未知系统的冲激响应。因为要对b0，a1，a2进行自适应辨识。所以这里的权向量为w（k）=[b0，ka1，ka2，k]，相对应的信号向量为U（k）=[x（k） y（k-1） y（k-2）]，则误差ε（k） = d（k）-y（k）=Y（k）-y（k）。
图3是B0 = 1，B1=B2=0，A1 = 0.1，A2 = -0.4的自适应辨识过程。输入信号为功率值为1的随机信号。图中的同心椭圆为不同误差值对应的代价函数在b0=1的平面上的投影。从中心往外共7个椭圆，其对应误差值依次为0.05、0.5、1、1.5、2、3、4。三条收敛曲线的初始权向量依次为[0，0，0]，[1，-1.5，-0.8]，[1，1.5，0.8]。上述三条曲线都是经过250次迭代后的结果。从图3（a）中可以看出，不管是权向量的初始位置在哪个地方，经过250次迭代后基本都能收敛到误差优于或接近于0.05的范围。从图3（b）中可以看出经过800次迭代后，三条曲线几乎全收敛至最佳权向量。最佳权向量为b0=1、a1=-0.1、a2=0.4。初始权向量为[0，0，0]时，800次迭代后权向量收敛至b0=1.0004、a1=-0.1003、a2=0.3985。初始权向量为[1，-1.5，-0.8]时，800次迭代后权向量收敛至b0=1.0016、a1=-0.1013、a2=0.3935。初始权向量为[1，1.5，0.8]时，800次迭代后权向量收敛至b0=0.9991、a1=-0.0993、a2=0.4035。 通过图3可以看出，通过LMS算法的迭代，不管初始权向量在哪个位置，只有迭代的步数够多，最终都会收敛到最佳权向量的附近。
3.2 FIR均衡器
对于FIR系统，其系统函数为[Gz=B0+B1z-1+…+BLz-L]，结构如图4所示。均衡的过程就是通过误差来调整FIR系统参数，使输出误差最小。此时FIR系统就为发送滤波器、信道和接收滤波器总系统对应的逆系统，起到的作用就是信道均衡的作用。
本文模拟QPSK的数字传输系统，将发送滤波器、信道和接收滤波器作为一个整体系统，用FIR系统来均衡，即FIR系统通过训练，成为整体系统的逆系统。图5就是通过FIR系统来均衡信道之后的结果。
图5中左图为输入信号经过系统之后的星座图，这个系统用来模拟发送滤波器、信道和接收滤波器对应的总系统。由左图可以看出经过系统后的星座图已经很难分辨出编码值。右图是经过FIR系统均衡后的结果，从图上可以清楚分辨出QPSK对应的编码值，虽然星座图和标准星座图有一定的变形，但是可以准确地进行编码的判定。
4 总结
本文通过分析数字信号传输的基本结构，并给出信道均衡的基本思路。为了均衡信道，使用FIR结构实现信道的逆系统。在FIR系统中各级参数通过LMS算法实现逆系统的最优值。为了验证LMS算法在FIR结构下的收敛效果，本文使用二阶FIR结构，通过一定步数的迭代，不管初始位置在什么地方，最终都会收敛到最优位置。但由于输入信号的随机性，难以达到绝对的最优位置，只能在最优位置附近扰动。基于LMS算法在FIR结构的收敛效果，通过LMS算法对多阶的FIR系统的训练，实现信道函数下的逆系统，即完成信道均衡。通过仿真结果可以看出，LMS算法在FIR系统中实现QPSK调制信道的均衡效果完全可以實现正确的编码判定。
通过本文的分析，可以看到对于QPSK调制的信道，使用LMS算法通过FIR结构可以达到一个较好的结果。但是对于高信息含量的调制方式，是否还能有较好的效果，或者较低误码率等，需要后续再进一步的研究。
参考文献：
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【通联编辑：朱宝贵】
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