猜测.验证.建构
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作者: 夏向阳
笔者多次执教人教版数学六年级上册教材，总体感觉是，学生对“较复杂分数除法应用题”这部分内容普遍感到难于学习，常表现为找不到正确的解答思路，导致解题方法错误。因此，学习效果不太理想，往往需要延长教学时间才能达到教学目标。随着课程改革的不断深入，促使教师立足《数学课程标准（实验稿）》新理念，不断进行教与学改革的尝试、探索。以下是我依据课改精神，执教该内容时，通过两个六年级平行班的教学尝试的课堂教学片段实录及教学反思，意在寻求怎样的教学才能真正促进学生的发展。
执教601班教学片段
1?郾呈现例题。
九月份阳光小学用水210吨，比八份多用25%，八月份用水多少吨？
2?郾分析题意。
师：同学们从题目中读懂了什么？
生：我读懂了九月份用水比八月份多25%，也就是八月份用水比九月份少25%，算式为210×（1-25%）。
师：对于这位同学的理解，同学们有不同的意见吗？
生：我不同意他的分析，九月份用水比八月份多25%，并不表示八月比九月份少25%。
师：那你是怎么理解并解答的？
生：九月份用水比八月份多25%，就是把八月份的用水量看作单位“1”，表示九月份用水的吨数是八月份的（1+25%），即八月份用水量的（1+25%）是九月份用水吨数210吨。所以算式为210÷（1+25%）。
师：这位同学说得真好，解答这类题目的思路就该这样分析，大家听明白了吗？
执教602班教学片段
1?郾呈现例题。
妈妈买来苹果5千克，比橘子多25%，橘子有多少千克？
2?郾独立解答。
3?郾学生汇报。
生：我计算出橘子是6?郾25千克。（50%的学生得数和他一样）
生：我计算出橘子是4千克。（只有两位学生是该得数）
生：我计算出橘子是3?郾75千克。（45%的学生得数和她相同）
4?郾猜测结果。
师：对于以上三个得数，你赞成谁是正确的得数？并说一说赞成的理由。
生：橘子是6?郾25千克一定是不对的，题目中一目了然告诉我们苹果比橘子多25%，应当是苹果多。
师：这位同学的说法你们赞成吗？（全班同学都表示认同）请得数是6?郾25千克的同学汇报一下你的算式，以及列算式的想法。
生：我以为题目的意思是说橘子的质量比苹果多25%，算式便是6×（1+25%）。现在知道我解答的方法是不对的。
师：通过同学们的猜测，现在觉得3?郾75千克和4千克这两个得数哪一个是正确的，又该怎样验证？
生：只要假设橘子的得数分别是3?郾75千克和4千克，然后计算出苹果的质量是不是比橘子多25%，便知晓是不是正确了。
5?郾验证并建构。
师：用这样的验证方法可以吗？（同学们都表示赞同）那就请同学们一一进行验证。
生：假设橘子是3?郾75千克，那么苹果比橘子多百分之几的算式是（5-3?郾75）÷3?郾75≈33?郾3%，这和题目的条件不一致。假设橘子是4千克，那么苹果比橘子多百分之几的算式便是（5-4）÷5=25%，这和题目的条件完全一致，因此橘子的质量是4千克才是正确的。
师：听了他的解答思路，你们有不同的意见吗？（同学们表示没有异议）那么，请刚才计算出得数是3?郾75千克的同学也来介绍一下自己的思路。
生：我觉得苹果比橘子多25%，就表示橘子比苹果少25%，所以算式是5×（1-25%）=3?郾75（千克）。
师：这位同学的思路为什么是不正确的？
生：苹果比橘子多25%，并不表示橘子比苹果少25%。因为苹果比橘子多25%，是把橘子的质量看作单位“1”，而橘子比苹果少25%是把苹果的质量看作单位“1”。
师：那你们觉得正确的思路是怎样的？
生：苹果的质量比橘子多25%，表示苹果的质量是橘子的（1+25%），也可理解为橘子的（1+25%）便是苹果5千克，用方程表示为a×（1+25%）=5，推导出算式5÷（1+25%）。（其余学生也都表示同意。）
师：现在同学们对该题的解答思路还有疑问和困惑吗？（略。）
教学反思
1?郾练习题。
（1）中兴汽车销售公司2003年销售汽车800辆，2004年的汽车销售量比2003年增加65%，2004年销售汽车多少辆？
（2）兴兴养殖场养鸡600只，比养的鸭多3/5。鸭养了多少只？
2?郾解答结果比较。
学生做练习题的正确率统计表
同一教学内容，同一执教老师，采用不同的教学方式，教学效果出现很大的差异。细细品味，以下两方面值得深思。
1?郾暴露学生学习的“原生态”。在教学过程中，学生是学习的主体已成为教师的共识，并努力附诸教学实践。但是，当我们走进课堂，走进学生，仍然不难发现教师考虑学生怎样学明显少于考虑教师怎样教。一般来说，学生在独立学习过程中必然会碰到各种各样的疑难问题。而这些疑难问题往往既是学习的障碍，又是推动学习的动力。因此，教师要充分呈现学生的所思、所想，暴露学生的思维过程。对照前后两次的教学，发现在601班执教时，当学生出现错误思路时，教师立即让其他学生“迫不及待”地帮助纠错，而没有给学生足够的时空展示其真实的思考过程，这样也就无法真正进行知识的建构。在602班执教时，通过让学生独立解答、猜测验证、反思重构等途径，环环相扣、层层推进，从而和学生一起建构起正确的认知结构。
2?郾交流学生的“生成性资源”。从教师主观的愿望出发，对课堂教学总是求顺、求纯、求完美，害怕学生出错，偏离学习方向。教学实践中也发现学生总是以各种不同的思维方式思考问题，在解答过程中会出现这样那样的错误，随着年级的升高，错误率也越来越高。对此，教师常对学生的认知偏差缺乏正确的认识，常以恨铁不成钢的心态对待学生的错误。其实，学生在学习中出现的各种错误，都是教学过程中的“生成性资源”。用资源的眼光看待错误，无疑是一个全新的视角。纵观两次执教，执教者对于“生成性资源”在602班把握得更恰当、更深入。譬如教师问：“对于6?郾25千克、4千克、3?郾75千克三个得数，你赞成谁是正确的得数？并说出赞成的理由。”从同学们的回答中证实，学生完全有能力同化新知识，内化新内容。再如，同学们通过验证知道4千克是正确的，3?郾75千克是错误的，教师便顺势引导，让学生自我剖析3?郾75千克的思考方法，进而水到渠成地建立较复杂的分数除法应用题的解答方法。建构主义认为，学习是主体在现实的特定“操作”过程中，对自己的活动过程的性质作反省抽象而产生的，学习数学是一个“做数学”的过程。实践证明，学生的学习需要经历从混沌到清晰的过程，经受正确与错误的考验，学生需要的是探索的时空、交流的机会和心理安全的、富有激励性的学习氛围。我们唯有懂得释放，孩子才能展现独立，才能张扬个性，也才能真正让学生进行知识的建构。
作者单位
浙江省桐乡市茅盾实验小学
◇责任编辑：曹文◇
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