方程解题的关键在哪里

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　　方程解题是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、方程组），然后通过解方程（组）来使问题获得解决。方程的方法是一种全新的问题解决思维方式，学好它也为中学学习函数做好了铺垫和方法支持。
　　一、方程解题的策略
　　北师大版数学在小学四年级下册就引入了方程的学习，定义为：含有未知数的等式叫方程。但学生在平时解应用题时，还是习惯用算术的方法解题，从这一点可以看出学生的思维还是算术思维，并没从本质上掌握用方程解题的思想。其实在四年级下册“学习认识方程”这一章时，先认识什么是等量关系，怎么从题干或图中找等量关系，再认识什么是方程，可见找等量关系在学习方程时的重要性。
　　小学学习的是一元一次方程，即含有一个未知数且未知数的次数是1的方程。如果题目中有两个未知量的话，那么其中一个未知量肯定可以用另外一个表示出来。用方程解题可以分为以下四步骤：
　　第一步：根据题目中的条件写出相应的等量关系式。
　　第二步：设等量关系式中的未知量为x。
　　第三步：根据等量关系式列方程。
　　第四步：根据等式性质解方程并检验。
　　二、如何有效找出等量关系
　　要想列对方程关键是找对等量关系，但在实际做题的时候一些学生不喜欢用方程解题的关键是不会找等量关系，或是找出来等量关系但不会列方程并求解。比如：已知长方形的周长为60厘米，长是宽的2倍，求长方形的长、宽分别是多少厘米？有些学生列出的等量关系式是长=2×宽，虽然这也是关系式，但通过这个式子列不出一元一次方程，它只是描述了长和宽之间存在倍数关系。这个问题的等量关系是长方形的周长：（长+宽）×2=60厘米，学生找不出等量关系的原因是缺乏找出正确等量关系的方法。
　　因此，读题的时候就需要很细心，审题时很认真。因为许多等量关系就隐藏在字里行间。比如：中文中的“相当于”“就是”“是”这些字眼在写等量关系式时就可以用数学中的“=”来替换。而“……和……共多少”“……与……的差是多少”“……比……多（少）多少”，这些是我们在小学1、2年级经常遇到的问题，列加法或减法算式就可以算出结果。现在高段数学只是给出了结果和其中一个量让求另一个量，我们就可以利于以前的方法——顺向思维，用数学语言把等量关系写出来再列方程并求解。其实还有一种类型就是我们在学习几何图形时学习的计算周长、面积、体积的公式，也可以写出等量关系式。再者有一种等量关系式的表达方法是通过题目中变量之间的关系体现的，比如：单价×数量=总价，速度×时间=路程，工作效率×工作时间=工作总量，份数×每份的量=总量等，只要能准确写出等量关系式，那么用方程解题就成功了一半。
　　用方程解题的思维方式其实是顺向思维，在列等量关系式时只要顺着题目中的表达方式列出关系式，那么未知量和已知量之间的关系就一目了然，而且方程中的未知量和已知量一样可以作为运算对象。小学高段的数学题表述方式比较抽象，有的数学题需要多步运算才能做出來，容易把学生搞混，但方程解题只要会找出正确的等量关系，就能把复杂的问题简单化。
　　例1：水果店里有苹果30kg，苹果是梨的1.5倍还多12千克，水果店有梨多少千克？学生经常这样列算式：30÷1.5-12，导致出错。但如果用方程解的话我们就可以根据“苹果比梨的1.5倍还多12千克”写出等量关系式：苹果-1.5×梨=12千克。解：设梨为x千克，方程为：30-1.5x=12。虽然看着用方程解题会多写两步，但却把未知量和已知量的关系表达得更清楚。
　　例2：有两袋白砂糖，甲袋的重量是乙袋的1.4倍，如果乙袋增加8千克，两袋糖就一样重，原来每袋糖各多少千克？这个题的关键句是“如果乙袋增加8千克两袋糖就一样重”，等量关系是：甲袋的重量=乙袋的重量+8千克。解：设乙袋的重量为x千克，那么甲袋的重量为1.4x千克，方程为：1.4x=8+x。
　　对于简单的应用题用算式解起来比较方便，但对于较复杂的问题还是列方程解比较简单。其中等量关系式能清楚地表达出题目中所给几个量之间的关系，且更容易得到清晰的解题思路。用方程解题可以拓展学生的思维，教会学生从多角度分析问题、解决问题。
　　作者单位 陕西省西安市高陵区西安泾河工业区中心学校
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