小学高段学生数感的培养策略
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作者:林仁增
数感是帮助学生获取数学知识的一种基本素养，体现了学生主动获取知识、自觉进行探究和运用知识的基本意识。当学生掌握了足够的数学知识时，他们就会在已有知识与实际生活之间建立桥梁，尽力发现数学与生活的联系，并用所学的知识解决生活中常见的问题，实现知识的实际价值。从学科发展的角度来看，学生的数感是实现学科素养的主要前提。所以，数学教师要充分认识到数感对于学生学习数学的重要性，并在实际教学中采用多种教学方式，促进学生数感的形成。
一、联系生活实际，激发学生数感体验
数学与生活有着紧密的联系，要想使学生掌握和理解数学中的抽象概念，教师可以联系生活情境将这些知识以实践操作的形式呈现给学生。让学生在具体可见、摸得着的实物中感受到数学就在身边，从而激发学生的数学兴趣，促进他们数感的形成。
例如，人教版六上“确定起跑线”这一课，教材中例子都是标准环形400米跑道，其中100米不设弯道。而笔者所在学校环形跑道全长只有250米，不到100米的跑道上便要设一个弯道，与教材中的例子相差甚远。为了让学生真正理解起跑线设置的合理性，教学这一内容后，笔者就带领学生分组进入学校操场，拿着计算器和卷尺实地测量相关数据。笔者引导学生根据所学周长的知识进行计算，学生得到结论并验证：只有一个弯道时，提前线与终点的距离为道宽乘以π;两个弯道时，提前线为道宽乘以2π。学生通过计算验证了学校跑道起跑线设置的合理性。这样的操作激发了学生的数感，真正领会了数学来源于生活，而又服务于生活，也让学生加深对规律的认识。
二、注重小组合作，丰富学生数感交流
数感的培养离不开小组合作交流活动，小组合作不仅可以促进学生的交流与合作，还能让学生在交流与合作中活跃思维，将难懂的知识逐渐分解和简单化，最终提升学生的学习能力。对于小学高段的数学教学而言，数学教师要想提升学生的数感，可以尝试采用小组合作的形式，激发学生的数学兴趣。
例如，在教学人教版六上“圆的周长”这一教学内容时，笔者事先准备一些圆的物体，让学生分组进行圆的周长测量，有的组用剪圆法，有的组用套圆法，有的组用滚动法进行测量。通过小组动手操作及组员之间、小组之间的合作交流，学生发现：不管大圆还是小圆，圆的周长总是直径的3倍多一些。笔者适时追问：“我们的实验只有几次，不能代表最终的结论，而要得到正确结论，还需要通过反复多次的论证才得出。”所以笔者出示几个数学家研究圆周长与直径关系的实验数据表，让学生认真观察数据，再次发现周长与直径的倍率是一个不变的值，还是一个无限不循环小数，这个值叫圆周率。
三、创设问题情境，提升学生数感能力
对于一些较抽象的数学知识，教材创设的知识情境是静止的，不能对学生的思维造成冲击，学生理解起来比较困难。没有有效的问题就没有有效的思维活动，就无法有效激发学生积极思考的意识，更不可能促进学生数感的形成。所以，在数学教学中，教师要尽力为学生创设有效的问题情境，促进学生思考，并积极寻求解决问题的方法与途径，不断提升学生的数感，促进学生数学能力的提升。
如在教学人教版六上“工程問题”这一课时，课伊始，笔者就出示一道题目：某村准备新修一条公路，现在有两个工程队，一队单独修完要12天，二队单独修完要18天，你会选哪队修路呢？生1回答：“我会选择一队，因为工期短，能够加快建设。”生说：“我会选二队，二队虽然工期长一点，但可以保证质量。”笔者接着问：“如果两队的资质都没有问题，你还会选二队吗？”学生的求知欲望被激发，个个陷入沉思。一会儿，有学生提出两队合作的方案。笔者立马问：“天数是不是12天和18天的平均数呢？”此问题激起了学生更深层次的思考。“老师，不会的，因为一队单独完成只要12天，合作的天数应该比12天更少一点才对，要不然就越帮越忙了。”有个学生提出了自己的见解。显然，在笔者创设的问题情境中，学生对工程问题的感知越发清晰。笔者：“好一个越帮越忙，确定了天数的范围之后，那应该怎样求合作的天数呢？”此问题引发认知冲突，调动了学生思考的积极性。笔者继续引导：“我们学过了‘行程相遇问题’中什么数量关系与此题很像呢？”在学生反馈的基础上，笔者继续提问：“路程、速度与工作量、工作效率很相似，用路程和除以速度和等于相遇时间。那么工作量除以工效和等于合作时间吗？”学生似乎恍然大悟又略带怀疑。笔者肯定了学生的想法：“那此题工作量没有告诉多少呀，怎么办呢？”“能不能假设一个呢？”学生问道。笔者欣喜地发现，学生对问题的思考更加大胆了。笔者肯定道：“假设法在学习数学中也是一种好的思考方法。”通过多组数据计算，学生发现不管工作量是多少，只要效率不变，合作时间都是7.2天，这一结果跟工作量或多或少没有关系，工作量都可单位“1”来列式计算。整个教学过程通过创设有效的问题情境，充分激发了学生的数学思维积极性，其数感能力也在锻炼和启发中得到提高。
四、从试误到顿悟，促进学生数感蜕变
试误教学主要是鼓励学生进行大胆尝试，在不断摸索与犯错中找到数学的规律，最终实现顿悟并掌握数学规律。实践出真知，当学生在不断地尝试方法与完善知识的过程中，能积极思考，主动寻求最佳的学习方式，才能在不知不觉中发展数感。
如“方程求解”是学生学习的难点，笔者在教学时直接出示方程“20-x=9”让学生试着解决。学生大多根据已有经验，提出将方程两边同时减去20，可又发现方程右边“9-20”不够减。于是，学生又这样尝试“20-x+20=9+20”，认为x=29就是方程的解。笔者引导学生把解代入方程进行验算，学生发现方程的左右两边不相等。这样，学生有了认知冲突，激起解决问题的欲望。笔者出示另一道方程“x-1？郾8=4”让学生进行比较，学生提出：“一道是减数未知，一道是被减数未知，该如何解呢？”笔者接着出示“20-（？摇？摇？摇？摇）=9”，学生口算回答：“11。”笔者顺势教学：“如果左右两边同时加x，20-x+x=9+x，题目转化为20=9+x，左右两边调换，9+x=20，左右两边同时减9得出9+x-9=20-9，可得x=11。”然后笔者让学生把解x=11代入原方程加以验证，学生顿悟。在教学中，教师不应只满足于教给学生书本上的知识，还要善于预测学生可能出现的错误，把学生的错误视为珍贵的教学资源，拓展学生的思维，启发学生解题的思路。
总之，学生的数感不是一朝一夕就能形成的，需要长期沉淀和积累。教师要在教学中给予学生适时的启发和锻炼，让学生在实践锻炼中顿悟，最终促进数感的形成。
（作者单位：福建省永泰县实验小学 本专辑责任编辑：王振辉）
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