借助“导学案”培养学生数学自学能力的研究
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作者:侍富平
摘 要：导学案是培养学生自学能力的重要工具，可引导学生逐步地搞清楚自学的知识，把握数学知识本质，显著提高自学水平与自学效果。文章以解一元二次方程为例，通过直接开平方法、因式分解法、公式法三种解法的分析，探讨如何借助導学案培养学生的自学能力，使他们真正掌握数学知识。
关键词：初中数学;导学案;自学能力;解答方法
中图分类号：G421;G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2020）18-0054-02
解一元二次方程是初中数学的重要知识点，安排在一元二次方程定义之后。为了加深学生对一元二次方程的认识，灵活掌握一元二次方程求解方法，教师要结合以往授课经验，认真编写导学案，设计由浅入深的问题，使学生对一元二次方程有一个全面、深刻的认识，进而牢固掌握一元二次方程解答方法与技巧。
一、 导学案内容编制分析
为了使学生通过自学更好地掌握一元二次方程的解法，教师应结合自身教学经验和学生对一元二次方程的认知情况，编写详细的导学案，为他们的自学活动提供良好的依据。
解一元二次方程大体上可分为两个重要部分：深入理解一元二次方程定义，灵活运用相关解法进行解答。其中一元二次方程解法是学习的重中之重，编制导学案时应注重结合例题展示各解法，鼓励学生积极讨论，对解法进行概括，总结解一元二次方程要注意的细节，并设计相关的跟踪训练习题，检验学生所学，使其及时发现与弥补学习薄弱点，真正掌握各解法。
二、 导学案在培养数学自学能力方面的具体应用
1.在导学案指引下复习一元二次方程定义
在导学案知识回顾板块，教师安排了如下内容：同学们，上一节课我们系统学习了一元二次方程的定义，请认真回顾所学，思考什么是一元二次方程。为进一步加深学生对一元二次方程的理解，教师在导学案中设计了以下问题：
问题一：以下方程为一元二次方程的是（ ）。
该问题的设计，能检验学生对一元二次方程定义的认识深度，引导其总结判断一元二次方程的方法。这样，学生就知道了判断一元二次方程时要使用定义，而且部分习题还需要先进行化简、整理再进行判断。
2.借助导学案开展解一元二次方程自学活动
借助导学案引导学生完成一元二次方程定义复习后，要正式切入要自学的重点知识，即一元二次方程的解法。在导学案中，教师为学生介绍了直接开平方法、因式分解法、公式法三种解法。
当学生完成上述知识自学后，已经掌握了一元二次方程的一种解法。但一些一元二次方程，并未直接给出上述两种形式，而给出的是一般形式，因此，在导学案中教师要继续对学生进行自学引导，要求学生根据已掌握的解法进行解答。
（2） 因式分解法。学生自学因式分解法前，在导学案中教师给出以下方程，要求学生思考该如何解答：x2-5=5x-5、3（x+2）2=2（x+2）。
针对上述两个题目，学生首先想到的是先进行移项，而后使用直接开平方法解答，虽然他们能够解答出来，但是计算起来较为烦琐，而且容易出错。因此，在导学案中，教师可进行如下引导：同学们，联想之前所学的因式分解，该怎样对x2-5x、3x2+10x+8进行因式分解呢？
（3）公式法。学生完成上述两种一元二次方程解法的学习后，在导学案中教师继续引导学生学习公式法。在讲解公式法之前，教师给出如下一元二次方程，要求学生求解：4x2+12x-9=0。显然无论采用直接开平方法还是因式分解法都无法直接求解，此时教师可借助导学案引导学生推导一般形式下一元二次方程的求根公式，使其掌握求根公式的推导过程，而非死记硬背。在导学案中，教师给出一元二次方程：ax2+bx+c=0（a≠0），要求学生采用配方法进行求解。
三、借助导学案培养数学自学能力的建议
借助导学案组织学生开展解一元二次方程自主学习活动，课堂氛围十分活跃，获得显著成效，学生不仅熟练掌握了一元二次方程的直接开平方法、因式分解法、公式法三种解法，而且明确了三种方法应用要注意的细节，大大提高了解题正确率。通过实践，教师认为借助导学案培养学生自学能力时应注重把握以下几点。
首先，导学案是学生开展自学活动的重要材料，其编制质量会直接影响学生的自学效果，因此教师应做好充分准备，掌握导学案编制技巧。即注重从学生的已学知识入手，先引导学生回顾所学，为自学活动的开展做好铺垫，调动他们自主学习的积极性。
其次，借助导学案开展数学自主学习活动时，为了获得预期效果，避免挫伤学生的学习积极性，教师可先从容易、特殊的情况切入，而后逐步延伸，激发学生的思考。这样，不仅符合学生的认知规律，而且当学生完成简单知识学习后，能树立自主学习的自信，丰富学习体验，使其更加积极地投入到更深层次知识学习中。
再次，应用导学案培养学生自学能力时应关注他们的自主学习过程，而非直接将数学结论展示给他们，要求他们死记硬背。在导学案中，教师要设计相关的思考题目，启发学生多问为什么，并鼓励学生推导相关的数学结论，感知数学结论的得出过程。这样，不仅能加深学生的印象，而且能使学生掌握分析数学问题的思路与方法，进一步提高他们的自学水平。
参考文献：
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