数学开放式教学应遵循的原则
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作者: 撒金财 王 策
摘要： 开放式教学既是一种新型的教学模式，也是一种新的教学思想，所以有必要对开放式教学加以研究和讨论。本文作者对数学开放式教学应遵循的原则简要地加以探讨，与同仁商榷。
关键词： 数学开放式教学 遵循 原则
开放式教学既是一种新型的，更是一种新的教学思想，开放性的核心是具有开放性，不仅仅指某一具体教学形式，也不仅仅限于课堂教学，应贯穿于课前、课上和课后。目的是使教学活动真正建立在学生自主活动和独立探索的基础上，为学生思考、探索、发现和创新提供最大的空间。既然如此，那么数学开放式教学也应遵循一定的原则。尤其是作为一种教学模式，我们认为应遵循以下五条原则。
1.主体性原则
主体性原则就是指教学过程中，作为主体的学生在教师指导下，处理同外部世界关系时所表现的功能性特征，其主要表现为选择性、能动性、自主性和创造性。学生的学习活动是有自身规律的，一切都依赖于学习主体积极主动地去吸收、消化知识并构建为自己特有的认知结构，任何外来的影响都不可能直接嵌入到学生的认知结构中去。构建主义的数学学习理论认为：数学学习应该是学生主动接受数学知识，并将新知识与原有的认知结构相互结合、作用、整合后，以自己的方式进行构建的过程。学生是数学学习活动的认知主体，没有主体参与的教学活动是无效的。学生的主体性不是天然具有的，而是通过自觉能动的活动而获得和发展的。在学习过程中，学生的能力和心理素质处于发展过程之中，教师需要通过加以唤醒、引导和培育，促使其主体性由少到多，由低级到高级，直到成为一个成熟完善的主体，成为学习的主人。“数学教师不能充当数学知识施舍者的角色”，而要“把数学学习的主动权交给学生”。
2.过程性原则
过程性原则就是在教学过程中师生共同参与，充分暴露数学思维过程的重要指导原则。如果说已经发现了的数学结论是静态的，那么数学结论的发现过程就是动态的。按照斯托利亚尔的说法：“数学教学是数学活动的教学。”数学活动是用以“表示学生在学习数学的过程中的第一次发现者的活动”。然而，“学生发现那些在科学上早已被发现的东西的时候，他是像第一次发现者那样去推理的。数学教学的任务是形成和发展那些具有数学思维（或数学家思维）特点的智力活动结构，并且促进数学中的发现”。
在学生学习过程中，伴随知识的发生、形成、发展全过程进行探究活动，教师着力引导学生多思考、多探索，让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，以及亲身参与问题的真实活动中。在引导学生参与的活动中，学生通过动口、动手、动脑筋亲自体验过程。实践证明，这种参与式的学习远比被动地从教师那里获取现成的结论要深刻得多，对学生认知的发展将会产生深远的影响。
在引导学生参与学的教程中也要使他们参与教。不仅把学生的主动权交给学生，而且把教的主动权交给学生，课堂展开师生互教互学的活动。
3.层次性原则
根据学生主体的素质发展水平差异所决定的层次性，以及认知客体的结构特点之间所确定的层次与结构之间的合乎逻辑的结合关系，充分体现教学过程的有序性、层次性和传递性。人与人之间存在着天生的差异，数学教育应该最大限度地发挥学生的才能。“教育就其性质来说，是产生差距的，如果不是这样，它就是不成功的”。事实上，每个人所需要的数学是不一样的，每个人的数学才能也有区别，因此不可能也没有必要使每个人都达到同样的数学水平。
开放式数学教学中，其解题策略与方法是多种多样的，解决的层次也各不相同。教师应根据教学问题和学生的实际情况，分类确定教学目标，有效地对学生进行分层次指导。要让每一位学生都有参与教学的机会，体验到参与成功带来的满足，特别是要从不同层次学生的学习基础出发组织学生参与教学活动，使他们在原有学习的基础上通过参与教学都有所发展，也即不同的学生都能在解决问题中得到最佳的发挥，有自己特有的收获。
4.发散性原则
发散性原则就是在教学过程中，教学内容、方法、观念及教学组织形式等组成一个发散性系统。
创造力是聚合思维和发散思维充分发展、有机结合的结果。可惜的是，在迄今世界大多数国家的教育制度中，对学生聚合思维的关注和培养要远远高于对发散思维的关注和培养，其结果是：聚合思维的发展往往是以忽视甚至抑制发散思维为背景、为代价的，其发展轨迹大体形成一种双曲线图。（见图1）
这种现象的出现，本质上是因为儿童在接受教育的过程中，不断被知识的经验性和规律性所束缚，逐渐丧失了其独立思考和想象的能力。正如教育家于勒所言：“所有的孩子生来都是天才，但我们在他们生命最初的6年磨掉了他们的天资。”开放式数学教学就是要打造这种封闭性。它一方面体现在教学内容、方法、观念上的发散，使学生的数学思维在空间上形成拓展，另一方面，课堂教学不应当是一个封闭系统，也不应拘泥于某种固定不变的程式。预设的教案在实施中需要开放地纳入直接经验和弹性灵活的成分，教学目标必须潜在和开放地接纳始料未及的经验。
5.适度性原则
由于课堂教学授课时的制约，在教学中应把握好开放的程度，必要时教师可作一些铺垫。封闭型题主要引起同化，而开放型题引起顺应。“在认知变化过程中，同化说明成长，一种量的变化，而顺应说明发展，一种质的变化。这两种心理过程结合在一起进行了多次循环，乃是智慧的适应和解决问题能量发展的原因”。
在施行开放式数学教学中，需正确处理好学生的主体地位和教师的主导作用的关系，切实体现“教师引路”与“学生找路”在教学中的各自优势，做到放中有导，导中有放，导放结合，处理好彼此辩证统一的关系。同时要把握学生的发展水平，即应在学生的“最近发展区”，克服漫无边际，超出学生认知水平的能力。坚持开放的适度性，才能充分发挥学生的积极主动性，有利于调动学生的探索热情，学生的创造力也才有机会得到发展，达到开放的真正目的。
参考文献：
［1］戴再平.数学开放题：一个方兴未艾的研究领域.教学月刊（中学理科版），1999年.
［2］吕学礼.中学数学实际问题.广州：广东教育出版社，1986年.
［3］张奠宙，戴再平.初中数学应用问题.上海：华东师范大学出版社，1998年，第2版.
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