教学中探究数学名词的由来及其教学意义
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作者: 邵义平
摘要:本文以探究中学数学中几个数学名词的由来为例,强调探究数学名词的由来不仅利于学生理解相关概念,利于提高教学质量,而且对培养学生的探究意识和探究能力也很有帮助,可让学生从中受到思想教育、获得启示。
关键词:探究 数学名词教学意义
中图分类号:G623文献标识码:A文章编号:1003-2851(2010)03-0145-01
对于在中学教学中出现的一些数学名词,教师应该去探究其词源,某个数学名词是怎样产生、发展的,有何含义,这些问题具有探究价值,对教学也有意义。倘若不去了解这些数学名词的由来,对于一名中学数学教师而言,这是有欠缺的。
一、几个典型数学名词的由来
中学数学中有一些典型的数学名词,学生开始大都会感到疑惑:“为何会叫这样的名称?”于是,他们去问老师,有些老师可能会说:“这是规定的,没什么理由。”学生只能似懂非懂的带着疑问走开。例如,“幂”这个词,一个数的n次乘积为什么要用幂这么个古怪的词?无理数就是毫无道理的数吗?“几何”二字源于何处,它有何特别含义?所有这些问题,教师都应作深入了解。
(一)幂。幂的古体字是冖,《说文》:“从一,下垂也。”它的繁体字是幂,原义是遮盖东西用的布,后来衍义为面积,刘歆用幂这个词表示面积。《九章算术》方田章刘徽注:“凡广纵相乘谓之幂。”后来又广义为多次乘方的结果,如元代朱世杰《算学启蒙》总括:“自相乘之曰幂”。我们现在定义为幂函数,源于此。
(二)有理数和无理数。李善兰译《几何原本》后九卷时把有理数、无理数分别译为有等几何、无等几何(相当于可公度量与不可公度量)。《几何原本》中就有:“两几何(量)相比,若为两数相比(可公度)则为有等几何”;“两几何(量)相比,若非两数相比(不可公度),则为无等几何”。拉丁文中用ratio,rationalis表达,ratio除了有“比”的意义外,还有“理由”的意思。Rationalis由ratio派生出来,它的意义是“可比的”,同时又有“有理(合乎情理)的”的含义。由此可见,李善兰的译法是符合原意的,使概念命名照顾含义,这是下了苦功的。但后来,前者逐渐被人遗忘,只剩下“有理的”、“合理的”的意思。例如,华蘅芳译《代数术》,把rational,irrational 分别译为有理、无理,使名词、概念二者不能合拍。却从此,有理数和无理数就一直被沿用至今。
(三)几何。“几何”二字是究竟源自何处?在汉语里,“几何”本来是多少、若干的意思,这种说法自古就有。如曹操《短歌行》里“尔居徒几何?”中的“几何”就是多少的意思。《九章算术》二百多个问题,几乎都用“几何”结尾,如“今有田广十五步,从十六步,问为田几何?”也是多少的意思。所以,利玛窦、徐光启在翻译《几何原本》时,用“几何”来译magnitudo是恰当的,magnitudo就是“大小”的意思。但是,如果把它作为书名或一个学科的名称,这就需要再斟酌。因为,《原本》里还包含有算术、代数的知识,如Ⅶ―X卷是数论。这就和欧洲文字geometria(狭义指几何,广义指数学全体)相近。利玛窦就用这个字作为书名,音译成几何。但是,在汉语里,几何二字没有这个含义。要用作书名,必须重新定义。因此,利、徐译本在第一卷之首给出定义:“凡论几何,先从一点始,自点引之为线,线展为面,面积为体,是名三度。”这句话原书是没有的,纯粹是利、徐的发明。不过,原来的含义并未废除。于是,“几何”二字具有双重含义,一直沿用至今。
二、探究典型数学名词的意义
教师讲解典型数学名词的缘由有助于学生深入理解相关概念,使学生受到教育、获得启示。
(一)帮助理解相关概念。概念、词语、定义三者是密切联系的。学生对概念的深入理解首先依赖于对词语和定义的理解。一般而言,不管是自创还是从外国引入的数学概念,我们的先辈们都尽量做到概念、词语、定义三者有机统一。例如,平行四边形、向量、积分等词,词简意赅,可以顾名思义。不过,有些词的含义经过发展变化,就很难做到“顾名思义”了。例如,许多学生在学习“幂函数”时会感到困惑,什么是“幂”?为何把称为“幂函数”?这些困惑影响学生对这个概念的深入理解。事实上,直到念大学时,笔者才真正查证并理解了“幂”这个词的含义。于是,笔者经常思考一个问题:“中学数学教学是否应关注其人文性?”答案应该是肯定的。因为,数学是人类文化的重要组成部分,数学教学不仅应关注数学的科学价值,而且也应关注其文化价值。例如,教师在讲幂函数概念时,需要“咬文嚼字”,向学生讲解幂的含义的发展,这对于学生深入理解幂函数概念大有裨益。同时,教师能讲出令学生信服的道理,也有助于提高学生学习的积极性。此外,像无理数、虚数和自然数这些翻译的“舶来”概念,如果我们能寻根究源、追溯更原始的外语词源,学生也较易理解相关概念,问题就会迎刃而解。
(二)进行思想品德教育。教师讲解数学名词的同时也可以对学生进行思想教育。主要从两方面着手,一方面,让学生了解哪些数学名词是我国学者独创的,数学词汇中有些是从外国引入的,有些是我国固有的。对于“舶来”的数学名词,要引导学生体会汉语的美和优越性。因为,从外国引入的新数学概念,汉语全是意译,这种做法是让国人更容易接受和理解。而对于我国学者独创的名词,例如幂、方程、通分、负数等等,教师应当如数家珍,津津乐道。此外,我国的数学名词也有流到外国,特别是邻国日本,被日本全盘接受,这都是进行爱国主义教育很重要的内容。另一方面,讲解数学名词,可让学生体会到科学家先辈造词的艰辛。他们翻译外来数学概念时,通常是在已有的汉语词汇中寻章摘句,选择比较,推敲琢磨,才留给我们许多很好的数学名词,让学习者能顺利理解相关的数学概念。例如,李善兰把“无理数”译成“无等几何”,使之符合原意,概念命名照顾了含义,这需要下很大苦功。
新课程改革背景下,数学教学强调培养学生的探究能力,为此,教师更应对教学上的一些问题进行思考、探究,不要想当然。例如,反函数为何要对调中的字母,把它改写成呢?其中的实质原因是什么?类似的问题很多。数学教师在教学上具有探究意识,起到了榜样的作用,不仅有利于提高教学质量,对培养学生的探究意识和探究能力也很有帮助。
参考文献
[1]徐品方.张红,数学符号史[M].科学出版社,2006,9.
[2]徐品方.张红,宁锐,中学数学简史[M].科学出版社,2007,4.
[3]理查德・曼凯维奇,数学的故事[M].海南出版社,2002,7.
[4]易南轩.数学美拾趣[M].科学出版社,2004,2.
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