加强数学语言的教学

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　　数学语言包括文字语言、符号语言和图形语言，在试题中主要是用文字语言辅之以图形语言。文字语言包括日常生活的语言，还有数学科内的特殊语言。高考中对语言的考查包括两方面的要求：一是要求考生有一定的语言表达能力，能清楚、准确、流畅地表达自己的解题过程，并要求表达合乎情理、层次清楚、合乎逻辑，准确规范地使用名词、术语和数学符号，书写清楚；另一方面，要求考生读懂题目的叙述，把所给的文字和数学符号翻译成数学关系输入大脑，使大脑便于加工。针对高考中对使用数学语言能力越来越高的要求，在教学中应从以下几个方面加强训练。
　　1．在常规教学中培养学生使用数学语言的能力。
　　1．1 在概念、定理教学中揭示数学语言的严谨性。数学中的每个概念都有确切的含义，每个定理都有确定的条件制约其结论。因此，在教学中教师要力求做到用词准确，叙述精练，前后连贯，逻辑性强，避免用日常用语代替数学专门术语，也不要为了说话方便而以简略的形式代替完整的语句，结果遗漏了概念和定理的重要条件，从而造成学生印象模糊，不能很好地领会教师所讲内容甚至是错误理解。例如：椭圆定义是“平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹”，如果漏掉“平面内”或“常数大于|F1F2|”中任意一个条件，轨迹将不再是椭圆。又如：叙述三垂线定理时用“一条直线与斜线在平面内的射影垂直，则它与该斜线垂直”而忽略了“平面内的一条直线”这一重要条件，导致在证题时常产生错误。再如在立体几何教学中，由于受平面几何思维方式的影响，学生常习惯于说“过某点作某直线的垂线”而忽视了空间与平面的区别从而产生错误。以上这些都应在常规教学中引起足够的重视。
　　1．2 在数学符号教学中揭示数学符号语言含义的深刻性。数学中每个数学符号都有深刻的含义，只有深刻揭示其含义，才能培养学生正确使用数学符号来解题的能力。很多考生由于求不出表达式而束手无策，究其原因是对符号不理解。实际上，只要理解了是在0这一点的原象，直接解方程就能得出结果。
　　1．3 在图形教学中培养学生图形语言的能力。在《立体几何》教学中，首先要让学生学会识别图形，包括几何体的形状、大小；几何体间的位置关系；几何体中各元素在平面上、空间中的相互位置关系以及相对于特定位置的排列顺序。由于立体图形是在平面内绘制的直观图，图形并不能反映几何体的真实结构和关系，只是反映几何体的一定特点，所以对观察和分析就有一系列的特殊要求，在识别图形时应通过理解概念的本质和图形的性质结合起来进行。其次，对基本作图应当给予足够的重视。同一个立体图形可以有不同的画法，至于采取哪一种画法，得根据具体问题的实际情况，在作图过程中不断分析有关的线面角之间的关系，尽量使所画直观图有利于突出具体问题中要重点观察的那部分图形，并使之尽可能地有真实感。最后，要培养学生一定的图形处理能力，一方面能通过对图形的分割、补形、折叠、展开等直观处理来辅助解题，另一方面让学生在图形的变式和非标准位置图形中能灵活运用概念、性质等。此外，在函数及其图象、方程与曲线的教学中都要加强图形语言能力的培养。
　　2．在书面作业中培养学生数学语言表达的规范性。书面表达是数学语言表达能力的一种重要形式。高考中很多考生因书写不规范而影响得分，要改变这一现状，只能通过教师解题表述规范的样板和学生严格的书面表达的长期训练来完成。在书写表达上，主要应做到思维清晰、叙述简洁、书写规范。如在数形转化和设参换元问题上，严格要求学生在关键的转化步骤、图形的绘制、变量的限制范围等方面，做到严谨规范。又如在立体几何综合题中训练学生准确识图画图，理解空间图形的结构，应用性质定理严格地证明而不是凭直觉思维得出判断，最后再进行准确规范的计算，避免出现作、证、算三个环节轻头重脚。
　　3．在应用题教学中培养学生把普通语言转化为数学语言的能力。近几年，数学高考加强了应用意识的考查，在教学中应注意引导学生从他们所熟悉的生活、生产和其它学科的实际问题出发，进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑推理，联想数学知识和方法，抽象数量关系，将日常的文字语言转化成数学语言，建立适当的数学模型，用数学符号、数学式子及数量关系对现实作简化的本质描述，从而将实际应用问题转化为数学问题来解决。
　　总之，要加强过程教学，注重数学语言的培养和训练，使学生既能够正确理解数学的文字语言、符号语言、图形语言并能相互转换，又能够条理清晰、准确流畅地表述解题过程，还能从普通语言中捕捉信息，将普通语言转化为数学语言，用数学知识和数学思想方法去解决问题。

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