“平行四边形”旋转之后
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作者: 吴源辉
钟表上的指针，工作起来它是在旋转；小朋友手中的风车，遇到风时，它们在旋转；汽车开动时轮胎也在旋转；家中的电扇，在开启的时候，三块风叶也进行了旋转……从大量的生活现象中抽象出来的“数学中的旋转”，是一个既有趣又具有美感的数学知识，学生学起来也是饶有兴趣。将一根指针旋转，将一个三角形旋转，将一个平行四边形进行旋转，教学起来有什么不同？方格图内的平行四边形旋转之后，画出新的位置与图形，学生又会出现哪些出乎意料的状况？教学《图形的旋转》时，教师又应扎实做好哪些环节？下面我从一道数学测试题入手，对比一根指针、三角形的旋转的教学，谈谈对《图形的旋转》的教学体验。
一、平行四边形旋转之后
图形的旋转，是课程改革之后《新课程标准》增加的重要内容，西师大版数学的在三年级、五年级教材中都有涉及。其基本定义是这样的：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。五年级学生根据年龄段的认知特点，对图形的旋转的技能性目标是：通过教学活动，要让学生进一步认识图形的旋转，认识按顺时针或逆时针方向旋转90度的含义，能在方格纸上画出一个简单图形旋转90度后的图形，增强空间观念，发展形象思维。由于这部分内容不像四则混合计算式题那样机械枯燥，也不像解决问题那样逻辑思维性极强，一个图形的旋转活动变化的图形有着色彩感、画面感，学生学起来饶有兴趣。课堂上学生七嘴八舌，气氛活跃，给我的感觉是学习内容简单，学生掌握的情况不错。但是在一次单元测试之后，我的轻松感就消失了。试题是这样的：请在方格图内画一个面积是12平方厘米的平行四边形；再画出这个平行四边形旋转90°的位置与图形。我认为这是一道多角度开放的习题。第一步，画一个面积是12平方厘米的平行四边形，其画法就有：底12厘米，高1厘米；底6厘米，高2厘米；底4厘米，高3厘米这三种。画出平行四边形之后，将图形旋转90°则有八种不同的画法：可分别以平行四边形的四个顶点顺时针或逆时针旋转90°，这样就在方格图内有八种不同的位置。根据此测试题的要求，既然有这么多种可选择的做法，那么学生又会在哪儿出错呢？有的学生找到一个点为中心点旋转后，凭直观感觉就将旋转后的图形位置描了出来；有的学生知道用工具三角板，找准了一个中心点，以这个点所在的边为对应边，用直角比着画出了旋转后的平行四边形的一条线段，再将图形的剩余部分照葫芦画瓢画出来，这时有的图形则大小发生了变化，有的图形则平行四边形倾斜的方向发生了变化；还有的同学图形大小形状画对了，但用三角板一检验，旋转的角度却不是90°。
二、对比指针和三角形的旋转
回顾本单元学生的学习，学情也不是那么糟，为什么一测试学生的出错率那么高呢？我带着疑惑再次翻看数学书，经过前后对比我发现，第二单元《图形的平移、旋转与对称》中编排旋转的图形是由简到难，从一根指针的旋转教学到一个三角形的旋转教学，最后是一个菱形的旋转练习。同样都是平面图形，同样都是顺时针或逆时针旋转90°，在方格内画出它们的位置与形状会有什么难易之差呢?
根据教材编排，我在引导学生认识“旋转”这一概念时，其实是从观察钟面上时针、分针运动的方式得来的。学习中先让学生进行一根指针旋转90°，这一根指针就是一条线段，它只有两个端点，当确定一个中心点后，利用三角板上的两条直角边就可以将这根指针旋转90°后的位置与形状准确画出，一根指针的旋转就是一条线段的旋转；我们再对比看一个三角形的旋转，三角形由三条线段围成，它有三个顶点，当确定一个中心点后，利用三角板上的直角可以先对应画出其中两条线段，然后将这两条线段的另一边的端点用直尺连线，从中体会一个三角形的旋转只要准确画出两条线段的位置就可以了。这时教师还可以引导学生进一步观察，学生可能会发现每个三角形的边都绕O点逆时针旋转了90°；每个顶点都绕O点逆时针旋转了90°；对应点到O点的距离都相等；对应点与O点所连线段的夹角都是90°旋转后的三角形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。在课堂活动中还要求将一个长方形进行顺时针或逆时针的90°旋转，由于长方形的四个角都是直角，当学生确定一个中心点后，利用三角板上的直角也是可以先对应画出其中两条线段，然后继续用三角板上的直角来画出另外两条边就可以了，从五年级学生的知识储备来看，学生动手操作的正确率也能达到90%。
平行四边形同样有四条边，它旋转之后的位置画起来难在哪里？如何在方格图内准确地画出一个平行四边形旋转90度后的位置与图形呢？平行四边形有四个顶点，且四个角不是直角，这样在确定一个旋转的中心点后，将顶点所在的这个角的两边用三角板上的直角准确画出这两条线段旋转后的位置，并截取线段的长度，即先确定了两条边的位置，这时我们首先画出的是一个角的两条边。这时我们不能像旋转长方形那样继续利用直角画出图形的剩余部分，由于平行四边形具有对边平行且相等的特点，若想准确画出另外两条边，就必须分别画出这个角两边相对的平行线，然后截取相应的长度，最后连线。由于平行四边形的四个角不是直角，因此在教学中要特别关注“对应线段的夹角没有变”这一关键，最后应该让同学找出图形中所有的对应线段并用三角板来验证。
三、精心指导,细化旋转教学过程
从旋转一条线段，到旋转一个三角形，再到旋转平行四边形；从简单到复杂，从一般到特殊，我认为教师应做到精心指导,细化引导学生进行图形的旋转过程，具体做好以下三点。
1.精心设计图形的旋转活动，由简到难呈现丰富多样的图形和图案，备好方格纸，把一个个图形在方格纸上旋转，形成参照，并让学生判断、体会图形旋转前与旋转后的相同与不同，帮助学生理解图形的旋转和对应变换，建立空间观念。操作也就变得灵动而有目的性。
2.观察比较,把握三要素。其一是要有旋转中心;其二是要有旋转的方向;其三是要有旋转的角度。这三个要素缺一不可。教学时，要考虑到小学生头脑思维与动手操作的不协调性，教师应一个点一个点，一个步骤一个步骤反复强调，反复让学生体会到变换中的要素，通过观察对比，利用学习工具把握活动的过程中图形变换的三个要点。
3.教师要为学生探索图形的旋转创造时间和空间，搭建平台，而不要让自己的演示或少数学生的活动和回答代替全班，力求每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考，既有全体，又有个别关注，让全体学生的空间想象力和思维能力得以锻炼，空间观念得到发展。
数学中的“旋转”，是一个既有趣又具有美感的数学知识，《图形的旋转》的教学，也旨在帮助学生建立空间观念，拓展知识范围，体验数学知识在实际中的运用和感悟，为学生提供探索实践活动。希望每一位教师都能切实指导学生在学习《图形的旋转》的过程中，细化教学环节，帮助学生寻找旋转前后图形的对应位置、形状和旋转点固定，切实掌握图形变换的性质及此类问题的解题方法和对实际问题的观察能力，真正提高学生的探索能力和解决实际问题的能力。
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