粒子群优化的BP神经网络模型对C、Mn两种元素收得率的预测

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　　摘 要：本文首先对数据进行处理，利用收得率公式求出历史收得率；并利用已知的影响元素收得率的主要影响因素结合BP神经网络对收得率进行预测，得出预测后收得率数值，然后利用粒子群算法对神经网络进行优化，提高了收得率预测的准确率。
　　先使用BP神经网络预测合金在各个序列上的收得率，利用MATLAB对创建的网络进行多次训练，达到较高准确度后将数据输入，求出预测的收得率。利用粒子优化算法对建立的神经网络模型进行改进之后，重复进行多次训练，输入数据后得到了新的预测结果，其准确度得到了很大的提升。
　　关键词：BP神经网络；粒子群优化的BP神经网络；元素收得率
　　1.模型假设
　　1.假设合金化前后钢水质量变化微小，忽略不计
　　2.观测变量是连续变量或有序分类变量
　　3.变量之间存在线性相关关系
　　4.假设外界物理因素为理想条件
　　5.假设加入的元素都是纯净
　　6.假设脱氧合金化过程搅拌均匀
　　2.模型的建立
　　2.1BP神经网络理论
　　BP 神经网络，即误差反向传播的前馈型网络，是有导师示教的多层网络模型。BP 网络通常包括输入层、隐含层、输出层，每一层的任一节点与下一层的所有节点都有充分连接，但同层之间的节点无任何连接。网络是靠调整层与层之间的连接权值对网络进行训练的。各训练集由输入、输出对{Xk，Yk}组成拓扑结构。
　　网络运行按前向计算和误差反传两步进行。在前向计算中，当第 k 个样本输入网络时，隐含层节点 h 的输入加权和相应点的输出为：
　　同理，输出层 j 节点的输入加权和为
　　其最后的输出为
　　在误差反传调节中，误差函数定义为
　　上式中， 为第 k 个样本对隐含层节点 h 的输入加权和；wih 为输入层到隐含层的连接权值， 为隐含层节点 h 对输出层j 节点的输入加权和； 为网络计算输出值； 为导师信号；E（w）称网络的均方误差函数。
　　采用多输入单输出三层BP神经网络，逼近钢水温度和渣况等因素和合金收得率之间的非线性关系。
　　当分析元素C的收得率时，输入节点数r=4，当分析元素Mn的收得率时，输入节点数r=5，隐层节点数m=10（通过仿真实验最终确定），输出节点y=1.隐层激励函数为S型函数，输出层激励函数为线性函数。
　　在钢包精炼过程中，影响合金收得率的主要因素有S的加入量、P的加入量、Mn的加入量、终渣Mn、SI的加入量，把该些元素作为BP神经网络的输入变量，合金元素C或Mn的收得率作为输出变量，依据误差反向传播原则，按照权值计算公式，取多组数据对，通过计算机离线学习训练，预测合金元素的收得率。
　　2.2仿真分析
　　通过计算机的离线学习训练，应用MATLAB进行仿真实验，其中，目标精度为0.001，训练次数为1000此。根据试错法确定隐藏节点数为m=8，每个BP神经网络中间层的神经元传递函数采用S型正切函数tansig（），输出层神经元传递函数采用线性函数purelin（），采用Leven-Marquardt训练方法，训练函数为trainlm，将数据用于purelin（），采用Levenberg-Marquardt训练方法，训练函数为trainlm，将多少组用于BP神经网络学习训练，其余数据用于检测，最终得出基于BP神经网络的合金元素收得率的仿真结果。
　　通过预测：碳元素的收得率为：0.891352365249235；锰元素的收得率为：0.865425874134265
　　从仿真结果可以看出，LM法改进的BP神经网络所建立的合金元素收得率模型预测值曲线与实际值曲线基本拟合，其中，极个别点的误差较大，有可能是数据本身不准确造成的，并不影响模型的建立与整体的拟合。LM改进后的BP神经网络虽然收敛速度和精度有所提高，但是效果并不是非常理想，即误差较大，收敛精度较低，因此，有必要选择更有效的智能优化算法对BP神经网络进行优化，客服神经网络收敛慢和易陷入局部极小的缺点，提高算法收敛精度。
　　2.3粒子群优化的BP神经网络模型构建
　　粒子群优化算法的主要原理为：在预设搜索空间中初始化一群潜在最优解的粒子，粒子的速度决定粒子搜索的方向和距离，适应度值决定粒子的好坏，粒子在预设空间中运动时，会根据个体极值和全局极值不断改变位置，从而更新自身的适应度值，达到在预设空间内寻优的目的[1] 。BP神经网络在实际应用时，网络的收敛速度较慢，容易陷入局部最优化，而且训练样本少时容易出现过拟合的问题，因此采用粒子群的全局搜索能力，对BP神经网络的权值和阈值进行寻优，利用粒子群优化BP神经网络来降低陷入局部最优化的可能性，同时可以提高网络的收敛速度及预测精度。PSO优化BP神经网络的算法步骤为：
　　1）导入原始数据，将原始数据分成训练数据和测试数据，并对数据进行归一化；
　　2）构建单隐含层BP神经网络拓扑结构，根据原始数据确定网络结构的输入输出节点数，根据Kolmogrov定理确定隐含层节点数；
　　3）根据构建的BP神经网络对粒子群算法参数初始化，包括种群数n、粒子的速度v、迭代次数和每个粒子的维数D；
　　4）计算粒子的适应度值。当前粒子的适应度值与该粒子历史最优位置适应度值进行比较，若更好，则将它视为当前最优位置，与每个粒子的全局最优位置适应度值进行比较，若更好，则将它视为当前全局最优位置；
　　5）根据式（3）、式（4）更新粒子的速度和位置；
　　6）判断是否满足终止条件。如果满足终止条件，则输出最优权值和阈值，并赋给BP神经网络；否则，返回到步骤4）；
　　7）训练构建好的BP神经网络，并进行仿真实验。
　　（4 11）
　　（4 12）
　　式中，c1、c2为学习因子（也叫加速度因子）；r1、r2为[0，1]内的随机数；k为迭代次数；ω为惯性因子，其值非负；vi为粒子速度，变化范围设为[-0.1，0.1]；pi为第i个粒子经历过的最优位置；pg为粒子群中所有粒子经历过的最优位置，xi为粒子群中第i个粒子的位置。
　　2.4预测碳、锰元素元素收得率
　　通过分析转炉炼钢生产过程的反应机理和大量的历史出钢数据的支持下，得出影响C和Mn元素含量的主要变量为终点条件（S的加入量、P的加入量、Mn的加入量、终渣Mn、SI的加入量）。鉴于铁合金的元素比例成分已知，可将其加入量转化为元素含量，并附加到终点条件中。所以，回升状态网络的输入变量包括温度、碳、硅、锰、磷、硫、锰、铁。对历史的铁合金加入量数据进行仿真实验来验证回升状态网络模型预测钢水元素的可行性和有效性，以均方根误差（RMSE）作为预测结果的评价指标，计算方法如公式所示
　　其中 为预测值， 为实际值，n为样本数量，RMSE的值越小，表示模型所预测的元素含量偏离实际值越小，结果越小。采用十折交叉检验的方式计算均方根误差，最终得出最终的结果。
　　通过预测碳元素的合金化收得率为0.9288886565；Mn元素的合金化收得率为：0.953644489494。并且通过验证发现各元素的误差均保持在较小的范围之内，预测值和实际值偏差较小，说明回声状态网络预测元素具有较好的效果，可以作为软测量的模型构建起铁合金计算模型。
　　参考文献：
　　[1] 陆艺，張培培，王学影，等.基于PSO-BP神经网络的关节臂式坐标测量机长度误差补偿[J].计量学报，2017，38（3）：271-275.
　　（作者单位：山东科技大学）
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