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数中见形,形中有数浅谈“数形结合”在数学教学中的作用

作者:未知

  数学教学时要把数形结合的思想将直观和抽象结合起来,这样能够取长补短,有效的解决问题,它好比是一座桥梁,将形象思维和抽象思维架起来,为学生形成铺就一条平坦的高速公路,从而使学生的思维品质发生质的飞越。
  数学教学 数开结合
  【中图分类号】G623.5【文献标识码】A【文章编号】1005-8877(2019)01-0099-02
  1.数形结合,帮助学生理解概念
  在数概念的教学中,既要帮助学生认识数反映的是不同物质实体的共同属性,又要帮助学生经历将数和物质实体相分离的抽象过程,教师应尽可能的帮助学生经历从直观形象到抽象出数的过程,使学生能够感受数在现实生活中的具体意义。
  【案例】苏教版六年级上册第84页《认识百分数》例题1
  在“百分数”概念教学中,很多老师一直强调让学生用“谁是谁的百分之几”这样的语言来解释百分数,似乎用这种套路就能让学生理解百分数了,其实不然,要想让学生真正理解百分数,还是要借助直观形象的图来帮助学生理解。
  为了让学生进一步了解百分数的意义,可以进行以下教学设计:
  教师:出示课件
  师:请你根据以下三幅图说一说65%表示什么意思
  教师依次出示下面三幅图:
  生:65%表示把投篮次数看成单位“1”,平均分成100份,投中个数占其中的65份。
  以上三幅图让学生经历了从直观图形中抽象出数的过程,学生在百格图的帮助下,在大脑中建立起看得见的实物直观,从而深刻理解65%的含义。
  2.数形结合,帮助学生理解数量关系和解题策略
  “问题解决”是近年来国际上提出的数学教育的研究热点,是国内外数学教育发展的趋势。解决问题的策略有很多,其中“假设的策略”,就必须借助实物图才能让学生理解其中的数量关系。例如::
  【案例】苏教版六年级上册第70页《解决问题的策略》例题2:
  在1个大盒和5个同样的小盒里装满球,正好是80个。每个大盒比小盒多装8个,大盒里装了多少个球?每个小盒呢?
  此题教师要引导学生用“假设”的策略来解决问题,如果教师只凭口述,告诉学生如果将一个大盒替换成一个小盒,总数80个就会减少8个,学生是很难理解其中原因的。但是如果教师能借助图片和动态箭头来表示,那么学生通过直观图就可以立刻反应出如果大盒替换成小盒,盒子变小了,里面的球数当然就会减少,因此总数也会减少相应的个数。以下就是解决这个问题的教学设计图:
  让学生一边看图一边理解:一个大盒替换成一个小盒后,球的总个数是80-8=72(个),盒子的总数是1+5=6(个),然后让学生列算式解答出每个小盒装球的个数:(80-8)÷6=12(个),通过图解,再联系算式,就能让学生认识到大盒和小盒之间相差关系会产生的一系列影响,也能让学生感受到“假设”这种策略在解决问题方面带来的优势,增强了学生的策略意识。
  以上图示在解决问题的过程中起着不可替代的作用,其中渗透着替换的思想、对应的思想等,在分析问题时,可以将图形和数字结合起来思考数量关系,这样可以复杂的问题简单化,抽象的问题具体化,化繁为简,化难为易,不仅增强了学习兴趣,而且有效的提高了学生分析问题和解决问题的能力。
  3.数形结合,帮助学生理解数的意义
  六年级上册学习完“分数乘法”单元后很多学生对分数会产生排斥反应,因为在以往学习中,时常接触的都是整数乘法,学生习惯于用具体的数量去看待事物,但自从分数出现后,很多事物的数量不再清晰,而是有时抽象成两数之间的关系,有时又表现出具体的数量,这让学生“雾里看花,越看越花”。
  “数形结合”方式就能让学生拨开云雾,看见明朗的天空。例如:
  学生经常会碰到下面的问题?
  “ 米”究竟表示什么含义?
  对于这个数量,有以下三種理解:
  ①表示把3米平均分成5份,表示其中的1份是多少?(表示3米的 )
  ②表示把1米平均分成5份,表示其中的3份是多少?(表示1米的 )
  ③3个 米。
  同样一个数量,有三种不同的表示方法,但要使学生彻底明白,就不得不请出图形来帮助理解,而线段图则是一种更简洁的图形表示方式。
  以上二种方法可以用线段图来表示:
  ①表示3米的
  ②表示1米的
  看似简单的一个数量,在线段图的呈现上竟然会出现以上多种不同的变化,有了线段图,学生就能从不同角度去理解这个分数的含义,学生理解起来就“有形可依”,在大脑中形成事实表象,学生就不再胆怯,对数的理解更加理直气壮。线段图能帮助学生建立正确的表象,使隐蔽的数量关系变得明朗,拓宽学生思维的广度,锻炼学生思维的深刻性,让形象思维和抽象思维的互补,实现学生形象思维到抽象思维的飞越。
  “数形结合”在小学教学中是一种常用的思想方法,实质就是以“数”化“形”、以“形”变“数”的结合,所谓“数中见形,形中有数”。小学阶段运用“数形结合”的思想方法,有利于学生高效地学好数学知识,掌握其联系和内涵,有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的提升,起到事倍功半的效果。最重要的是能让抽象、枯燥的数学知识具体、形象化,能帮助学生站在自己的视角去理解数学,可以说,这样的方式更接地气,更容易被学生所接受,这样的课堂才充满乐趣。
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