利用平面波展开法在matlab中计算一维光子晶体的带隙结构

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　　摘  要：利用平面波展开法，在王建东所研究的光在光子晶体（photonic crystal）中传输所满足的非线性薛定谔方程基础上，计算光子晶体间隙结构的本征方程，根据本征方程在matlab中进行运算，得到光子晶体的带隙结构。
　　关键词：平面波展开;本征方程;光子晶体;matlab;带隙结构
　　中图分类号：O734         文献标志码：A         文章编号：2095-2945（2019）13-0029-03
　　Abstract： Based on the nonlinear Schrodinger equation of light propagation in photonic crystal （photonic crystal） studied by Wang Jiandong， the intrinsic equation of photonic crystal gap structure is calculated by plane wave expansion method. According to the intrinsic equation， the operation is carried out in matlab， and the band gap structure of photonic crystal is obtained.
　　Keywords： plane wave expansion; eigenequation; photonic crystal; matlab; band gap structure
　　1 概述
　　1987年，埃利·雅布羅诺维奇和萨耶夫·约翰提出了潜力材料光子晶体的概念，而在后来的二十多年里，通过科学家们的不断努力，光子晶体成为了一种超越半导体材料的新型材料，成为了新能源以及新材料领域之中的一颗璀璨新星，具有划时代的标志。
　　2 理论基础——平面波展开法
　　2.1 理论推导
　　图1和图2不同，图1的图像横坐标是波数k，图2的图像横坐标是外加电场强度E0。由图2可知，随着电场强度E0的增加，此光子晶体的间隙也随着扩宽;在同一电场强度下，随着特征值的？滋增加，光子晶体的间隙也来越小。此结果与王建东等人对一维光子晶体不同势深时，光子晶体的带隙结构的研究类似[2]，可以推断饱和介质中光子晶体间隙结构的推导计算是正确的。
　　综上所述，在一维光子晶体中，无论是克尔介质还是饱和介质，在一定特征值下，光子晶体的间隙随着电场强度矢量或光子晶体的幅度的增加而扩宽;在一定电场强度或光子晶体的幅度一定的情况下，光子晶体的间隙随着特征值的增加而缩小。
　　参考文献：
　　[1]孙海鹏.PT对称光学晶格中光孤子传输特性研究[D].哈尔滨工业大学，2014.
　　[2]王建东.空间光孤子[D].中国科学技术大学，2006.
　　[3]陈武喝.一维光学格子中带隙光孤子的研究[D].中山大学，2007.
　　[4]张玲，梁良，张琳丽，等.一维光子晶体带隙结构研究[J].光子学报，2008，37（09）：1815-1818.
　　[5]Wang J， Yang J， Chen Z. Two-dimensional defect modes in optically induced photonic lattices[J]. Physical Review A， 2007， 76（1）：013828.
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