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渗透数形结合思想,培养解决问题能力

作者:未知

  摘 要:数与形之间存在相辅相成的关系,二者在某种程度上可以实现相互转化,借用图形将数学关系表达出来,可化抽象为具体,符合小学生的认知规律。小学高年级的数学题目难度不断提高,此时在教学中渗透数形结合思想,有助于培养学生数形转化思维,引导学生在化抽象为具体中快速把握数学规律,提高解决问题的能力。
  关键词:小学数学 数形结合思想 解题能力
  【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877(2019)09-0138-01
  “授之以鱼,不如授之以渔”,数学问题解决的核心不在于只解决某一具体问题,而是让学生掌握数学方法、思想等基本解题工具去解决某一类问题,实现举一反三和思维迁移,帮助其在复杂多变的数学题目中抓住不变的核心以不变应万变,提升解题能力,而数形结合就是一种应用广泛的数学思想。
  1.多元表征,梳理信息
  梳理题目信息,明晰题目表达意思是获得解题思路的首要条件,但很多学生在面对表述复杂的题目时,往往受自身理解能力的限制而迷失在文字表述中,难以形成解题思路。此时借用数形结合思想,用图形表征题目,把题意清晰地展示出来,从而快速理解题意,获得解题思路。
  例如在学习鸡兔同笼问题时,学生被头、腿的复杂关系搞的眼花缭乱,很难正确厘清数量信息,此时引入图形则就一目了然了。如在讲解题目“一群鸡和兔子放置在同一笼子,共有10个头和32条腿,请确认鸡兔各自的数目。”时,我引导一脸茫然的学生尝试用图形表征题目信息,我们画出10个¨表示10个头,因为每只鸡和兔子都至少有两条腿,所以我们现在每个¨下画出/\表示两条腿,此时图形表示出的数量是10个头和20条腿,而题目中给出共有32条,还剩下12条腿未表示出,所以我们将这12条腿补充到6个头下,在这6个头下分别再画/\,从而满足了题目的数量关系,根据图形可以得出,有两对/\的是兔子,有一对/\的是鸡。
  由此可见,运用图形多元表征题目,有助于学生换种思维形式梳理题目信息,借用图形直观的表达特点,快速掌握核心数量关系,突破解题障碍找到解题思路,提升解题能力。
  2.图形演绎,透视本质
  运用线段图演绎数量关系可以收到形象化、视觉化的效果,在解题过程中巧妙利用图形演绎的方法,可以达到事半功倍的效果。因此,教师在授课中应帮助学生打开题目表示思路,引导学生尽可能的使用线段图重新演绎题目涵义,从多角度思考问题,在图形中透视题目本质。
  例如,在学习四则运算时讲解的题目“小芳和小明都有收集硬币的爱好,二人一共收集了80枚硬币,在数硬币的过程中二人的硬币混在一起,小明只记得他比小芳多收集了14枚,请你帮他们计算两人各有几枚硬币?”基础薄弱的学生在面对题目时,往往一时想不到解题思路,此时笔者告诉学生是否可以线段图把题目中表述的数量关系演绎出来,再思索问题如何解决。学生得到了三种线段图。一种是先画出两段长度相等的线段代表小芳和小明相等部分的硬币数量,再在代表小明硬币的线段上加长一段表示多的14枚,则小芳的硬币数就是(80-14)/2。第二种是画出两条等长的线段表示小明和小芳的,因为小明比小芳多14枚,所以这两条长度相等的线段就比实际多了14枚,即实际总数是80+14枚,则小明的硬币数就是(80+14)/2。第三种是画出两条等长的线段代表小芳和小明相等的部分,再在每条线段上画出小段等长的线段,用以表示7,即小明将多出的部分二者均分,所小明的硬币数减7和小芳的硬币数加7都等于80/2,从而得出小明和小芳各自持有的硬币数。
  通过画线段图将题目重新演绎出来,实现了由抽象到具体的转变,题意被图形简明扼要的表达出来,学生通过图像轻而易举地透视数量关系,得到解题思路。同时不同的图像表达了相同的数量关系,让学生的思维也得到了拓展。
  3.彼此联系,建构模型
  数形结合思想的核心就是建立数与形的联系,即在明确数量结构规律的基础上,构建相应的图像,再通过分析研究图形的特征与性质解决复杂的数量问题。引导学生建立数量与图形的联系,在数形转化中寻得解题路径。
  例如在学习“求比一个数多几分之几的数是多少”类型问题时,给出典型例题“体育馆原有篮球100个,今年新增1/5的篮球,问今年体育馆有多少个篮球?”教师引导学生用线段图表示数量关系,用两条等长的线段表示去年与今年相等的部分,再在今年的线段上延伸出去年的1/5。让学生看图说出自己的解题思路,有一位学生说:“可以先通过100×1/5求出去年的1/5是多少,再加上去年的100個就能求出今年篮球的数量。”另一位学生说:“可先算出今年的篮球数是去年篮球书的几倍即1+1/5,再依据分数乘法列式100×(1+1/5)。”在学生思路的基础上提问:“线段图中哪部分代表100×1/5,1+1/5的涵义是什么?”通过提问帮助学生建立数与形的对应关系,以此建立此类型题目的数形结合模型,为学生解决相应问题做好基础。如在解决问题“甲乙两车分别从AB点同时相向而行,在甲行驶了AB距离的4/5时,乙车恰好在距离甲车100m处,且乙车已行驶了AB的2/3,问AB相距多少m?”时,在已有的数形结合模型的基础上,学生很快就可画出相应的线段图,明确交叉的100m对于甲乙车所行距离的涵义,从而求解问题。
  除此之外,小学数学中还有许多沟通数与形的基础模型,教师在教学相应部分若能引导学生提炼出基础模型,定会使学生在求解复杂化问题时找到相应依托,达到快速找到解题策略的水平。
  将数形结合思想作为解题的重要思想,其目的在于通过利用“形”直观的特点来简化解题程序,在抽象变具体化的过程中降低学生思考的难度,提高学生的解题效率与正确率。因此,在小学数学教学中,教师应注重培养学生数形结合思想,提高学生的解题能力。
  参考文献
  [1]林智. 数形结合思想在小学数学教学中的应用 [J].教学与管理,2017(29)
  [2]汪南征.妙用数形结合 优化数学课堂[J].学苑教育,2019(05)
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