建构过程有模有样 数学思考入心入脑

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　　【摘要】学习数学的过程，就是一个建构的过程，建构过程是不能简单口述的，只能学生参与其中亲身体验，才能积累经验、领悟内涵、把握本质。教师要引导学生经历建构的过程，不妨从基于标准、把握教材、领悟内涵入手，构建解决问题的基本模型，构建数学思考的基本策略。只有在充分经历、深刻体验、静心思考、快乐分享的数学学习中，才能最大限度地让学生领悟模型思想，学会数学思考，促进思维生长。
　　【关键词】建构过程 数学思考 模型思想 思维
　　学习数学的过程，首先就是一个建构的过程，学习者要把外在的知识结构通过学习内化为学习者自身的知识体系。因此，学习者在学习实践中往往需要经历把现实生活中的具体情境去伪存真，归纳概括出数学学科原有的知识与本质的特征，并用数学的语言、符号和图像等进行表征及理解内化为学习者自身认知的过程，这就是数学化的过程。而实际生活中的解决数学问题，是学习者应用和探索的过程，是把抽象的数学知识与具体的情境中解决实际问题建立起联系的过程，实现这种联系的纽带就是数学模型。“数学模型思想”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》十大核心词之一，新课标指出：数学模型思想的建立是学习者了解和体验外部世界与数学世界联系的基本途径。不管是学习数学还是研究数学，其宗旨都是应用数学服务社会，造福人类，要很好地实现此目标的方法就是通过数学模型把实际问题与数学联系起来。
　　一、理解运算意义，构建解决问题的基本模型
　　加减乘除四则运算的意义在解决数学问题中的作用是至关重要的，运用加减乘除法的意义可以有效形成解决数学问题最基本的模型。以常见的数量关系为例，“付出的钱”“商品的价钱”与“找回的钱”，“速度”“时间”与“路程”等都是在理解运算意义的基础上通过加、减、乘、除运算完成的，建立运算模型是解决数学问题的基本方法。学习者在解决数学问题时从运算意义出发进行思考，把实际生活情境中的问题与数学上运算意义相联系，经历思考、重组、构建与创造的过程，淡化了平时解题要分类型程式化的教学。
　　例如，苏教版数学二年级上册第42页例2、例3：
　　教材中一直未出现“包含除”“等分除”的术语，但在具体的生活实际情境中“包含除”“等分除”这两种操作都有所体现。
　　比如，在例2“分桃”中，把8个桃，每个小朋友分2个，可以分给几个小朋友？这次操作分物活动的算式表示为：8÷2=4（个），就是所谓的“包含除”。
　　在例3“分桃”中，把8个桃平均分给2个小朋友，先让学生分一分，得出每个小朋友分得4个，这一分物活动算式表示为8÷2=4（个），就是所谓的“等分除”。
　　虽然在数学教材中这两种形式都有体现，但这里的操作分物活动对分的步骤没有做出统一要求，也没有出现“等分除”“包含除”，不要求学生机械记忆这些人为划分的题型类，而是让学生根据已有的生活经验利用自己的策略进行实际操作，力求在动手分物活动中体验除法的含义，除法有这两种不同的实际模型。
　　二、领悟模型思想，构建数学思考的基本策略
　　学生应该明白数学表征的目的是揭示实际问题中的数学数量关系，而不是文学上描述一件事情或复述故事情景，要培养学生学会应用多种方式表征数量关系的能力。因此，运用简洁的数学图形或语言符号，适度的类比联想和对比归纳来揭示关系都是有效的途径。学生学习数学是一次活动、一种体验、一个过程，活动、体验和过程是不能口述的，学生只有参与其中亲身体验，才能积累经验、领悟内涵、把握本质。让学生领悟模型思想最有效的策略就是让学生亲身参与构建模型的全过程。教师要引导学习者经历建模的过程，不妨从基于标准、把握教材、领悟内涵入手。
　　例如，苏教版数学五年级下册第52页例1：
　　一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”。
　　三、学会数学思考，促进思维生长的有效途径
　　思考是思维的一种探索活动，是学生对获得信息的再加工。数学思考是学生面对各种现实的问题情境，能够从数学的角度去获取信息再思考，自觉养成应用数学知识、方法、思想和理念探寻其中所存在的数学现象和数学规律，并有意识地运用数学的知识和思想方法解决现实中的问题。
　　像这样的数学思考，学生充分体验了知识的探究过程，充分经历了知识的形成过程，学生就有足够的空间和时间对知识之间存在的数学逻辑关系进行分析、對比、归纳、推理。在学生充分经历学习活动后，教师再恰当抓住契机，在不愤不启、不悱不发处就能切实点燃学生思维的火花，使学生的思维真正参与到获取知识的活动中来，这样才能有效促进学生的思维生长。
　　让学生经历数学建模的活动过程，教师要根据学习者的年龄特点、思维水平和教学内容，善于创设问题情境，设计有效的学习流程，让学生在数学学习中实现知识的再创造。数学学习中的充分经历，点燃了学生的思维;数学学习中的深刻体验，引发了学生激烈的思维碰撞;数学学习中的数学思考，彻底激活了学生的思维;数学学习中的快乐分享，加强了学生的思维共振。因此，只有在充分经历、深刻体验、数学思考、快乐分享的数学学习中，才能最大限度地促进学生的思维生长。
　　综上所述，数学模型思想不是一蹴而就能实现的目标，是需要长期有针对性的培养和有意识的积累。提高学生的数学思维品质需要讲究策略，在数学学习中建构过程要有模有样，激活学生的思维碰撞，数学思考才能入心入脑，学生的数学素养才会悄然升华。
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