翻转教学在函数y=Asin（ωx+φ）图像教学中的应用
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作者:王丽
[摘 要] 数学属于基础学科，逻辑性和理论性很强，部分学生由于数学基础差，对学习数学兴趣不浓，学习效果也不佳，为有效解决该问题，在教学的过程中引入翻转教学，通过一段时间的探索，收到了良好的反馈，取得了较好的效果。
[关 键 词] 翻转教学;微课;函数
[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2019）20-0140-02
翻转教学模式是近年来从国外引入的一种新的教学模式，该模式为教师制作学习视频发给学生，学生利用课外时间先自学，回到课堂上与老师面对面讨论后完成作业，掌握知识，这正好与传统的教学模式颠倒了，故而得名颠倒教学，又名翻转教学。
现在就以数学课本中函数y=Asin（ωx+φ）图像教学为例，就翻转教学的课前准备、课中讲述和课后辅导与大家进行探讨。
一、课前准备
传统课堂主要是以教师讲课为主，主体是教师，而翻转课堂却以学生提问老师解答为主，主体是学生。主体变化后需要完成的工作量增加了很多，特别是提前制作微视频、撰写课前学习指导等一系列内容，需要花费大量的时间和精力。
（一）认真研读教学大纲，做到备课有的放矢
根据课程安排，本次课程内容为2个学时，目的是通过引导学生对函数y=sinx图像到y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的探索，让学生了解由简单到复杂，特殊到一般的化归思想，并正确掌握由函数y=sinx到y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律;通过试算和列举考查参数Α、ω、φ对函数y=Asin（ωx+φ）图像的影响，搞清楚函数参数变换与图像变换的内在联系，逐步学会如何将一个复杂难以解决的问题分解为若干个简单易解决问题的方法。
（二） 精心制作微视频，设计预习指导单
微视频通过用视频的方式让无形的、抽象的知识可视化、具体化、形象化，有助于学生提升学习兴趣，提高对知识点的认识、理解和记忆，减轻学生的思想负担和学习负担，所以微视频制作的好坏很大程度上决定了整个课堂的成败。
教师制作完微课视频后，还需要精心设计预习指导单，指导学生自学，指导单上将学生自学重要内容罗列清楚，使学生在自学的过程中有明确的目标。
在设计预习指导单时，必须按照微视频的内容的先后顺序设置练习和思考问题，引导学生跟随教师的思维摸清楚各章节知识之间的关系。本次课程的预习指导单主要内容如下：
预习指导单
学习问题：
2.对正弦函数平移的方向、距离是否唯一？为什么？
3.正弦函数图像的平移过程，相当于对变量进行怎样的代换？
4.正弦函数图像的伸缩过程，相当于对变量进行怎样的代换？
预习习题：
在学习微视频、预习指导单准备完毕后，在上课前2天一起下发给学生，要求学生独立预习，深入思考，做好笔记，提前掌握简单易懂的内容，将有疑问的内容标识出来。
二、课堂讲解
（一）分组讨论，合作交流
分组讨论是翻转教学实施过程中的重要环节之一，分组讨论有两种模式，第一种分组方法是多年前推广的分层教学法的分组，即将成绩差不多的学生分到同一组，每组内的成员水平旗鼓相当，讨论起来就比较激烈，能集中一些共性问题，这也是分层教学法的优势;第二种分组方法是每组将成绩好的、一般的和差的编为一组，每组水平势均力敌，可以通过每组之间的比赛来带动全班气氛，同时可以以优带差，提升整体水平。我采用的是第二种分组法，将全班学生分成了5组，每组8名学生，这样的小组组合，有利于提高全班的士气，带动每名学生的学习热情。
学生就本次课的内容进行讨论，对有难度的问题学生先组内讨论，再跨组讨论完成;对观点不相同、有异议的问题，可以在教师的指导下进行辩论或者讨论。讨论的形式多种多样，可以是组内合作、组组合作，甚至师生合作。这样的课堂氛围不但能充分调动学生的积极性，而且让更多的学生全身心地投入到学习活动中来，使互动和合作更有效，讨论完毕以后，每组将不清楚问题整理提交。
（二）集中讲解，答疑解惑
在传统教学中，教师备课精力主要关注于基本技能和基础知识。而翻转课堂备课的主要任务是准备好以何种关系、顺序回答学生的问题，然后逐一解答。我先将学生提出的问题搜集起来，然后分类整理， 最后对共性问题逐一解答，对特殊问题单独解答。
对于本次课来说，我原以为这个环节应该是上课最困难、最不好把握的，因为学生经过预习指导单和微视频的充分预习后的课后学习会后，应该会有很多思考，存在各种不同的问题。我曾怀疑学生能不能提出问题，会提出怎样的问题，这些问题怎样才能给他们讲清楚等。 但是当看到学生的问题之后才发现这些担心是多余的。学生提出了以下集中问题，如由y=sinx向左移φ个单位，得到y=sin（x+φ），由y=sin2x向左移φ得不到y=sin2x+φ，为什么相同的φ值，平移的图像为什么不一样？又如：φ<0怎么办等问题。
经过篩选和选择，将学生提出的问题逐一讲解，对重复的问题或者难度太深的问题，就不在课堂上讲解，而安排在课后单独讲解和解答。 （三）归纳总结，课堂测试
讨论结束，集中讲解完毕后，需要对课程进行回顾，并归纳总结，将学生学过的知识串起来打造成一个完整的体系，便于理解和吸收。如对本次课进行总结，回顾了函数y=Asin（ωx+φ）图像与函数y=sinx图像之间的关系，总结了两种函数变化的方式和方法，强调了图像变换包括平移变换、伸缩变换、应分清楚顺序。
（1）平移变换
沿X轴平移，按“左加右减”法则;沿Y轴平移，按“上加下减”法则。
（2）伸缩变换
沿X轴伸缩时，横坐标x伸长（0<w<1）或缩短（w>1）为原来的1/w（纵坐标y不变）;沿Y轴伸缩时，纵坐标y伸长（A>1）或缩短（A>1）为原来的A倍（横坐标x不变）
（3）函数y=sin x的图像变换得到函数y=Asin（ω x +φ）的图像的步骤：
图形变化有两种方法，都需要掌握原理，清楚过程。在自己可以选择的情况下优先采用先平移后伸缩的方法，不容易出错误，遇到先伸缩后平移的解题需要加强注意。在解题过程中有三个方面需要注意：
（1）要弄清楚是平移哪个函数的图像，要得到哪个函数的图像;
（2）要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数;
归纳总结后，还需要对教学效果进行检测，根据上课内容，我在课前准备了几道当堂测试题。学生完成后，我提供详细的解题过程和答案，由学生之间互相交换批改。对学生普遍存在的错误问题，我当堂讲解直至搞懂，对个别少数问题可针对相关学生再组织课后辅导。
本次课的三道习题，由易到难，由浅入深，逐步加深，可以检测课堂学习效果。第一题通过简单的三角变换后根据解题步骤即可得出答案，第二道题先通过伸缩变化，根据解题步骤，再通过诱导公式将函数变换后求解。第三道题三角函数变化简单，主要是需要已知点带入题目中计算，根据三角函数最值的特征求解。本节重点要掌握两种变化方法的区别，大部分学生都掌握，少部分仍然不能完全掌握，需要课后多加复习，牢记函数图像变换的结论。
三、课后辅导
部分学生在课后还有部分知识未掌握或者需要继续讨论，这就需要课后时间对学生进行单独辅导，以便于优等生的拔高和差等生的脱贫。
以上是在用翻转教学模式授课函数y=Asin（ωx+φ）图像的经验， 由于本人水平有限，还需要不断地学习，进一步探索和积累，提高自身的教学能力。
参考文献：
[1]邓建芳.“翻转课堂教学模式”的教学尝试反思[J].教育管理与艺术，2014（3）.
[2]黄金煜，郑友训.“翻转课堂”与教师角色转型[J].上海教育科研，2014（6）.
[3]赵德贵.高中数学翻转课堂教学的探究[J].数理化学习，2016（2）.
[4]樊华丽，彭瑶.翻转课堂在高中数学教學中的应用模式探析[J].中国教育信息化，2015（4）.
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