逆向思维在小学数学解题中的作用与培养
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作者:钟漳延
摘 要：逆向思维是数学思维中非常重要的一种思维方式，培养学生的逆向思维有助于学生更好地对数学知识进行理解，同时有利于学生更好地感受数学学习的趣味性，提升数学学习兴趣与积极性。本文就逆向思维在小学数学解题中的作用与培养策略展开深入分析，旨在提出参考性教学建议，促进小学数学教学发展，以及帮助学生更好地成长。
关键词：逆向思维；小学数学；数学解题
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2023）01-0202-03
逆向思维是相对于正向思维的一种思维方式，是通过结果来反推条件的一种思考途径。很多时候以正向思维思考问题会显得非常复杂，但通过逆向思维来思考则会变得简单明了，因此，逆向思维是学生高效理解知识点和高效解决问题的重要方式。与此同时，逆向思维也是学生数学核心素养中的重要组成部分，在素质教育改革深入发展的当下，小学数学教师在教学过程中需高度重视学生逆向思维的培养，在此基础上助力学生获得高效、高质的数学学习成效，同时为其今后的良好发展奠定坚实基础。
1.逆向思维的作用
（1）有利于拓宽学生的解题思路
在现阶段的小学数学教学中，对学生思维能力的培养依然集中在正向思维的培养上，因为通过培养学生的正向思维有利于学生打下扎实的数学基础。但是，在有些时候的数学解题过程中，以正向思维进行思考会显得题目异常复杂，不利于学生快速准确地完成解题。此时，若学生以逆向思维来分析题目，则会促使题目条件更加简洁明了，从而获得更好的解题思路与空间，并最终准确而快速地完成题目解答。为此，培养学生的逆向思维对学生解题思路的拓宽意义重大。
（2）有利于夯实学生的知识基础
小学阶段是学生构建数学基础的关键阶段，在这个阶段中，不仅需要教师正确的引导，还需要学生对学生产生浓厚的学习兴趣。只有学生对数学学习充满兴趣，其才能够充分发挥学习的主观能动性，更为积极地钻研与探究数学问题，并获得理想的学习成效，打下坚实的基础。但就现阶段的小学数学教学情况来看，有不少学生对数学学习并没有产生浓厚的学习兴趣，原因就在于其无法在学习过程中感受到数学学习的成就感与乐趣。而通过逆向思维的培养，可促使学生从不同的角度看待数学知识点，并就此感受到数学学习的乐趣，从而在有效激发其数学学习兴趣的基础上，促使其数学学习基础得以稳固与夯实。
（3）有利于分层教学的开展
每个学生的性格特点、思维方式与学习天赋是不尽相同的，因此想要获得高质量的教学效果就必须在教学过程中做到因材施教，即充分契合学生的个人特点与学习情况对其进行针对性引导。在以往教学过程中，教师往往是以填鸭式、灌输式的教学方式来“一把抓”，以至于部分学生的学习成效不甚理想，其原因就在于不同学生的思维方式是不同的，有的学生正向思维能力更强，而有的学生逆向思维能力更强。通过发展学生的逆向思维，更有利于发展学生的个人学习天赋，让教学变得层次化、差异化，促使每个学生都能够获得更适合其发展的学习方法，最终全面提升教学质量。
2.逆向思维的表现形式
（1）逆向推导思维
所谓逆向推导思维，指的就是从结果出发进行反向推理，从而在验证条件的基础上得出最终的解题答案。在数学解题中，该思维方式更多的是应用于判断题和通过结果来求未知条件的题目。在逆向思维中，逆向推导是最为常见的一种表现形式，尽管该形式的逆向思维无法完全脱离已知的相关条件，但是却可以让学生站在宏观的角度看待题目，从而更加全面、更加清晰地理解题目，进而能够以更高的效率和准确率完成解题。
（2）逆向联想思维
所谓逆向联想思维，指的就是在已知条件的分析与理解上进行反向推理，并通过触类旁通的方式联想其他条件与结果，从而更加深入、更加全面地对问题进行思考。小学生由于其逻辑思维能力与抽象思维能力尚不够完善，所以在学习一些较为复杂的数学知识点时，尤其是在学生相关概念、定理与公式时往往会显得较为吃力。而通过逆向联想思维的应用可以让其在学习这些知识点的时候进行逆向思考与联想理解，从而更为深刻地掌握知识。
（3）逆向重组思维
所谓逆向重组思维，指的是在已知条件无法直接使用的时候，需要通过展开分析甚至是重组来促使已知条件符合解题要求，从而更加顺利、高效地进行题目解答。在逆向重组思维的应用中，有一个非常经典的案例就是曹冲称象，即受大象自身体重与测量工具的限制，直接完成对大象体重的测量是不可能的。而以碎石替代大象体重，实际上就是对相关条件进行替代与重组，实现化整为零，进而能够准确称出大象体重，促进难题的解决。
3.逆向思维培养策略
（1）课前准备，整合逆向教学内容
教师作为学生学习道路上的引导者与陪伴者，不仅对学生学习质量的提升影响巨大，而且对学生逆向思维的培养也非常关键。而教师要想完成对小学生逆向思维的有效培养，就必须在课前进行充分的准备。即教师需要加强对学生学习能力的了解，加强对教材重点教学内容的分析，以及在此基础上科学整合逆向教学内容、明确教学思路。例如，在教学“加减问题”的时候，教师需要在课前将该教学内容与现实生活问题进行整合，并在课堂上以生活问题为引导，引导学生思考问题解决办法，同时引导学生正确转化数量关系。如此，由生活问题引出数量关系，同时以数量关系解决生活问题，在这一过程中有效深化学生的知识理解，并有效培养学生的正向思维与逆向思维。
（2）趣味情境，培养学生的逆向思维
学习兴趣对小学生学习质量的提升与关键能力的发展至关重要，只有当其对学习的兴趣被激发出来之后，其才能够在学习中表现得更为积极主动，同时思维活跃度也更加高涨。为助力小学生学习质量的提升，以及更好地对小学生的逆向思维进行培养，教师在教学过程中需要积极构建趣味情境。即以一些富有趣味性的数学题目作为载体，激发学生的学习兴趣和调动学生的思维活跃度，大力发展其逆向思维。例如，《九章算术》中的老鼠打洞问题便是一道融合趣味性与教育性的经典题目，在引导学生解答这道题目的时候教师可以组织学生进行情境再现。即让学生分别扮演大老鼠与小老鼠，让其置身于该情境中，以结果为基点进行反向推理和思考。如此，在该趣味性情境中，学生的思维将被打开，以及逆向思维能力将获得提升。与此同时，在教学过程中教师还可以将“鸡兔同笼”这一经典题目进行具象化，让学生以逆向推理的方式进行思考。即教师在帮助学生分析这一题目的时候，让学生通过已知的鸡兔头脚数量进行想象，想象其到底有多少只，从而促使该题目变得具象化，并于之后进行反推，看是否符合题目条件要求。而在这一反推过程中，教师还需要引导学生进行总结，总结如何想象或假设才更合理。如此，在@一整个过程中，学生将理解并找到该题的高效解题思路，并获得逆向思维能力的提升。
（3）转变提问，培养学生的逆向思维
对学生逆向思维的培养，教师在教学过程中积极转变提问方式是非常关键的。即常规方式的提问往往只能够培养学生的正向思维，而不同于常规方式的提问则能够有效发散学生的思维，促使学生的逆向思维得以锻炼和提升。例如，在简易方程的教学过程中，教师需要通过常规的提问与分析帮助学生构建方程的基本思想，但为了促使学生在方程解题过程中应用到逆向思维，则需要教师以不同于常规的方式进行提问，并鼓励学生以不同的思维对方程应用进行思考。方程的基本定义为“含有一个未知数的等式”，即在等式中必须有一个未知量，同时该等式要满足一定的逻辑关系，该等式才能够被称之为方程。在学生掌握了这一基本定义之后，教师可以在黑板上写出不同类型的等式，让学生通过观察来判断哪些等式属于方程。如此，在通过定义理解方程概念之后，再通过实例来反证方程概念，可促使学生更好地建立方程理解，并有效明确方程与实际问题联系，从而在之后的方程应用与实际问题解答中更加游刃有余，进而获得学习质量的提升与逆向思维的发展。
（4）逆向分析，培养学生的逆向思维
逆向分析法是小学数学解题过程中常用的一种方法，同时是培养学生逆向思维的重要途径。即在明确题目已知条件与未知条件的基础上，以求解问题为切入点逐步分析已知条件，并最终获得正确的题目解答。为此，小学数学教师在解题教学中，需善于利用逆向分析法帮助学生分析问题与条件，充分锻炼其逆向思维。例如，教师可以出示以下题目：“罐头加工厂接到一张订单任务，若每天加工罐头2000个，10天可以完成该订单任务，但在实际生产过程中每天多加工了500个，问提前多少天完成任务？”该题目的求解问题是提前多少天完成任务，而题目中已知计划天数是10天，而实际完成天数未知。以逆向思维对该题目的已知条件和未知条件进行分析便是：实际每天加工2000+500个，而总量为2000×10个，因此实际天数就是2000×10÷（2000+500）=8（天），而最终提前多少天就是少用多少天，为10-8=2（天）。在这样一个数学题目中，以逆向思维帮助学生进行已知条件、未知条件和求解问题的分析，可促使学生形成清晰的解题思路，从而快速而精准的解出答案，并获得逆向思维的锻炼。
（5）反向推导，培养学生的逆向思维
在数学题目中，常常会出现已知条件多次变化的情况，导致题目变得非常复杂，不容易解答。针对这一情况，教师可以引导学生以反向推导的方式来分析题干，清晰罗列已知条件和未知条件，还原题意，找出解答路径。即在实际解答过程中，由变化后的结果来推导变化条件，并由各条件获得最终结果。例如，教师可以出示以下题目：“某服装店一天卖出服装30套，之后第二天又新进服装50套，同时卖出15套，此时该服装店剩余服装72套，问该服装店最初有服装多少套？”题目中的已知条件共计变化了3次，分别是卖出30套、新进50套和卖出15套，导致最后的结果为72套，而最初的数量未知。以逆向思维对其进行分析：将剩余的72套转化为库存数为72套，卖出15套转化为新进15套，新进50套转化为卖出50套，以及卖出30套转化为新进30套，最终剩余72+15-50+30=67（套），而此时在逆向思维中剩余的这67套其实就是正向思维中的初始数量，为此，该题目最终的答案就是67套。在该解题过程中，通过以逆向思维的方式帮助学生进行分析条件与结果，可促使学生找到清晰的解题思路，并最终获得准确的答案，不但提升了学生的解题效力，还强化了学生的逆向思维。
（6）互逆问题，培养学生的逆向思维
逆向思维是相较于正向思维的一种思维方式，因此，为有效培养学生的逆向思维，教师可以在教学过程中积极设置一些互逆问题来对学生进行强化锻炼。例如，教师可以为学生设置如下路程问题：“两个人分别从两地对向出发，在两人相遇的时候A走了总路程的3/5，其速度为3m/s，而在相遇之后两人接着走，最终B花费了1.5个小时走完了全程，问A走完全程需要花费多少时间？”该题目是一个较为典型的互逆问题，若单纯地依靠正向思维进行思考是很难获得最终答案的，而若以逆向思维进行思考则相对简单。两人在相遇的时候A走了全程的3/5，那么也就意味着两人此时的路程比为A：B=3/5：2/5=3：2，从而可知两人的速度比为A：B=3：2，以及两人的时间比为A：B=2：3，为此，依据B花费时间为1.5小时可得A最终花费时间为1.5÷3×2=1小时。通过设置这样一个互逆问题，让学生以不同角度去看待、分析题目，可促使学生发散思维，并有效锻炼和培养学生的逆向思维。
总而言之，逆向思维的培养对学生解题有着至关重要的作用，包括拓宽学生的解题思路、提升学生的解题效力以及夯实学生的知识基础和有效促进分层教学的实施。为此，小学数学教师需在解题教学过程中高度重视学生逆向思维的培养，包括通过逆向分析、反向推导、互逆问题设置以及转变提问方式和设置趣味情境等方式激发学生学习兴趣，深化学生对问题的思考，并让学生思维得以发散，及以不同的角度看待问题，从而在获得全新问题理解的基础上有效发展逆向思维能力，进而在此基础上不断提升学习质量与发展核心素养。
参考文献
[1]刘勇.逆向思维在小学数学解题中的作用与培养[J].读与写，2021（04）.
[2]何忠琴.逆向思S在小学数学解题中的作用与培养[J].文学少年，2021（07）.
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