逆向思维在小学数学解题中的作用与培养
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作者:张虎生
摘 要：新课改的不断深入对小学阶段的数学教学提出了更多的挑战和要求。在此情况下，教师必须要与时俱进地树立全新的数学解题教学观念，再通过课堂教学引导学生掌握相关的基础知识和学习方法之后，还要利用各种方式和渠道全面培养学生的数学解题逆向思维能力。这样才能够使学生的数学水平和数学核心素养得到较为显著的提升。本文首先分析了在小学数学解题当中应用逆向思维的作用，然后分析了逆向思维在小学数学解题中的应用与培养的有效方法，希望能对相关的研究有所助益。
关键词：逆向思维;小学数学解题;核心素养
由于大部分学生在进入小学之前并没有接受过系统的训练，导致他们本身的数学学习能力和数学水平相对较弱，且缺乏完善的数学思维体系。在实际的教学过程中，若教师利用传统的教学方法来开展数学课堂教学，不仅难以全面激发学生的学习兴趣和热情，还容易导致学生对数学学习产生抵触心理。基于此，教师必须要从当下的数学课堂教学实况出发，在掌握解题教学过程中存在的一系列问题后，科学地对当下的数学解题教学方案进行优化设计，巧妙地利用多元化教学方式和多媒体教学手段激活学生的逆向思维，并引导学生进行解决方法的有效学习。这样不仅能够提高学生的解题效率和学习效率，同时也能为后续小学数学教学的深入开展营造轻松活跃的学习氛围。
一、在小学数学解题当中应用逆向思维的作用
（一）激活学生逆向思维
在实际的小学数学教学过程当中，在学生掌握了相关的数学知识和解题方法之后，引导学生从正向思路去进行思考和计算，往往很容易得出简单问题的答案。但是，数学教材当中不仅包括了一些较为基础的数学题目，还囊括了一些具有较强复杂性和抽象性的数学问题。在解题过程中，学生往往需要大量的复杂的思考和计算，但最终的结果却并不一定正确。例如，18+288+3888+48888=（），按照常规的数学思维去进行计算，学生需要通过反复的计算和验算才能够得出最终的答案，整体花费的时间相对较长，将会对后续的课堂教学造成一定程度的影响。此时，若教师引导学生以利用逆向思维来进行分析，则能够在较短时间内快速的计算出答案。在提高整体的小学数学课堂教学效果的同时，有利于全面提高学生的思考能力和解题效率。
（二）增强基础知识掌握
在以往的数学课堂教學过程中，教师要想让学生掌握相关的概念和公式，需要耗费交流时间，而在实际应用时，大部分学生习惯于利用正向思维来进行思考和分析，这虽然能够使学生掌握常规的基础知识，但却不能有效培养学生的多样性数学思维。此时，教师可以教材知识为基础，进一步地引导学生从不同的角度和方面来进行问题的分析，鼓励学生说出自己的不同思路和看法，并要求学生利用各种方式来进行计算和验证。这样不仅能够全面提高学生的学习能力，还能够促使学生形成较为完善的数学知识体系。
（三）培养学生数学能力
受到各方面因素的影响，小学阶段学生看待问题的方式和解题方法总是存在着一定的差异。在教学过程中，若是一味地追求整体教学效果而遏制学生的这一特性，会对学生的核心素养和数学思维的全面发展造成一定程度的影响。基于此，为了能够激活学生的学习潜力、全面开发学生的智力，教师需要在课堂教学过程当中加强对学生逆向思维的培养，引导学生从已知条件入手进行多样化的思考和分析，要求学生发挥自己的聪明才智和优势来解决实际问题。这样不仅能够为学生提供更多发展和展示的空间，同时也能全面提高学生的解题能力和数学学习能力。
二、逆向思维在小学数学解题中的应用与培养的有效方法
（一）科学地进行逆向教学内容整合
想要最大限度地培养学生的逆向思维意识，教师就必须要对当下的课堂教学情况进行充分的分析和了解，在掌握理想事物的特点和阶段性教学要求之后，采取科学的方法打破传统的数学课堂教学形式和思路。首先，教师必须要充分地考虑小学阶段学生的社会特性和认知能力，科学合理地对当下的数学教学内容进行全面创新的整合。首先，教师可以在掌握教学中心和主题之后，充分利用互联网络搜寻一些与之相关的教学素材，以逆向思维为参考依据，对其进行全面的整合和创新。将其和教材内容进行全面的整合之后，贯彻到数学课堂教学过程中，引导学生积极地进行分析和思考。教师也可以从学生的生活问题和生活现象入手，要求学生从不同的角度和层次来进行问题的思考，尝试利用已掌握的数学知识来解决相关的问题。在这个过程中，教师需要积极地对学生进行鼓励和引导，使学生能够大胆进行创新和探究，从而全面提高学生的逆向思维感知能力和综合解题能力。
在进行相关的概念或者理论的教学时，也需要全面而深入地渗透逆向思维理念。例如，在进行加法的教学过程当中，教师可以利用减法来进行推导，并引导学生进行具体的练习。而在乘法的教学过程当中，教师可以引入一些与除法相关的知识，通过分析和探究使学生掌握除法和乘法的转化关系。这样不仅能够让学生掌握不同数学知识之间的内在联系和规律，同时也能够有效培养学生的逆向思维能力。在进行解题教学的过程当中，教师除了向学生讲解和分析正向思维的解题思路和方法之外，还可以在考虑学生的接受能力和数学水平的情况之下，引导学生从逆向思维的角度对问题进行深入的剖析，从题目当中涉及的重量数量关系入手，逆向的进行题目的思考。这样不仅能够打破传统课堂对学生思维的禁锢，同时也能够使学生更加高效快捷地解决相关的数学问题。
（二）有效构建逆向思维解题情境
小学阶段学生处于数学思维发展初级阶段，本身的辨别能力和认知能力相对较弱，在具体的数学学习过程当中即便能够在教师的引导之下掌握相关的知识，并采取正向事物的方法来解决相关的问题。但在进行逆向思维解题时，学生总会遇到各种各样的问题。基于此，教师就必须要充分考虑学生的年龄特征和思维特性，在原有的数学课堂教学过程当中充分引入现代化信息教育技术，巧妙地利用学生熟悉的图片、文字、动画、视频、音频等元素，为学生构建集直观性、趣味性、交互性于一体的教学情境，进而引导学生对问题进行深入的思考。同时，教师可以利用情景视频引导学生找出题目当中的已知条件和未知条件，并用逆向推导的方式使学生掌握未知条件和已知条件之间的关系，通过逆向分析的方式来获取正确的解题思路和方法。例如，教师可以利用多媒体技术为学生创设问题情境：“家家购商场举行5周年大促销，商场第1天卖出了30台计算机，第2天新进了50台计算机，卖出了15台，现在家家购商场还剩下72台计算机，请问家家购商场原来有多少台计算机？”在学生观看动画短片后，教师要引导学生提取其中的数量关系。然后，教师再利用微视频引导学生进行逆向推导，即现有72台且在卖出15台之前有72+15=87（台），而第2天运来50台之前，计算机一共有：87-50=37（台）。在这个过程当中，教师可以在模拟生产当中进行计算机台数的增加和减少，使学生更好地了解题目当中数量关系的变化情况，在降低学生的思考难度的同时，让学生更好地掌握除第1天卖出的计算机台数之外，其他计算机台数之间的关系。然后，教师只需要将逆向推导出的数量和其他数量进行相加，就能快速地解决本问题。 （三）加强逆向推导法的有效教学
在逆向思维教学的过程当中，虽然大部分教师花费较多时间和精力来进行备课和讲课，但是仍有较多的学生并不能够融会贯通地利用逆向思维来解决问题。基于此，教师要充分尊重班级当中每一个学生个体差异，并进行科学合理的小组划分，根据小组学生的特性和共性来开展逆向推导法的教学。教师需要引导学生掌握逆向推导法的一定原则和步骤，要求小组学生通过讨论和探究的方式来快速地掌握题目当中已知条件和数量关系的变化，并对变化的过程进行有效的分析和推导。另外，教师还可以在小组学生了解题意之后，引导学生将变化后的数据或结果进行还原。如，若将加法看做解题的运算原数，在具体的分析和思考时，减法就是还原运算的最终结果。然后，学生结合题意和题中的数量关系来解题，并在小组内部交流自己的解题方法和心得。例如，在进行“乐乐家养了鸡鸭共100只，其中鸡的数量是鸭3倍，那么乐乐家一共有鸡多少只？鸭多少只？”的问题教学当中，由于小学阶段学生并未学过二元一次方程，因此不能够通过设未知数的方式来解决问题。此时，教师可以让学生思考“应该先算什么，后算什么”“已知的数量关系有哪些”“应该如何思考”，让小学生尝试从不同的维度来进行思考。在这个过程中，教师可以鼓励学生利用已掌握的知识进行相关的尝试，或者借助其他的方法来解决问题。在加深学生对题目的认知和理解之后，教师可以引导学生进行逆向思考：鸡的数量是鸭的3倍，3倍的鸭就是鸡的数量。假设乐乐家只养小鸭子，根据题目的已知条件可知，鸭数量的4倍就应该是100只。通过逆向思考，学生就能够利用乘法和除法互逆的关系来解决本应用题。
三、结语
逆向思维因为其本身具有很强的探索性，是人类创新、求异、突破传统限制的主要思维手段。为了确保小学数学解题能够取得预期的成效，教师要对学生的个性特點、兴趣爱好、思维能力、数学水平等多方面情况进行深入研究和分析，结合学生的学习现状来对教学内容进行全面整合，科学合理地为学生安排一系列的学习任务，培养学生的逆向思维能力。与此同时，教师还需要为学生构建逆向思维解题情境，引导学生掌握与众不同的解题思路，鼓励学生不断地进行思考和实践，使其掌握逆向思考和逆向分析的能力。这样不仅能够全面激活学生的小学数学题主观能动性，同时也能够为逆向思维在小学数学解题中的全面应用奠定良好的基础。
参考文献：
[1]吴彬林.打破常规，突破思维方式——小学数学运用逆向思维解决问题的研究[J].数学学习与研究，2019（4）.
[2]陈春生.检讨自身逆向思考——逆向思维在小学数学解题中的应用[J].数学学习与研究，2016（8）.
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