小学数学教学中学生逆向思维方式培养研究

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　　摘  要：小学数学是一门逻辑性极强的学科，加强对小学生的思维能力的培养是小学数学教学中的一个重要任务。逆向思维能力，能使学生学会举一反三，提高学生思维的灵活性，增加解决问题的思路，从而解决一些顺向思维无法解决的问题。老师应有意识地培养学生的逆向思维，并引导学生开展逆向思维，有机地训练和培养学生的逆向思维能力。
　　关键词：小学数学  中学生  思维方式  培养研究
　　逆向思维是与顺向思维相对的一种思维形式。它是逆着常规的思维方向进行思维的活动，属于创造性思维。逆向思维能力，能使学生学会举一反三，提高学生思维的灵活性，增加解决问题的思路，从而解决一些顺向思维无法解决的问题。因此，在教学中我们应该培养小学生的逆向思维，使学生形成使用逆向思维解决问题的习惯，从而提高自身的学习效率。
　　小学数学是一门逻辑性极强的学科，加强对小学生的思维能力的培养是小学数学教学中的一个重要任务。逆向思维有其特殊的重要性，但很多时候教师在教学中不够重视，致使学生的逆向思维能力得不到培养，解决相关问题的能力不强，对某些显而易见的逆向问题感到无从下手。
　　首先我们从一道简单的数学应用题来理解逆向思维。“树上有8只小鸟，飞走了一些，还剩下6只，問飞走了几只小鸟？”小学数学中普遍会教学生两种解题思路：
　　思路1：用“总只数-剩下的只数=飞走了的只数”来引导学生理解已知和所求的问题，列式为8-6=2
　　思路2：用“总只数-飞走了的只数=剩下的只数”引导学生用8-（ ？）=6，然后想办法算出括号里面应填几，在学生填空的时候，自然就会用逆思维8-6来计算。
　　比较以上两种思路可知：我们在解决同一个问题时，可以按人们认识事物的过程来考虑，即从条件到结论，从现象到本质;也可以从结论出发，追溯使结论成立的充分条件，按事物变化的反方向进行思考。思路二就是人们常说的逆向思维。
　　在小学一年级的时候，学生解决上述小鸟这一问题的时候，可以毫不费力就会得出飞走了2只，可是看看学生的列式，大多数是8-2=6，这显然不符合列式规范，但从学生的思维上来分析，这并没有错，因为学生使用了简单的逆向思维。这个时候大多数教师都会使用“思路1”来引导学生理解已知和所求的问题，学生也会乖乖地将算式改成8-6=2，可是没过多久，学生还是会犯同样的错误，甚至，有的同学需要通过一两年才能改正过来。
　　通过一至三年级的数学教学，诸如此类的问题学生都可以使用顺向思维掌握，当到了四年级学生学习列方程解应用题时，这个时候，教师不得不再一次引导学生用顺向思维去找数量关系。就用上述小鸟这一问题来说吧，如果要求学生用列方程解这道题，寻找数量关系时，首先想到的往往是“总只数-剩下的只数=飞走了的只数”，将得出方程8-6=X。这直接就能算出8-6=2的算式又何必用方程去解答呢？如果我们一开始用“总只数-飞走了的只数=剩下的只数”引导学生将（？）改成X，学生就会很容易列出方程8-X=6，这并不影响他们逆思维能力的培养，也不影响对生活实际问题的解决能力。但是实际教学过程中，这种他们在一年级时就能自发找到的方式，到了四年级却成了最不易接受的。因此，我们何不从一开始就引导学生使用好逆向思维呢，这样老师教得轻松，学生也容易理解。
　　接下来我会从以下几个方面分析在小学数学教学中，对学生进行逆向思维的训练。
　　一、互逆概念
　　在小学数学中运用概念法则，培养逆向思维能力的意识。在培养逆向思维能力的过程之中，要利用现有的概念法则进行引导，小学数学中有许多“互为”与“互逆”关系的概念：如“互为倒数”“互为倍数与约数”“加法与减法”“乘法与除法”“正比例与反比例”等等。在教学中通过具体的概念法则来进行逆向思维能力的培养，让学生从正反两面去思考与理解这些知识，不仅对于学生掌握知识本身，还是培养学生逆向思维能力，都具有十分重要的意义。
　　例如：①8的倒数是（ ）    ②（ ）的倒数是8
　　③（ ）的倍数是8     ④8是（ ）倍数
　　通过这样的练习，可以使学生对概念获得全面深刻的理解和灵活运用，而且也在潜移默化中获得了逆向思维的意识，这种意识将成为学生分析和解答某些数学问题的重要思想。教材中这样的例子无处不有，教师要有意识地把握和具有针对性地处理。
　　二、逆用公式
　　小学数学中求周长、面积、体积等的公式。学生在解题过程中，往往只习惯于从左往右地运用公式，缺乏逆向思维的自觉性和基本功，当遇到一些特殊的问题之后这种对于运算公式的传统就很难解答了。显然，这对于学生数学能力的提高是相当不利的。在教学中注重对公式的逆运用，不仅可以加深学生对公式的理解和掌握，培养学生灵活运用公式的能力，还可以培养学生的双向思维能力。
　　例如：
　　一个平行四边形面积是80平方厘米，它的底是20厘米，高是多少厘米？
　　组织学生思索，平行四边形的面积=底×高，可以逆推出平行四边形的高=面积÷底，由此可列式为：80÷20=4（厘米）。
　　三、转化题型
　　转化题型就是在解题时，能变换思维的角度分析问题。在数学问题解决过程中，任何一个正向问题都可以转换为逆向问题。在学生正向理解某种数量关系后，可指导学生进行问题的逆向转换，对原题实行倒向改编，从而简化解法。
　　例如：甲乙两人同时从两地出发，相向而行，甲每小时行6千米，两人相遇时，甲行了全程的2/5，乙40分行完全程，甲需几分钟才能行完全程？
　　此题若从一般思路去引导学生，显得很麻烦，且不易于学生理解，于是教师可引导学生进行逆向思维：
　　在相遇时，甲行了全程的2/5，可知道乙行了全长的多少？（3/5）
　　在相遇时，可知道甲乙的路程比是多少？（2：3）
　　甲乙速度比又是多少呢？（2：3）
　　在同一路程里甲乙的时间比又是多少呢？（3：2）
　　这一引导使学生突然醒悟，思想一转立即想出解题的方法：40×3÷2=60（分钟）。由此可见，若能引导学生学会用逆向思维解题，可减少运算量，优化解题过程，提高解题能力。
　　总的来说，在小学数学教学中，老师应有意识地培养学生的逆向思维，并引导学生开展逆向思维，有机地训练和培养学生的逆向思维能力，这样不仅能加深学生对问题的认识，还能够运用逆向思维，使很多问题的解决取得突破性进展，达到学以致用的目的。
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