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浅谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养

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  【摘要】在小学的基础上,初中数学的难度有所增加,学生在学习过程中应该高度重视学习方法。较强的逻辑思维是学习数学的基础,再加上逆向思维的辅助,数学成绩会有明显提升。以下讨论侧重于初中数学,并通过不同的方法逐步培养学生的逆向思维能力。
  【关键词】初中数学  思维  培养
  【中图分类号】G633.6   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2019)21-0145-01
  引言:
  在传统教学过程,对数学题目的解答,通常是按照正常的逻辑完成相应的推理过程。在新课改的要求下,很多学校对数学教学进行改进,逆向思维被提出来,并在教学中得到广泛应用。逆向即为反向,其区别于正向思维,从相反的方向对问题进行分析,从而得到新的结论。学生逆向思维的培养已成为现阶段国立中学的主要任务。
  一、数学概念逆运用
  基于数学的基本特征,学生很难学习,特别是在理解概念方面。中学数学很多概念较为相似,若学生不能彻底理解其含义,在运用概念解题时很容易出现混淆,这对学生学习成绩的提高是非常不利的。为改善这一情况,逆向思维的观点被提出,下面用具体的例子,对概念理解中逆向思维的运用进行介绍。
  例如,在相反概念的教学中,教师的问题可以以积极和消极的方式进行:正面。相反数的定义是什么;反面。在相应的空格中填写数字的反面。此外,还可以设置具体问题:如果a=-5,那么-a=  ;如果-a=-5,那么a=  。通过从积极和消极的角度提出问题,教师不仅培养学生的逆向思维,而且在学习数学概念之初就形成了对学生的完整理解。
  二、公式定理逆运用
  公式定理具有很强的灵活性,在传统教学中,学生只认准公式的一种形式,并否定其它形式。在此情况下,老师要灵活教学,帮助学生从仅使用积极思考过渡到使用积极和消极的双向思维来克服长期思维造成的刻板印象,从而提高学生的数学思维能力。
  教师应坚持在初中数学教学中不断渗透解决逆向思维问题的方法,合理运用练习积累经验,逐步提高学生的逆向思维能力。以下是两个方面的例子,利用练习培养学生的逆向思维以及解决问题的能力。
  (一)定律逆用
  计算129×(-63)+129×58-10×129-94×71+79×71。
  这个问题似乎很复杂,涉及乘法定律的反向使用,初学者很难学习有理数。教师可以引导学生仔细观察主题的特征,以便学生通过使用逆乘法可以发现问题可以大大简化操作。
  解:原式=129×(-63+58-10)+71×(-94+79)(乘法分配律的逆用)
  =129×(-15)+71×(-15)
  =(129+71)×(-15)(乘法分配律的逆用)
  =200×(-15)
  =-3000
  (二)从对立面出发思考问题
  例如,在方程根的解中,如果以下两个方程x2-2(a-1)x+(a2+3)=0; x2-2ax+a2-2a+4=0,其实根数最少为一个,请找出实根并确定其范围。此题若从正面着手,则情况较多。相反,如果我们认为至少存在一个与实根相反的方程,也就是说,两个方程都没有实根,经过对不等式组的求解可知,a的取值范围为a≤-1或a≥2。
  三、反证法
  反证据方法是数学证明方法中逆向思维的具体反映。也就是说,通过推理提出假設来证明结论的方法。这种方法扩展了学生的思维证明,有助于培养学生的逆向思维能力。
  例如在证明“所有的正方形都是平行四边形”这一题目上,就可以运用反证法的相关思路,即将该结论倒过来,根据平行四边形的相关定理,无法证明所有平行四边形都是正方形的。通过一系列证明,反向结论显然是错误的,因此假设结论是正确的。
  四、分析法
  结论始于反向寻求其建立的条件,直到确定一个明显确定的条件,从而证明论证的正确性和合理性。要想得到正确的答案,严谨的分析过程是必不可少的。利用逆向思维,再加上老师的指导,学生在分析题目中遇到的问题会迎刃而解。
  例4:已知三角形ABD和AEC的三条边都相等,验证:BE=DC。
  分析:老师可将此题作为例子,与学生一起完成解题过程。讲解过程采用一问一答的形式,通读题目后,分析相应的已知条件。然后按照题意,筛选需要的信息,进而完成论证过程。
  五、结束语
  综上所述,是对初中数学的相关介绍,将逆向思维渗透到教学过程当中,从中可知该思维可在数学概念、证明题等方面进行运用。将逆向思维运用到解题过程中,可得到多种解题方法,拓展学生解题思路的同时,使其对相关知识的学习达到举一反三的效果。目前我国的大多数中学正在积极进行教学改革,逆向思维逐渐走向课堂,学生的学习质量在稳步提升当中。
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