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初中数学教学中学生逆向思维能力的培养

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  摘要:随之新课改和素质教育的不断深入,更加注重对学生综合能力的培养。在初中数学教学中,通过创新教学方式的应用,进以培养学生的逆向思维,在实现有效教学中,更有助达成培养学生数学核心素养的目标。基于此,笔者就“逆向思维”概念展开阐述,进以探讨了如何在初中数学教学中培养学生的逆向思维,以期为提高初中数学教学提供有益参考。
  关键词:初中数学;数学教学;逆向思维
  引言:初中数学具有较强的体系性、关联性,也是一门具有很强逻辑思维的学科[1]。在以往的教学中,老师注重对理论知识的讲述,为学生不断地讲解答题技巧,忽略了对学生独立思考能力的培养。新课改的全面实施,更加注重培养学生的数学意识,即在学生掌握数学理论下,对于多种形式的问题,能够以顺、逆向两个角度审视问题,进以较为迅速的找到最快捷的解决途径,活用数学理论知识思考问题、分析问题。与此同时,也使学生在数学学习中可以充分的发散思维,进而促进中学生的数学能力的全面提高。
  一、“逆向思维”的含义及重要性
  逆向思维是相对于顺向思维而言,一般人们较于习惯顺向思考。而对学生逆向思维的培养,是培养中学生发散思维的一种[2]。逆向思维又被称作求异思维,在数学中指与标准解答不同的思维意识。有助于学生摆脱对常规定式的解答的束缚,在数学学习中具有新的灵感和创造性,换一种角度来分析问题,反向思考,進而能够快速找到解答思路。逆向思维的运用,有助于促进学生构成立体的数学知识网络,使教学不局限于标准答案,更是需要多角度衡量,进行新的创造。
  在数学思维中,逆向思维作为创造性认知,一方面,能够更好地帮助学生理解并掌握数学知识;另一方面,在实际探究中,培养学生的数学兴趣,并同步提升其数学学习的创新意识。在现阶段的数学教学中,对于学生逆向思维的培养还处于探索阶段,是教学中相对薄弱的一环。鉴于培养学生逆向思维的重要性,需引发广大初中数学教育工作者的高度重视,实行多元教学,使学生的逆向思维得到相应的发散。毕竟——
  1、作为一门抽象性很强、较为体系化的一门理性学科,初中数学中很多知识点是融会贯通的,往往解题也是需要分层推进、逐步运算和分析。进行逆向思维的培养,有助于学生辩证全面的看问题,使零散的知识点结汇成知识体系,能够进行反向分析得出结论,体现数学科学的逻辑性。
  2、初中生处于身心快速发展阶段,其思维形态也开始由具象认知向抽象认知过渡。在此阶段中,初中生的学习能力、思维意识具有显著的活跃性,通过培养其逆向思维,能够拓展学生的思维训练,在普及数学理论知识,培养其创新思维、理解能力的基础上,使其发散思维得到较好的培养。
  二、数学教学中培养学生逆向思维的策略
  2.1 引发学生的主动思考,激发其思维的活跃性
  培养学生的逆向思维,需要教师在数学教学中的充分的引导。若教师采取满堂灌的教学方式,强调解题方式的标准性,使学生对数学具有定式认知,将有碍于学生的主动思考意识[3]。相反的,为了培养学生良好的发散思维,教师应鼓励学生进行多角度思考,以激发其探索意识和求知欲。例如:分解因式:(x2+4)2-16x2。
  分析:要把(x2+4)2-16x2分解因式,可正向运用公式(a+b)2=a2+2ab+b2,把(x2+4)2展开后,合并同类项,再逆向运用公式(a+b)2=a2-2ab+b2和公式(a+b)(a-b)=a2-b2可完成(见解法一);也可以直接逆向运用公式(a+b)(a-b)=a2-b2和公式(a±b)2=a2±2ab+b2进行快速分解(见解法二)。
  解法一:(x2+4)2-16x2=x4+8x2+16-16x2=x4-8x2+16=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2;
  解法二:(x2+4)2-16x2=(x2+4)2-(4x)2=(x2+4+4x)(x2+4-4x)=(x+2)2(x-2)2。
  以此教学,使学生直观的意识到在解决数学题目时,有些需要从正、反两个方向寻求解答,有些问题顺向解答比较繁琐,可以尝试用逆向思维找到更快速的解答途径。不以标准答案作为限定,鼓励学生以多种方式进行问题解答,激发其思维的活跃性。
  2.2 对数学概念的学习中,培养学生的逆向思维
  数学中具有很多概念性理论,可让学生们进行概念理解的同时,培养其逆向思维。例如:在进行《相反数》概念教学时,教师可考虑从正面提出问题:相反数是什么?再从反方向提出问题:什么数的相反数是什么?同时,还可以设计如下互逆的问题:如果β=-9,那么-β= ;如果-β=-9,那么β= ;在教学“余角”概念时,教师也可以这样引导学生从顺、逆两方面来理解此概念:“如果∠A+∠B=90°,那么∠A和∠B互为余角”,相反的“如果两个角互为余角,那么两个角相加为90°”。注重对学生逆向概念的普及,习惯从顺、逆两个角度巧设解答,不仅有助于学生逆向思维的形成,更使学生对知识理解的更透彻。
  2.3 培养学生的反证能力,以提升学生的解析能力
  解题思路是解答数学问题的关键。因此,培养学生的逆向思维,可运用先顺推,建立学生初步的数学意识,后逆推,使其具有一定的逆向思考能力,然后进行顺、逆比较。或者采取反证法教学,从数学命题的结论的反面着手,假设其命题的反面结论是正确的,然后运用所学证明结论,以判断结论的正确与否。运用此类教学方式,不仅有助于学生对以往知识的联系,用以佐证字的观点,更将通过其自行求证的方式,巩固其对数学知识的印象。在培养学生逆向思维中,提高其分析问题、解决问题的能力[4]。例如:教师可设定这样的假设“三角形有可能具有两个直角或钝角”的命题,让学生通过逆向思维进行判断。学生们会通过分析:三角形直角90°,钝角90°-180°,如果有两个以上的直角或钝角,两个角相加就≥180°,外加另外的一个角,这与三角形内角和180°相悖,所以命题是不成立的。
  三、结语
  综上所述,在现代教育中,更加注重对学生全面素质的综合培养。作为初中数学教师,应摒弃应试思维,在加强理论传授的同时,不断创新教学理念,培养学生的多种思维能力,使其数学核心素养逐步提升。特别是新时期社会及科技的迅猛发展下,对人才的需求门槛愈发提高,学生只具有解题的单向思路,能够在考试中取得高分是远远不够的。数学教学的重要性,在于培养学生的多种多种能力,促进其全面发展。在对学生的逆向思维培养中,更加强化其思考的逻辑性,使数学知识能够从点、线中形成反应连接,无论题目变换为哪一种形式,中学生都能够具有清晰的条理性,并能够通过顺、逆思维的自然转化,进以发挥数学教育的最大价值。
  参考文献:
  [1]王俊琴.数学教育逆向思维培养的研究[J].学周刊,2014(10).
  [2]师庆飞.浅析逆向思维在初中数学教学中的运用[J].学周刊,2012(5).
  [3]傅锦程.谈逆向思维在数学教学的作用[J].学周刊,2012(1).
  [4]关文信.初中数学创新性教学指 导[M].长春:吉林大学出版社,2001.
  (辽宁省盘锦市盘山县东郭学校  辽宁盘锦  124110)
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