谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养

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　　摘 要：随着初中数学知识面的不断扩大，学生开始接触到各种抽象复杂的数学理论。逆向思维能力属于初中数学思维能力训练的重要组成部分，不走寻常路的思维方式可以提高学生数学问题的认识能力，引导他们站在多元化的立场看待数学问题，更有利于学生数学创新能力的培养。因此，文章在阐述培养初中生逆向思维能力重要性的前提下，尝试从概念互逆、内向思维以及专项练习三个方面提出培养学生数学逆向思维能力的主要途径。
　　关键词：初中数学;逆向思维能力;课堂教学
　　中图分类号：G633.6
　　文献标识码：A
　　文章编号：2095-624X（2020）03-0052-02
　　现实学习过程中，我们经常听到一些学生抱怨自己的数学成绩不好，在很多数学问题中找不到解答思路，其实，这些情况都属于学生自我思维受限制的一种表现。由于长期受到传统数学教学观念的影响，很多学生常年保持单一固定的思考模式，只在解答一些直观性数学问题中得心应手，如果遇到某些考验学生灵活思考方式的题型，他们就会不知所措。但是在初中数学课本的教学中，很多数学基础知识都需要用到逆向思维，如果学生没有掌握一定的逆向思维能力，那么对于他们接触新知识以及解答一些复杂的数学问题都具有很大的阻碍作用。所以，本文结合自身在初中数学教学中的经验，围绕逆向思维的能力培养提出了一些自己的建议。
　　一、培养学生逆向思维的重要性
　　逆向思维，简单来说就是具有定论的某些事物的对立面。应用到数学领域，主要指的是将某一种已经成为定论的数学概念、数学应用技能等进行反面思考，学会站在解析问题的对立面来重新认知某一种数学领域方面的内容，并从这种对立面的学习中获取全新的数学解答方式。在以往的初中教学和学习环节中，无论是数学教师还是学生，都喜欢采用定式思维的方式来展开数学学习。长此以往，很多学生对于数学概念和某一种题型的理解都被局限在一个特定的框架中，他们不会或只会使用一种解题方式来进行计算。这种机械化搬运的学习模式，只会越来越封闭学生的思维空间，将他们变成统一化的解题工具。新课程改革实施之后，数学课程标准中大力提倡鼓励培养学生的数学创新能力和思维能力。逆向思维能力的培养，可以打破传统的数学学习模式，引导学生从各个不同角度重新审视数学概念和数学问题，便于学生的自主思考。同时也可以借助逆向思维的反转效果，帮助学生更清楚地了解一些抽象的数学概念内涵，构建新旧知识衔接的自我总结体系。
　　二、培养学生数学逆向思维能力的途径
　　1.调动内向思维，激发学生逆向思维的主动性
　　思维意识属于人类的自我思维活动过程，如果没有足够的兴趣激发，或者出现可以让学生主动思考的问题，即使正常的思维方式也会陷入静态模式。所以，在培养学生逆向思维能力的过程中，教师要学会创设一些能调动学生思考积极性的问题，引导学生尝试从逆向思维的角度来认知数学问题。
　　比如人教版初中数学“7.1.2平面直角坐标系”的教学中，本堂课的教学内容融合了立体空间架构、思维拓展应用、分析归纳等多种数学能力，为了能引导中学生快速准确掌握平面直角坐标系的主要构成元素，比如标点、方向、坐标轴等数学内容，教师可以创设一些生活化的数学场景，利用反向思考的方式来进行数学知识的预热：学校每年都会在多功能厅举办歌咏比赛，每一个学生都会去现场观看，也会有自己的对应座位号，比如9排5座，如果你正在观看的途中，有一个同学要来功能厅找你，那么你会用平面直角坐标系来告诉她你的具体位置吗？由于学生们对学校多功能厅的环境非常熟悉，所以他们就会一边想象一边绘制出简单的位置图。
　　这种借助生活场景来开展数学新知识学习的过程，其实就巧妙地使用了逆向思维的模式，教师并没有直接从正面来讲解平面直角坐标系的主要内容，但是学生会根据自己所处的位置环境，按照自己所在座位的规律，来完成初级的平面直角坐标系绘制任务。这样的逆向思维方式，可以有效帮助学生理解关于平面直角坐标系的知识。
　　2.概念互逆分析，增强学生的逆向思维意识
　　概念，一直都是学生数学学习中的难点之一，尤其是进入初中之后，很多数学概念的抽象性表现得更为突出。其实，数学知识之间具有互通衔接的关系，很多新数学概念的诞生都建立在以往数学理论的内容之上。所以，面对初中的一些抽象化数学概念的讲解，教师可以从新旧概念知识的互换和互逆性角度出发，利用旧知识来提升学生的概念理解能力。
　　比如人教版初中数学“18.2.3正方形”的教学过程中，这三种图形的基本定义相似点较多，记忆起来容易混淆，而且死记硬背的方式也不利于学生的理解。所以，在课堂教学环节中，教师可以从矩形、菱形、正方形都具有的一个共同点，也就是它们都是特殊的平行四边形，从以往的图形概念理解中逆向入手展开思考，然后在针对每一种图形的独有特点进行深入分析和记忆，比如矩形的定义是有一个角为直角的平行四边形。
　　利用之前学过的数学概念的定义内容来理解新的数学概念，这种逆向思维的理解方式，改变了直接讲解的生硬性，从旧知识中开辟出一条循序渐进的理解之路。这种逆向锻炼的思维模式，带领学生从另一个容易记忆的角度来看待数学概念，同时也引导他们在逆向思维的过程中发现这三种图形概念上的共同之处。
　　3.专项练习巩固，强化学生的逆向思维能力
　　逆向思维能力的培养，不是短期就可以达到的一种数学能力。因此，除了在课堂上的逆向思维能力指引，数学教师还应该结合课后的数学习题练习，创设一些巩固强化学生逆向思维能力的机会。
　　比如初中数学题目中出现的反证法，也是逆向思維锻炼的一种提升途径，很多类似的数学题目，都需要学生从已知的数学条件逆向思考探究，从而得出题目推理的最终结果。以“求证：两条直线相交只有一个交点”的数学习题为例，为了能得出这一结论的正确性，在解题过程中，我们一般都会设定“假如两条直线相交出现两个交点，设定为A点和B点”的前提，然后根据之前学过的数学知识“经过点A和点B的直线只有一条”的定性理论内容，就可以轻易推翻原有的假设内容，因为如果条件成立，则图中出现了两条直线，这明显与固定的数学定义不符合，所以原假设不成立。 　　在这种习题的解答中，最有效的验证方法就是提供一个反向成立的结果，然后根据这个结果逆向进行推理，从而一步一步推翻最初的错误设定。学生在这种逆向的思考练习中，通过自己亲手绘制图形或者验算的过程，证明了某一个论点不存在的事实。这种练习巩固的过程，可以让学生在各种习题中加深对逆向思维概念的理解，同时通过不同类型的练习题逐渐提高自身的逆向思维能力。
　　逆向思维能力属于一种异于常规的数学学习方法，它改变了中学生长期单一化思考问题的模式，鼓励学生敢于尝试创新，敢于从数学理解的反面去探究一些数学难点。通过逆向思维能力的培养，可以帮助中学生轻松理解一些抽象的数学理论，提升他们解答数学习题的灵活性，这些教学优势都与新课标提倡的“培养学生的数学创新能力”息息相关。因此，在今后的初中数学教学中，教师也需要尽快转变自己陈旧的教学观念，利用各种不一样的数学练习手法，唤醒学生主动探究数学奥秘、积极参与数学难题解答的意识，并鼓励他们在逆向思维能力的训练中，熟练掌握教材中的各种新旧知识，将自己培养成一名敢于创新的多变性数学人才。
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　　作者简介：宋谋欣（1974—），男，福建厦门人，中学一级教师，本科，研究方向：初中数学教学。
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