数学思想方法在高中数学解题中的应用
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摘 要：在高中数学解题过程当中，由于受到传统学习观念的影响，大部分学生只能按照生搬硬套的方式来解决相应的题目，缺乏相应的数学思维。而借助数学思想方法，以构建完整的数学知识体系，不断强化我们学生的学习过程，能够有效提高解题的准确率。本文就以在高中数学解题过程当中，如何运用数学思想方法进行研究讨论，为高中数学的学习提供相应的建议。
关键词：数学思想方法 高中数学 解题 应用
引言
高中数学学习的重难点是如何利用数学思想方法来解决相应的题目，对于大部分学生来说，在实际的解题过程当中不会运用相应的思想方法，究其原因，则是因为大部分学生在学习的过程当中，并未理解相应方法的实质和积极作用。在学习过程当中，只是按照教师的思维走，难以创新发展，进而形成了定向思维，遏制了学生的学习兴趣，使得学生始终处于被动地位，进而难以有效突破其学习的瓶颈。在此就以函數思维，等价转化，分类讨论，数形结合思想的应用来探究高中数学的解题方式。
一、高中数学解题中存在的问题
在现阶段的高中数学解题过程当中，学生大部分存在忽视审题，解答数学不严密，解完题目后不检查等多种情况，进而使得学生的学习效果不佳，且难以达到新课程教学的要求。在具体的题目当中，大部分学生只会找出题目所给的已知条件和目标，没有过度的深入思考，进而没有明确题目所给的隐含条件，难以将文字语言转化为具体的数学模型和图形，进而出现断章取义的情况，难以提高学生解题的准确性。更为主要的是，在解题的过程当中，难以结合题目所给的条件来分析解题的目的，缺乏相应的探索意识和作图意识，不明确相应题目与相应数学模型之间的内在联系，进而导致解题过程相对较复杂。同时在大部分学生解题的过程当中，没有考虑到题目条件，解题目标之间的内在联系，进而导致解题过程较为混乱，思路不清晰[1]。而高中数学都有很多题目都是按照学生书写的步骤来给分，在具体的解题过程当中，首先要求学生能够读懂题目，其次在做题的过程当中要层次分明，条理清晰，在解题的过程当中，能够清晰的像教师反映出自己的思考过程，同时教师也能够明确学生的实际学习情况，明确学生学习过程当中的重难点。大部分的学生存在乱用数学符号，解题过程杂乱无章，跳跃性太大，难以保障解题结果的正确性的弊端。同时，在代数计算的过程当中缺乏条理性，设未知数不带单位，计算结果不检验，难以有效保障其解题的质量和效果。
二、数学思想方法在高中解题中的应用
常见的数学思想方法大致可以分为函数与方程，转化与化归，分类讨论，数形结合等四种。在高中数学解题的过程当中，则要求我们学生能够掌握并学会应用这四种基本的解题思想方法，在灵活应用的同时，能够不断创新，有效提高解题的质量和效果。
1.函数思想
在高中数学解题过程当中，运用函数思想，以充分利用函数的概念和性质来分析相应的题目，将数学语言转化为具体的数学模型，进而实现函数与方程的相互转化，以此有效解决相应的数学问题。在高中数学解题中应用函数思想，使得学生有效转换其思维角度，把相应的数学问题转化为具体的函数问题，进而能够结合相应的函数图像来解决问题。使得学生的解题过程更加清晰流畅，同时为学生计算完成后的检验计算提供了便利。例如，在解方程的过程当中，借助函数思想，学生能够结合函数图像来明确方程根与x轴坐标零点之间的关系，以此有效验证计算结果的正确性。
2.等价转化
在高中数学解题过程中，借助等价转化的解题思想能够有效提高解题效率，且能够不断规范解题过程，有效简化解题的步骤。在高考考核当中，等价转化是重点考察的内容。因而在高中数学解题过程当中，要求我们学生能够明确掌握等价转化的解题思路且能够利用等价转化来解决相应的数学题目。这就要求我们学生在解题的过程当中，能够灵活的使用等价转化，以有效加强数与数，形与形，数与形之间的转换。同时在解析的过程当中，能够借助消去法，还原法，数形结合法来解决相应的求值，求范围问题。
3.分类讨论
分类讨论思想能够有效简化学生的解题步骤，同时能够利用化整为零，积零为整的思路，有效降低学生的解题难度，且能够加强对学生的思维引导，使得学生在后期的学习过程当中能够充分利用分类讨论的思想，有效降低学生的学习难度，同时能够帮助学生形成相应的数学思维，有效提高学生的学习效果。事实上，在高中数学的解题过程当中，利用分类讨论的思想能够全面加强对学生的逻辑性，综合性，探索性的训练[2]。例如，在不等式的解题过程当中，学生可以借助分类讨论的思想以保障其解题的完整性而避免遗漏或重复的现象发生。
4.数形结合
数形结合是以“以形助数”和“以数辅形”两个方面出发，借助相应的图形，帮助学生加强基础知识的理解和学习，且能够有效简化学生的解题过程，帮助学生理解相应的数学模型。对于函数图像来说，在解决过程当中可以借助相应的数学公式，以增强学生的认识，有效加强对学生的思维引导，使得我们能够通过数形结合的思想，有效实现数学问题与几何之间的转化，有效提高学生的解题能力，逐步增强我们的学习认识，进而培养数学核心素养，提高我们的解题能力。
结语
总之，在高中数学解题过程当中，运用数学思想能够有效加强学生的学习意识，且能够借助相应的数学思想，帮助学生明确其解题的过程和步骤，增强学生解题的条理性和目的性。同时，在高中数学的学习过程当中，还要求我们学生能够积极主动的从自身出发，在加强基础知识学习的同时，能够不断探究，且能够通过自主学习，全面提高自身的解题能力。
参考文献
[1]贾堃邦.转化思想方法在高中数学解题中的应用[J].环球市场信息导报，2018，（9）：120.
[2]李贞凌.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].学周刊，2017，0（27）.
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