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高中数学解题中化归思想的运用

作者:未知

  [摘要]化归思想简单的来说就是问题转化思想,换一个角度思考问题,将问题合理地等同起来,实现复杂问题简单化的目标,从而化繁为简,化难为易。
  [关键词]高中数学 化归思想
  一、化归思想简述
  数学是一门以解决问题为主要内容的学科,是一门探索发展性的学科,化归思想是数学问题解决过程中必须掌握的一种思维方式,同时也是一种重要的思想和方法。在解数学题时,如果所研究的问题难以找到突破口来直接得到结论性答案,我们就利用化归转化的思想,其能够让问题解决者通过所掌握的知识,关联性的对等问题中出现的复杂知识点,实现对等转化,将复杂的问题实现简单化的解决,在问题解决之后,根据所看到的问题进行解决内容的进一步完善,这样能够使学生强化解题的效率。
  二、化归思想在数学上的对策及学习
  (1)在解答题目的过程中,得到正确答案是必然的,但更多的是数学思维的锻炼及学习。因此,在解题的过程中,建立完整的逻辑思维体系是非常有必要的,这有助于更好地把握数学中的化归思想,假若对某一体系的知识点并不熟知,可以自己想办法解决,查阅资料或者求助他人,这都有助于数学化归思想的学习。
  (2)充分学习并掌握课本上的内容,高中的数学教材其实质上是学习知识的基础,是解答问题的基础,也是解题过程中获得思路的重要途径,更是数学化归思想的基础,所以对课本内容进行深度的学习探究,有助于更好地掌握数学化归思想。
  (3)我们应该从题型中摸索,在大量的练习过程中反复地总结经验,不断地进行思考分析,积极梳理解题的思路,才能加深数学中化归思想的学习,避免遗忘,从不同角度发现问题,并且在解决问题的过程中正确地掌握化归的学习思路。
  三、化归思想在高中数学解题过程中的具体应用
  1.化归思想在高中数学解题过程中的初始应用。化归思想在高中数学解题过程中的具体应用的第一阶段就是学生要了解化归思想的价值,了解化归思想的使用方式,具体操作就是让学生体会到复杂问题简单化解决的优势,例如,题目(x+1)2-(x+1)=6,求x的值,教师讓学生共同解答并比赛,教师让解答最快的学生阐述自己的解题思路,并对学生解题思路的可行性进行分析,例如学生采取(x+1)x=6的解题思路,最终解得x=2或者-3,这表明学生结合了因式分解的知识,教师加以鼓励,同时让学生理解这就是化归思想的一种体现方式,即对等知识的替换,以及概念的替换,将复杂的题干简单化,教师再通过另一种讲解方式让学生领会到化归思想不是唯一的,其能够多角度多方法的应用,如将(x+1)视为一个整体,设(x+1)=y,则y2-y=6,得出y=3或者-2,最终得出x=2或者-3,让学生多接触较为简单的化归思想的使用方式,能够让学生更为深入地掌握化归思想的灵活化使用、多角度使用及多方式使用。
  2.化归思想在高中数学解题过程中的成长应用。化归思想在高中数学解题过程中的具体应用的第二阶段就是让学生能够切实地掌握可以使用化归思想的题目,让学生能够快速地做出反应,并能够掌握各种化归思想的使用方法,以及清晰地确定各种化归方法的适用环境。对于每个题型,要尽可能地运用多种解答方法,实现一题多解,在很多题目的解答过程中可以明确发现,“一题多解”有助于我们从不同角度发现问题,同时也有助于我们熟悉化归转化这种思想。例如通过添加元素实现题目简单化,其适用于几何、向量等,知识对等替换适用于方程式等,反推适用于判断问题及证明问题等,教师让学生通过课外题目的练习,强化化归思想的使用,让学生将解题过程中出现的问题通过小组形式进行探讨,以及将解题过程中出现的新想法、新思路,以及趣味性解题内容进行探讨。在解决空间几何题型时,空间转换及图形变换一直是高中生的薄弱点。主要是因为这类题需要学生具备一定的空间想象能力,如果学生的空间感较差,那么我们可以将立体问题几何化。即以某一个面为基准面建立空间直角坐标系进行研究,设空间的基向量为a、B、X。用三组基向量表示坐标系中的每个点。还可以将立体问题平面化。异面夹角的角度问题、多面体和旋转体侧面上的相关问题等运用化归转化法解决。在解决动点问题时,运用化归转化法解决。灵活运用运动变化的观点来看待待解决的数学问题,可通过研究动点在特殊位置时的情况,而得出正确结论,再论证动点在一般位置时的情况,继而得出最终结论。在解方程中利用其定义域、概念,对等式进行变换。但应注意的是在解决问题时应重视等式成立的条件。让学生能够掌握更为全面的化归思想的使用方法,以及让学生能够互相进步,掌握更为全面的数学知识,小组模式能够让学生之间形成较为良性的竞争,并对学生有相互促进的作用。
  3.化归思想在高中数学解题过程中的熟练应用。化归思想在高中数学解题过程中的具体应用的第三阶段就是让学生能够熟练掌握化归思想的使用方式,以及能够团队合作应用,因此让学生以小组形式来合作分析复杂的数学题目或者自己查阅资料或向老师请教,有助于学生运用化归转化思想。在解答过程中,不仅需要学生答出正确答案,同时应该让学生对数学化归转化思想有更深刻的认识,这也有助于提升数学思维。同时根据学生的能力及学生的兴趣让学生以小组或者个人为单位,设置题目,设置好解答过程并让教师解答,最终比较教师与学生的解答过程,一旦教师的解答简化程度比不上学生的,教师应给予学生实质性的奖励,例如笔记本。最后教师对学生策划的题目给予肯定,对于出现的问题提出改进意见,这种形式能够让学生保证创新的积极性,保持学习热情。笔者发现,近年来,高中数学题目考查形式发生了变化,遇到的一些题目,初读时发现好像已知条件不全,无法求解。可是在熟练运用化归转化思想后,回归课本,紧扣定义,将隐藏信息进行化归转化,问题最终就迎刃而解了。
  综上所述,化归转化思想是一种重要的数学思想,它是将隐藏的数学关系转化为学生做题能够用到的已知条件,将问题简单化,由间接转变为直接的过程。总而言之,化归转化思想没有固定方式可循,在熟练、扎实地掌握基础知识的基础上,化归转化思想辅助学生去联想知识之间的本质联系。学生在短时间内掌握数学化归转化思想会存在一定难度,但经过反复思考,结合不同的解题过程,应用这种思想,进而潜移默化地掌握。化归思想在高中数学解题过程中的应用还应有其他的辅助技巧,这样才能够提升解题的效率及解题的质量,同时能够锻炼学生的解题能力,提升学生的数学综合素质。
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