浅析高等数学在中学数学解题中的应用
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本文将以高等数学理念为核心，结合高等数学的特点，探寻如何运用高等数学解决中学数学问题，培养学生数学思维能力，以期取得较好的教学效果。
高等数学 中学数学 解题 应用 策略
【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】 1005-8877（2019）03-0090-01
利用高等数学解答中学数学问题的教学理念，主要是指通过引入和运用高等数学思维体系，以提高解题能力为目标，充分挖掘高等初学与初等数学之间的内在联系和使用价值，最终解决中学数学问题。怎样运用高等数学思维理念解决中学数学问题是教师需要研究的一项重要课题，这不仅具有深刻的实用价值，还有利于培养学生抽象的数学思维能力。
1.高等数学的特点
众所周知，数学是一门基础的学科，其具有逻辑性、抽象性和应用性等特点。其中逻辑性体现在数学知识的概念、判断、推理和计算中，在数学理论的分类和概括中，学习者应当尊重其严密的逻辑性。抽象性是数学学科最基本的属性，只用充分了解内在的规律，才能科学地解决学习、生活和工作中的各类数学问题。可以说，数学是一门思维性较强的应用类学科，解决数学问题的过程就是思维运转的过程。社会发展和进步离不开数学这门基础性学科的支持，特别是信息化时代，计算机的出现一定程度上扩宽了数学的应用范围，促进了社会文明的进步。
2.高等数学在中学数学解题中的应用策略
（1）做好高等数学与中学数学的衔接工作
为了提高中学数学教学效率，教师应当结合教材内容与高等数学分离的问题，及时改进不当之处。对于学生不了解的高等数学知识，数学教师應在教学过程中对知识空白点加以补充，为学生解决数学问题能力的形成奠定基础，加深他们的理解程度，有助于促进后期教学的有效开展。大部分学生对数学知识的学习仅仅局限于课本和课堂，要想加强他们的应用能力，就必须明确学习的目标、重难点，改变学生数学学习的畏难情绪，数学教师在实践教学中，应结合案例将高等数学知识进行细致地讲解，保证学生在了解数学公式应用的基础上，形成活学活用的能力。除此之外，教师还应善于将高等数学与中学数学内容科学整合，引导学生回顾先前所学内容，落实好新课内容，提高学生课堂学习效率，进而提高解题能力，形成数学抽象的逻辑思维。同时，中学教师在教学中应密切关注学生理解和掌握的情况，充分了解他们的习惯和兴趣后，便于开展有针对性的“衔接”教学。
（2）利用数学理论解决技术性代数问题
结合实践层次领域，通过高等数学思维理念的解题方法和运算方法，教师可将技术性代数理论巧妙地应用到中学数学解题应用中去。高等数学知识在中学解题课堂上的合理运用不仅能扩展学生的知识面，还促进了他们解题能力的形成。学生在了解学习高等数学中行列式的基础上，在深入拓展函数极限求解运算的技能后，就可以明确地掌握初等函数解析式的函数图像样式。另外，利用高等数学思维做答中学数学题目，能够简化实际求解过程中的步骤，并降低解题难度，以y=x7+x2+1为例，倘若学生在因式分解时，运用中学数学的计算方法求解，不仅加大了解题难度，还让学生在这过程中理不清思路，即使算出了最终结果，也浪费了大量的时间，学习效率难以保证，如果教师引导学生使用行列式，运用高等数学的解题思路，就会很容易地求得f（x）=（x5-x4+x2-x+1）（x2+x+1）
（3）常微分方程在中学数学解题中的应用
如果将高等数学与初等数学进行比较的话，我们不难发现这就是共性与个性的关系。在学生较好掌握中学数学后，教师在课堂上应注重理论与实践的应用，推导出高等数学的形成和发展，让学生在收获理论知识的同时，还形成了解决问题的能力和数学思维，让他们在潜移默化中加深对高等数学的理解，科学使用高等数学与初等数学之间的关联性，这有利于学生形成浓烈的学习热情，并消除内心的疑虑，对于新知识的消化和理解，教师可让学生先回顾中学所学知识，探索中学数学与高中数学的联系，进而轻松地由初等数学过度到高等数学的学习中来。在“二阶常系数齐次线性微分方程”中，就需要利用这种思维方式，使较难的高等数学问题转变成较容易解出的初等数学问题，这有利于学生形成对高等数学的浓厚兴趣，进而推动他们朝着更深更难地方向努力。以“y″-5y′=0”为例，可转化为特征方程λ2-5λ=0，λ1=0，λ2=5，从而求得最终结果即“y=C1+C2e5x（C1和C2是常数）”。
（4）开展数学建模教学
为了提高学生灵活应用能力，教师可在教学中增加一些数学建模环节，让学生掌握运用高等数学解决中学数学问题的能力。这种教学方式就是将数学语言和方法整合起来，强化他们解决生活实际问题的技能，也就是说在利用数学模型的构建，解决中学数学问题。在教学实践中，学校应辅助数学教师组织数学建模研讨会，通过专家指导，举行相关的比赛活动，以此促进学生高效学习数学知识。
3.结语
综上所述，高等数学在中学数学解题中的应用是一种创举，教师在进行课堂教学时，既要向学生讲授数学概念、公式等基础性内容，又要创新课堂教学方法，让学生利用高等数学思维方式解决初等数学问题，从根本上促进学生高质量学习。
参考文献
[1]唐剑.王振新.李群等.高等数学理论在高中数学教学中的渗透[J].阜阳师范学院学报（自科版），2018（1）：112-117.
[2]许发君.高等数学知识在高中导数教学中的应用[J].科普童话，2017（24）.
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