浅析分类讨论思想在高中数学解题中的应用

作者:未知

  【摘要】高中数学相对于初中及小学数学已经具备了一定的难度,在实际的教学过程中教师不仅仅要教会学生相关的数学知识以及解题技巧,还要进一步引导学生的思维,让学生能够产生较好的数学思维,在解题的过程中以数学思维去分析、去思考,这样能够有效地提高数学课堂的授课效率,让教师讲得更轻松,让学生学得也更容易。本文就此详细地探讨了分类讨论思想在高中数学解题中的相关应用,希望能够为广大的一线教育人员提供参考。
  【关键词】高中教学  数学课程  分类讨论  应用
  【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2019)16-0225-02
  引言
  分类讨论思想是高中数学解题中比较常用的一种思想,在实际的解题应用中,学生需要对解题分析的对象进行分解,将掩藏在复杂条件背后的潛藏因素挖掘出来,去繁化简,找到数学题中的核心因素,进而将复杂的问题进一步的简化,降低解题的难度。分类讨论思维是高中数学教学中比较重要的一种思维,在实际的高中数学解题中,其主要有以下几种应用:
  一、分类讨论思想在函数解题中的应用
  分类讨论思想在高中数学解题中的应用十分广泛,在函数解题的过程中,合理地应用分类讨论思想能够有效地提升学生的解题效率。在实际解答函数题时,学生首先要观察题目中的变量,如果函数参数中有变量,那么函数的结果必然会随着变量的不同而发生相应的改变。在这种情况下可以利用分类讨论思想来分别讨论参数变量的不同类型,然后根据变量类型的不同进行分类讨论,确保学生可以对不同参数变量下的函数状况进行研究,对问题进行深入的分析,提高答题的准确率。
  二、分类讨论思想在概率解题中的应用
  在高中数学数学体系中,概率部分的学科知识占据了十分重要的地位,其不仅仅知识面广,而且在考试的过程中也是重难点。在进行概率类的题目解答时,合理地应用分类讨论思想能够帮助学生更好地进行解题。在实际的解答概率类题目时,学生一定要结合题目的实际基础对其进行分类,了解题目的概率类型,然后再在此基础上进一步进行分类分析,然后才能够得到相应的答案。在解题的过程中,通常应当按照下列顺序进行解答:首先,学生要结合题目中给出的条件来进一步明确题目的类型,确定是哪一种概率类型的题目。在明确了题目的类型以后,就能够进一步的对题目中的因素进行分析了,在分析的过程中可以利用分类讨论思想来对题目中解答对象的变量进行分析假设,将存在的每一种可能单独列举出来,然后一一的进行针对性的讨论分析,最后就能够得到最佳的答案。利用分类讨论思想进行概率题的解答不仅仅效率高,而且错误率也很低,有效地确保了答题的效率。
  三、分类讨论思想在数列解题中的应用
  在进行数列题目的解答时,同样可以应用分类讨论思想。在实际的答题过程中,尤其是在计算数列的周期性问题以及等比数列的求和问题方面,分类讨论思想的应用效果极佳。利用分类讨论思想能够将数列中可能存在的多种可能进行独立分析,进一步简化数列题目解答的过程,降低答题的难度。
  例如:等比数列{an}的公比为q,其前n项的和Sn>0(n=1,2,3,…),那么请问q的实际取值范围应当是多少?
  在解答这一道数列题目时,首先要做的第一件事情并不是立刻进行计算分析,而是要对题目中的条件进行进一步的剖析,在分析后可以发现一个十分重要的因素:题目中q的范围没有一个明确的范围,也就是说q可以取任意值。这种情况下首先应当考虑,等比数列的求和公式是什么,根据课堂的知识可以知道,等比数列的求和公式是:
  结合上述公式,以及分数中的相关知识可以发现,q的取值是否为1会对于解答结果产生较大的影响,因此在实际的解题过程中,可以根据分类讨论思想来将q的取值分开讨论,分别是q=1以及q≠1两种不同的状态,在分开讨论以后最终得出相应的取值范围。
  结语
  合理地应用分类讨论思想能够帮助学生更好地理解分析数学知识,提高学生的解题速度,确保学生答题的正确率。在日常的高中数学教学中,教师应当将分类讨论思想融入到课堂的每一个环节,不断地向学生传输分类讨论思想,让学生能够逐步地养成较好的分类讨论意识,最大程度上确保分类讨论思想在数学学科中的有效应用。
  参考文献:
  [1]刘祝芸.关于分类讨论思想在高中数学解题中的应用思考[J].经贸实践,2016(19):224-225.
  [2]成垒.浅谈分类讨论思想在高中数学解题过程中的运用[J].科技风,2016(21):41.
  [3]孙志权.分类讨论思想在高中数学解题中的应用研究[J].数学大世界(中旬),2017(6):175-176.
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