化归思想在高中数学中的应用分析

作者:未知

   摘要:在高中数学的学习中,我们会遇到各种各样的问题,而解决这些问题是学好数学的关键所在。而在数学的知识海洋中有数不清的习题,只有掌握正确的解题思想,才能够顺利地解决它们,正确的解题思想也可以称作是化归思想。在高中阶段的数学学习过程中,所接触的数形结合思想、函数思想以及等价转化思想等,从本质上而言都属于化归思想。所以,我们应当认识到,化归思想是高中数学学习的核心内容之一。
   关键词:化归思想;高中数学;教育理念;基本原则
  中图分类号:G633.6   文献标识码:A   文章编号:1992-7711(2019)03-0117
  解决数学问题的思维过程,实质上是将数学问题中的信息情景,经过加工、调节,使之回归到初始状态或符合最基本的数学模型,从而使问题还原到已知的知识领域,获得解决,这种思想方法叫化归思想。近年来更加注重数学思想方法的应用,加大了数学能力考查的力度,这就要求教师在平时数学教学中加强对基础知识、基本技能的教学,注意各种思想方法的渗透。而化归思想,就是在研究和解决有关数学问题时采用的某种手段,将问题通过变换使之转化归结为在已有知识范围内可以解决的一种方法,一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题,将较难的问题通过交换转化为容易求解的问题,将未解决的问题变换转化为已解决的问题,可以说数学解题就是转化问题,每一个数学问题无不是在不断地转化中获得解决的,即使是数形结合思想、函数方程思想、分类讨论思想也都是转化与化归思想的表现形式。常见的转化有正与反的转化、数与形的转化、相等与不等的转化、整体与局部的转化、空间与平面相互转化、复数与实数相互转化、常量与变量的转化、数学语言的转化等等。因此,能否开展好化归思想渗透的教学,是学生解题能力能否迅速提高的关键。
   一、化归思想在高中数学中的重要性
   1. 利于学生系统地掌握数学知识
   数学思想是看不到摸不着的,但是它又无时不刻在数学知识中体现出来,在掌握和学习数学知识的过程中,数学思想起着融会贯通的作用。化归思想需要教师结合现有的数学知识一点一滴地渗透,通过一段时间的积累,这个思想就像穿珠子的线,把前后所学的知识联系起来,让学生在向前发展的过程中又不会忘了“本”。
   2. 培养学生数学思维
   数学思维的关键在于能否灵活运用所学到的知识,而数学思维比较灵活的学生一定有着丰富的数学思维技巧,可以将遇到的问题进行灵活的转化,直到找到简便快捷的解题方法为止。学生的数学思维经验多数都是教师传授的,学生在解决问题的时候首先想到的也是教师传授给的方法,因此为了培养学生更加灵活的数学思维,教师更要向学生多多渗透化归思想。
   3. 培养学生分析解决问题的能力
   化归思想就是将新学的知识转化为自己熟悉的旧知识,在数学教学过程中,积极引导学生使用化归思想,让学生熟悉化归思想的思路和解题方法,渐渐地学生就可以在解题过程中完美使用。
   二、化归的原则与常用形式
   化歸思想作为数学中的基本思想之一,其基本理念是:将待解问题一通过适当的转化变为问题二,问题二比较容易解决,这样就可以通过解决问题二而达到解决问题一的目的。运用化归思想有以下几个基本原则。
   1. 熟悉化原则。将未知的、陌生的问题转化为已知的、熟悉的问题。对于一些看似陌生的问题,可以将其转化为熟悉的基础题型来研究。
   2. 简单化原则。将复杂问题转化为简单问题。将难度较高的问题转化为简单的问题,再通过已知的方程、函数等方法来解决。
   3. 具体化原则。将抽象问题转化为具体问题。将抽象度较高、逻辑性较强的问题运用具体的例子进行研究,再将解决方案放到原问题中进行思考,从而得到某种启发或依据,进而解决问题。例如对抽象函数单调性的研究就可以使用具体化原则。
   4. 和谐化原则。将问题展现形式转化为符合数学本身和谐统一特点的问题。在某些问题研究的过程中,有意识地放宽问题的“视角”,通过对于问题的整体形式、结构等特点进行研究,有助于让学生看到问题所涉及的对象之间的本质联系。
   三、更新教育理念,掌控学生学习能力
   教育理念是教师在教学过程中的一种行动方向,教师的教育理念是直接关系到学生教育和发展的直接因素,所以教师的教育理念是非常重要的。教师在教育过程中要明确自己的教育目的,教学不单单只是考试,而是引导学生的学习思维方式,提高学生在遇到问题时解决问题的能力。教师应该加强知识和数学思想结合的教育模式,注重思维方式的培养。教师在教学的过程中应该为学生创造有趣的探讨问题的学习环境。只有教师意识到不断创新的重要性,才能提高学生自我创新和自主学习的能力。教师在给予学生评价的时候更多地是侧重学生思考过程的能力和不断鼓励学生,给学生更多的动力,提高学生奋发向上的学习品质。学生在学习中层次也是各不相同,这就看教师怎样掌控不同学习能力的学生,教师应该多与学生进行沟通,掌握学生对于知识的掌握程度、学生的学习思想和学习特点等情况,这样教师在授完一次课之后就能得出学生对于知识的掌握程度,完全掌握学生的学习动向,这样教师就可以在下一次授课的时候对于教学目标和重点讲解的内容更具有目标性,也会让学生在接受教学过程中更加明确。这样就把教师教学和学生学习更加紧密地联系在一起。
   四、总结
   总之,在中学数学中充满着“化归”思想,充分认识这一基本思想有利于认识数学的本质特征。领会“化归”思想在数学的各知识点的体现,有利于沟通数学各学科、各章节知识的联系,有利于认识数学的知识结构和脉络体系。在数学教学中,注意挖掘数学学科内容中的“化归”思想因素,有利于培养学生的逻辑思维能力,以及分析问题和解决问题的能力,有利于对学生进行辩证唯物主义思想的教育。
  (作者单位:安徽省合肥市肥东县第二中学 231600)
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