化归思想在高中数列通项公式中的应用

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　　【摘 要】在高中数学人教版教材中，数列是其中一个很重要的考察环节，本文将以化归思想教学为例，讨论教师应该如何在教学中提高学生运用所学知识解决数列通项公式问题的能力。
　　【关键词】高中数学；化归思想；数列通项公式；教学方法
　　【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）04-0149-01
　　1 高中数学中的化归思想
　　化归思想就是我们在解决数学问题时所使用的一种特殊的数学解题思想，在高中阶段数学的学习中，数学思想的掌握不是一蹴而就的，它的形成往往需要经历一个较为漫长的过程，因此，在日常教学中，我们应该学会选用恰当的方法培养学生的数学化归思想，提高学生对题目的分析能力，帮助学生更好的解决数学问题。
　　高中阶段的数学知识具有一定的抽象性和逻辑性，学生在解题过程中也常常会遇见一些无从下手解决的问题，而运用化归思想就能够帮助学生将这些复杂的数学问题进行简单化分析，继而通过解决一个个小的、简单的问题的方法，找到原问题的最终答案。
　　也就是说，化归思想是我们认识数学问题本质的一种途径，在高中数学的教学中，培养学生的化归思想有助于培养学生的高中数学学科素养，利于学生在数学方面的可持续发展。
　　为了更好的在教学中使用化归思想，我们首先应该明确化归思想的三大要素。第一，对象。即我们在教学中应该明确我们想要转化的是什么；第二，目标。即我们要将这个对象归结为什么；第三，方法。即我们应该运用什么样的方法实现化归的目的。
　　在高中数学的解题中，一般来说，待解决的数学问题就是我们要化归的对象，那么我们要将其化归为什么呢？前文已经说过，化归思想是把我们不好解决的数学问题变成简单的问题，然后逐一解决的手段。因此，在高中数学的解题中，化归思想就是把一个未知解决方法的问题转变为几个已知解决方法的数学问题，然后利用我们的已知经验解决这些问题的过程。下面我将以数列通项公式为例介绍一下在实际教学中利用化归思想解决数学问题的具体方法。
　　2 如何在数列教学中融入化归思想——以数列递推公式为例
　　所谓化归思想，即是一种数学思维方式，那么，在高中人教版数学数列部分的教学中，我们应该如何培养学生的化归思想呢？在高考中，考察数列知识的题型主要有两种：概念类题型和综合类题型。其中较难的就是综合类的题型，在综合类题型中最常见的就是用数列递推公式推导通项公式的问题。在实际教学中，为了帮助学生更快速的解决这类问题，突破学生在数列方面学习的重、难点，教师可以利用化归思想的方法，引导学生将递推问题转变为等差、等比数列问题。
　　2.1 利用化归思想解决数列递推问题的转化等差法
　　方法
　　这部分中最常见题型一般是根据递推数列an+1=an+f（n）求通项公式的题型。在这种题型中，我们可以使用的化归解决方法主要有两种：其一，我们可以先利用化归思想将原公式转化为an+1-an=d的形式，然后再根据an=a1+d（n-1）求出通项公式；其二，在解决这类问题时，我们还可以通过将原公式转化为an=a1+f（1）+f（2）+...+f（n-1）的形式求问题的解，如在例题中已知条件为“数列{an}中有a1=1，又知道an+1-an=n”，在这个题目中，我们就可以利用这种方法求出an的通项
　　公式。
　　2.2 利用化归思想解决数列递推问题的转化等比法
　　方法
　　在这种方法中，最常见的方法即將an+1=pan+q转化为an+1+t=p（an+t）的形式，如在题目中，我们已经知道的条件是：a1=1，an+1=2an+3n，在这个题目中，我们就可以利用化归的解题方法，引导学生先将原公式转化为an+1+t3n+1=2（an+t3n）的形式，然后求t的值，根据已知条件计算可以很容易的就知道t应该是等于-1的，然后再通过把t代入转化后公式的方法求an的通项公式。
　　简而言之，在高中阶段数学科目的学习中，为了帮助学生更好的学习数学知识，教师应该努力培养学生的数学思想，在数列的教学中，教师可以以化归思想为基础开展高中数学教学活动，教师可以通过让学生进行适量的练习的方法，在学生的学习中渗透化归思想的深层次
　　含义。
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