数学建模思想在初等数学学习中的应用

作者:未知

  摘要:数学建模思想是将实际问题转化为数学理论和方法的桥梁。本文从三个具体问题出发,分析数学建模的四个步骤,即模型假设、模型分析、模型求解、拓展思考,突出初等数学学习中建模思想的重要作用,并培养学生的发散思维和创新能力。
  关键词:数学建模思想;初等数学;应用
  中图分类号:O12     文献标志码:A     文章编号:1674-9324(2019)19-0200-02
   数学(Mathematics)是研究现实世界中抽象出来的数量关系和空间形式的科学,是一切自然科学的基础,但在实际问题与数学理论和方法之间“搭建桥梁”是关键所在,数学建模就是“桥梁”之一。
  一、何为数学建模?
  数学模型(Mathematical Model)是对实际问题按照其内在规律做出必要、合理假设后,运用适当的数学工具,得到一个数学结构。数学建模(Mathematical Modeling)则是借助数学的分析与计算对数学模型进行全面探讨,并求出数学模型的解,再利用所得结果解释或回答实际问题的全过程。数学建模在20世纪60年代之后就已经流行起来了,一般分为分析问题、建立模型、求解模型和拓展思考等四个步骤。下面就来分析几类典型的初等数学模型。
  二、几种典型的初等数学模型
  (一)不等式模型
  案例1 日常生活中,为何水管的截面以圆形居多,长方形或正六多边形很少见?
  从经济角度思考,即成本一定的情况下,比较各种水管单位时间内水流量的大小
  步骤一:模型假设。假设水在各种形状的水管中流速相等,且水管的材质相同、密度均匀,均为柱体。
  步骤二:模型分析与建立。将问题抽象成“周长一定时,哪种水管截面面积最大”,若设截面圆、正方形、长方形、正六边形的周长均为1个单位,只需比较它们的面积大小。
  步骤四:拓展思考。在沙漠中,为何以仙人球居多?
  (二)函数模型
  在生产生活中,经常会遇到成本最小、利润最高、时间最短等最值问题,我们可以灵活运用数学建模思想,理清问题中主要变量之间的函数关系,将问题转化为函数模型并求解。
  案例2 (货车的最佳行驶速度)小李租用一辆载重为5t的货车将一批物资从A城运往B城。为节省过路费,小李安排司机走老公路,且车速在40码到65码之间。每升柴油可供货车行驶的路程与车速成反比,反比例系數为400,司机劳务费是30元/h,假设A城距离B城350km,柴油价格为5.6元/L。要使总运输费用最低,货车行驶速度应为多少?
  (三)概率模型
  几何概率模型(Geometric Models of Probability)是指每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,简称几何概型。
  案例3 (两人会面的概率)有两个人相约在9点钟到10点钟之间在某咖啡厅见面,不过不曾作更精确的时间规定,但相互之间约好了,先到达者若等候20分钟后仍未见另一人到达,则可选择离去。试求两人会面的概率有多大。
  步骤四:拓展思考
  某人午觉醒来,他发现手表停了,于是他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率。
  三、结语
  作为一名高中生,我们要善于搜集生活中的实际问题,充分运用数学建模思想,将实际问题抽象成数学问题,不断提高解决实际问题的能力,激发数学学习与研究探索的欲望,为今后的高等数学和其他专业学科的学习奠定坚实的基础。
  参考文献:
  [1]徐根海.关于中学数学知识应用教学第一课堂的设计[J].丽水师范专科学校学报,2002,(05).
  [2]邵希军.建模思想在初中数学中的应用——以鲁教版的教材为例[J].才智,2016,(01).
  [3]田玉萍.数学建模思想在初等数学教学中的应用[J].牡丹江师范学院学报(自然科学版),2009,(05).
  [4]颜文勇.数学建模[M].北京:高等教育出版社,2011.
  [5]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京:高等教育出版社,2009.
  [5]谢金云.高职工科应用数学[M].长沙:湖南师范大学出版社,2015.
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