数形结合思想在高中数学学习中的应用分析

作者:未知

  摘要:随着时代的发展变化,在当下高中数学的学习过程中,更重视对数学学科概念以及结论等产生的背景进行详细的分析,而数形结合作为数学四大思想方法之一,不仅符合当下对高中数学学习的重要理念,而且也是我们学生提高数学综合能力的基础。为此,在接下来的文章中,将围绕数形结合思想在高中数学学习中的应用展开分析,希望能够给相关人士提供重要的参考价值。
  关键词:数形结合;高中数学
  引言:数学是一门具有较强逻辑性的学科,也是研究数量关系及空间图像的学科,对于高中生而言,数学知识非常枯燥,在学习的时候,难度比较大。而在实际学习过程中,应用数形结合思想,不仅能激发学生的学习兴趣,同时也利于学生对知识的学习与理解。
  1.数形结合的运用原则
  数学中最古老且最基本的研究对象,就是数和形,两者在一定的条件下可以互相转化。这种转化可正可逆,具有一定的循环性和连续性。数和形之间的这种联系被称之为数形结合。利用数和形这种对应的内在联系,我们学生在学习数形结合法时,又可以被分为两种,即以数解形和以形助数。利用数形结合,可以促使学生在遇到较为困难复杂的问题时,更快的抓住解题重点理清解题思路,从而提高数学学习效率。以几何图形和抽象数量为例,数形结合法可以将抽象复杂问题迅速实际简化,帮助我们更好地理解并掌握其本质。
  1.1双向性原则。双向性原则指的就是对几何图形进行直观分析的同时,还要对其代数抽象性进行分析。代数语言的逻辑性、精确性非常强,可以避免几何直观的约束性,充分突出了数形结合的优势。
  1.2等价性原则。等价性原则指的就是“数”的代数性质和“形”的几何性质在进行转化的时候,应该是等价的。因为图形局限性,导致在画图的时候,容易出现准确性不好的问题,影响了解题效果。为此,在数形结合应用过程中,一定要重視等价性原则。
  2.数形结合思想在高中数学的应用分析
  一些简单的函数求值问题可利用基本不等式、判别式法等进行求解,有一些难度较大的函数求值问题如果纯粹利用代数方法进行求解,不但无法顺利解决问题,反而会进一步加大难度。但此时如果利用数形结合思想解题,则可将复杂的代数关系转化为图形语言,有效提高解题效率。
  2.1在函数解题中的应用
  2.2在方程与不等式解题中的应用。对于某些方程和不等式,如果纯粹采用代数方法求解很难取得良好解题效果,但利用数形结合思想解题有时会产生意想不到的效果。
  由此我们就可以推断出a的取值范围是a≥√2或a≤-√2且a≠±1。在方程的求解中,方程根的问题就是函数零点的问题,或者更为直接地将其理解为函数图象与x轴交点的问题。但面对此类问题时,许多高中生只想到运用传统的解方程方法进行解题,这样不仅计算繁杂,而且很容易走入无法解出的死胡同。
  2.3在解析几何解题中的应用
  利用数形结合思想解决解析几何的问题,可大致分为三个步骤:第一步建立平面直角坐标系;第二步将几何条件转化为代数条件;第三步根据代数条件进行运算求解并用几何加以表示。例3点M是椭圆x2/25+y2/16=1上的一点,它到焦点F1的距离为2,N为MF1的中点,O是原点,那么请问|ON|的长度是多少?
  分析:假设椭圆的另一个焦点为F2,那么就会得到|MF1|+|MF2|=2a,其中a=5,由此可得|MF2|=8,因为点N和点O分别是MF1、MF2 的中点,由图3可知ON为MF1F2的中位线,因此可以确定|ON|的长度是4。可见,在涉及距离、斜率、倾斜角等含有解析几何的概念时,我们完全可利用数形结合思想对其进行简化处理,进而全面提高解题准确性。
  2.4在立体几何解题中的应用。数形结合思想不仅在平面几何解题中发挥着重要作用,而且在立体几何解题中扮演着不可替代的角色。在进行立体几何解题时,如果只是单凭想象而不通过作图的话是很难完成的。
  例4已知在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E、F两点分别是 A'B'、B'C'的中点,求证EF与平面ACD'平行。
  分析:仔细观察图4,由已知条件可知,EF与A'C'平行,又因为AC与A'C'平行,所以可得EF与AC平行,而AC包含于ACD',EF不包含于ACD',由此可得EF与面ACD'平行。
  高中生的空间想象能力尚处于发展阶段,在进行立体几何解题时更需要我们掌握数形转换的技巧与方法,特别是对于立体几何中垂直、平行问题的处理,如果纯粹地采用代数方法是很难有效解决的。
  结语:在日常生活中,数学思想随处可见,数形结合思想由古至今都在数学问题上占了很大比重,运用数学思想能够让复杂的教学问题简单化,对于我们高中生来说,面对一些复杂的问题,在老师的引导下,也能够自己朝解题方法方面去想、去解决问题,不会局限于一种解题思路,多运用数学思想,自己的视野也能够更加开阔,思想能够得到深化,课堂效率能够得到很大程度的提高,认识问题与解决问题也更加全面,数学思想的很好运用能够在应试教育下脱颖而出,特别是对于当今的高考来说,数学问题贯穿于试卷的始终。
  参考文献:
  [1]王新锋.运用数形结合思想,深入探究两种高考“热点”图象[J].湖南中学物理,2018,33(12):94-95.
转载注明来源:https://www.xzbu.com/1/view-14842255.htm

服务推荐