逆向思维在数学解题中的运用探析
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摘 要：逆向思维对提高学生分析能力和解题能力具有重要的价值和作用，可以有效发展学生的创新思维，使学生的数学思维更具有广阔性与灵活性。在数学解题过程中，教师不仅要关注学生对数学知识技能的掌握，还要重视学生数学思维的发展创新，使学生从多角度对问题进行梳理分析，有效提高思维品质和学习能力。
关键词：逆向思维;小学数学;分析能力;解题能力;思维品质
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2019）11-0058-01
学生对问题的思考探析多以正向思维为主，极易形成数学思维定式，不利于对数学概念的理解和认知。而逆向思维可以让学生从不同角度思考问题，帮助学生更加灵活高效地处理问题，能促进学生思维的发展。因此，教师在课堂教学中要重视对学生逆向思维的培养，促进学生思维的双向发展，使学生在分析问题和解决问题时，懂得怎样进行求异创新，学会从多角度解决数学问题。
一、应用分析法发展学生逆向思维
学生在思考数学问题时，通常从正向思维角度切入，依据问题和条件进行计算、验证、解答。而应用分析法可以让学生从整体入手，运用逆向思维从结论来思考问题。分析法不仅可以锻炼学生的思维，还可以培养学生思维的严谨性。教师可通过合理的引导启发，让学生结合已有的知识，整合运算思路，联系各个知识点对问题进行分析，并得出正确答案。在分析过程中，往往会存在未知条件，教师可将其转化为新的问题，逆推出未知条件，从而使问题得到解决。
例如，在教学“圆的面积”时，教师要加强学生对圆的认识，引导学生灵活运用相关知识解决实际问题，可设計这样的问题：圆形花园的周长是125.6米，这座花园的面积是多少平方米？学生回答，先求出花园的半径，就可以求出花园的面积了。这时，教师要及时点拨，让学生从问题出发，进行认真分析和思考。学生根据圆的面积公式，会想到半径，但半径是未知的。为此，教师可引导学生利用逆向思维，根据花园的周长求出花园的半径，这样就可以求出花园的面积了。
二、应用反证法发展学生逆向思维
应用反证法培养学生的逆向思维，教师要引导学生从问题本身梳理思路，让学生通过问题假设，逐渐掌握解题的正确方法。学生在解答问题时运用反证法，可以有效简化解题步骤，提高分析能力和逻辑思维能力。反证法为学生的求证提供了新的途径，有利于学生深入理解数学公式和数学定义，提高学生的综合素养。
例如，教师可让学生思考以下问题：汽车和自行车共有24辆，汽车有4只轮胎，自行车有2只轮胎，已知有54个轮胎，问汽车有几辆？自行车有几辆？在解答过程中，教师可先组织学生对问题的已知条件进行分析，让学生从多个角度思考问题。假设全部为汽车，24辆汽车轮胎总数则为96只，比已知条件54只多出42只。这是因为在解答问题时将自行车全部假设为汽车，所以每辆自行车多出2只轮胎。教师可启发学生思考，利用多出的42只轮胎可以计算出有多少辆自行车。学生以此为依据，用96-54=42（只），然后通过推算（4×24-54）÷（4-2）=21辆，得出21辆自行车，这是假设汽车为24辆所得出的结果。学生再进一步推算24-21=3（辆），得出汽车为3辆。因此，学生通过对辆数与轮胎数的变化特征进行分析，就可以推算出正确结果：汽车3辆，自行车21辆。
三、应用倒推法发展学生逆向思维
学生在解答数学问题时，会依据条件进行思考，同样，数学问题中的所需条件，通常也会按顺序给出。但在一些情况下，会出现解题的第一个条件是未知，需要学生在计算时依据数量关系，找出一个结果作为已知条件。解答这样的问题时，学生需要反向运用数量关系，从后面的已知条件入手推算出第一个未知条件。采用倒推法，可以让学生在思考问题时，对原始条件进行加工，通过数量关系逆向思考问题，有利于发展学生的逆向思维。
例如，在教学“方程”这一内容时，教师可为学生设计以下问题，让学生计算出具体数值：未知数×4+6-3=87，要求学生通过计算得出未知数的值。教师可以组织学生进行讨论交流，让学生说出题中正确的数量关系。有的学生始终认为，未知数×4+6-3=87，也有些学生认为，（87+3-6）÷4=未知数。教师请学生分别写出两种数量关系的计算方法，假设这个数为x，一种计算方法为“4x+6-3=87”，另一种倒推的计算方法为“87+3=90，90-6=84，84÷4=21”。通过对比，学生会发现一种为方程，一种不是方程。这时，教师引导学生对数量关系进行分析，并深入理解，让学生掌握多样的解题方法。这不仅能加深学生对方程的理解和认知，还能提高学生的解题能力。
综上所述，逆向思维可以让学生依据思维活动形式多角度思考问题，提高学生的解题能力，促进学生创新思维的发展。同时，逆向思维的培养让学生的思维发展更具有广阔性和层次性，有助于学生对问题进行灵活性、多样性的解答。因此，教师在教学中要重视对学生解题能力的培养，促进学生逆向思维发展，从而有效提高学生的数学思维和实践创新能力。
参考文献：
[1]孙蓓蓓.小学数学解题中的逆向思维[J].江西教育，2016（36）.
[2]赵燕霞.在小学数学解题中培养学生逆向思维能力[J].教书育人，2014（15）.
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