逆向思维在初中数学解题教学中的应用探究

作者:未知

  摘 要:逆向思维与顺向思维相反,它是一种创造性、逆向性的思维方式,对于数学解题来说,如果只是千篇一律的顺向思维,会让人有一种山重水复的感觉,因此很多数学教学过程中开始尝试逆向思维,对于初中数学老师,处于培养学生各种解题能力的关键期,因此如何利用好逆向思维,培养学生的解题能力和思考能力是当下值得研究的课题。本文通过分析逆向思维的定义和作用,然后利用案例分析了它的具体应用,希望对初中生解答数学问题提供思路。
  关键词:逆向思维;初中数学;解题教学
  数学是一门思维性比较强的学科,其中一种解题思路运用的就是逆向思维,培养学生的逆向思维能力有助于他们敏捷性、思考性、创新性的培养,如果一味的顺向思维去背题、背公式、被定义等,对于数学解题了来说只是“杯水车薪”,是否能洞察问题的本质才是数学学科学习的关键,本文对于逆向思维在初中数学解题中的应用进行探讨。
  一、初中数学中逆向思维概述
  逆向思维极具创造性、思考性,它是从问题对立面出发的思考方式,运用此方法的心理是逆转的,因此善于利用逆向思维方式的学生思维比较敏捷,处理问题也比较灵活,可以让很多顺向思维解题非常复杂的过程变得简单化。
  初中数学作为培养学生数学解题能力的关键阶段,是否能够灵活运用逆向思维也十分关键。对于初中数学本身来说,很多知识点也是运用了互逆思维的,例如:命题和逆命题、函数和反函数、分子有理化和分母有理化、已知方程求曲线和已知曲线求方程等等,可见逆向思维的重要运用,因此在日常教学中,初中数学老师也应该注重这种思维的运用,善于引导学生逆向解题,让古板、枯燥的数学学习过程变得富有逻辑和美学特点,让同学们真正的发自内心的想学习数学、探索数学的奥秘。
  二、初中数学中逆向思维的应用探究
  逆向思维在初中数学中的应用十分广泛,能够帮助同学们梳理解题思路,让他们感受到数学学习的轻松与便捷,下面就从几个方面分别阐述:
  1、判断数学知识和习题方面
  初中数学中很多知识点的思考和理解都是可逆的,老师应当善于利用这种你像判断教授他们逆向思维能力提升的途径,正所谓“授人以鱼不如授人以渔”,只有教会了他们方法,才能提高他们数学解题能力的关键。例如,很多数学定义和概念就具有极强的互逆性,两个数互为倒数、互为反数就是非常典型的例子,如果想要学生对这些定义和概念进行理解,就要培养他们的逆向思维,判决真伪,让他们更加全面的了解初中数学中的这些定义,从而培养自身的创新思维能力。具体而言,在根的判别式命题当中,所有的解题过程都是需要相对其进行判断,假设它是成立的,然后进行公式计算和解答,如果逆向思维运用过程中,公式有解,说明根的判别式命题是正确的。
  2、解决数学运算问题
  初中数学与运算是常见的一种提醒,可以利用不同方式进行解答,其中一种就是逆运算,这就是逆向思维的运用体现。例如,初中《代数式》章节当中,通常应用合并同类项及分式通分相加减、约分、分母有理化等方法进行解决问题。而有些问题要逆着常规运算方法实施,问题解决得会更容易,比如单项式分项、乘除因式、分式裂项等。
  例题:在不解方程的条件下,判断3x2+9x+6=0方程根情况。
  进行这个习题解答时,可以变化方程,让方程变成3x2+9x+k=0,进行判断在k取何值时,方程有一个根?取何值有两个根?这种思路之下方程的根是什么情况就非常明晰,因此可以在这类题型中培养学生的逆向思维,让他们更加简便、灵活的去处理数学运算问题,提高解题能力。
  3、证明数学问题
  初中代数中是运用逆向思维比较多的章节,例如,三角函数、不等式等,这种证明题具有很强的灵活性和多变性,因此如果单纯的利用顺向思维去推理,去证明,往往非常复杂还容易让学生的思维陷入死局,这就是逆向思维运用的关键时刻,现实教学中,老师应当善于关键时刻逆向思维的引导,给他们一种“柳暗花明又一村”的感觉,从结果入手,根据题目的相反顺序,根据已经知道的条件进行反向推理,从而找到更加科学、适合的解题方法。
  例如:
  题目:证明“平面内的两条直线都和第三条直线平行,则这两条直线也互相平行”
  此题的快速解题方法就是运用逆向思维:假设这两条线不平行,那么就是相交的,一旦相交就会有交点,同一个面中,两条相交的线是不可能和同一条线平行的,因此这种不符合常理的推断就证明了上述问题,因为,“平面内过一个点有且只有一条直线和已知直线平行”。从而最终推断开始的假设是错误的,那么命题的论述就是正确的。这就是运用逆向思维解题的具体运用,很明显比顺向证明更加简洁有效。
  结束语
  综上可以看出,初中数学题型繁多、知识点不可计数,因此老师需要教授学生的是解题的方法和思路,让他们能够举一反三,善于运用逆向思维才是提升他们数学解题能力的关键。数学解题途径有很多方式也有很多,何时运用逆向思维、如何运用逆向思维十分重要,老师要坚持思维简单化、思路清晰化的原则,善于利用逆向思维让学生去思考数学问题,解答数学问题,培养他们的数学创新、数学思考能力。
  参考文献
  [1]杨昭,李文铭.浅谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].学周刊, 2016(1):156-157.
  [2]方芳.談初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].数理化解题研究, 2016(3):47-48.学.
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