《圆锥的体积》教学设计
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作者: 张利利
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1008-925X(2011)11-0116-02
摘要：《圆锥的体积》一课从知识能力，方法与途径，情感与评价三方面进行了设计，充分体现了新课程改革的理念。
关键词：圆锥 圆柱 体积
一、教材依据：人教版九年义务教育小学数学教科书第十二册第二单元第25-28页《圆锥的体积》。
二、设计思路：
◆指导思想：以《小学数学新课程标准》、《新课程改革实施纲要》为指导。
◆设计理念：以新课程理念指导教学，运用现代教学理论，以此来处理主导和主体，知识和能力，过程和结论的关系，充分调动了学生的积极性。引导学生动脑、动口、动手来探索、体验学习的全过程。
◆教材分析：《圆锥的体积》是新课标人教版第十二册第二单元的内容。本节课属于空间与图形知识的教学，也是小学阶段几何图形知识的重点和难点。从教材的编写可以看出，教材加强了与现实生活的联系；加强了在操作中对空间与图形的思考，使学生在经历观察、联想、猜测、操作实验、推理等过程中理解和掌握圆锥的体积的计算方法，进一步发展空间观念。
◆学情分析：美国教育心理学家奥苏伯尔说：“如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话，影响学习的最主要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”本节课是学生在认识了圆锥特点的基础上学习的。学生在分组操作时，借助倒水（或沙子）的实验，亲身感受到等底等高的圆柱与圆锥之间的3倍关系。但是他们不易发现的是圆柱体积和圆锥体积之间具备3倍的关系前提，为了凸现这一条件，可借助体积关系不是3倍的实验器材，引导学生经历去粗求精、去伪求真、由表及里、层层逼近的过程，进行深度的信息加工。
三、教学目标
◆知识技能目标：
1、使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；
2、使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。
◆方法与途径目标：
提高学生实践操作、观察比较、抽象概括及逻辑推断的能力，发展空间观念。
◆情感与评价目标：
1、培养学生的合作意识和探究意识；
2、使学生获得成功的体验，体验数学与生活的联系。
四、教学重点：
使学生掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题
五、教学难点：
正确探索圆锥与圆柱体积之间的关系。
六、教具、学具准备：
不同型号、相同型号的圆柱、圆锥实物和容器各5套、沙子、水、尺子、多媒体课件。
七、教学流程
（一）创设情境，导入新课。
1、（课件出示）夏天，森林里闷热极了，小动物们都热的喘不过气来，一只小白兔去“动物超市”购物，它在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕，这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，他就去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着它的圆锥形雪糕一溜烟的跑了过来。（图中圆柱形与圆锥形雪糕是等底等高的。）
2、引导学生围绕问题讨论。
问题一：狐狸贪婪的问：“小白兔，用我手中的雪糕跟你换一下，怎么样？（如果这时小白兔和狐狸交换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？）
问题二：（动画演示）狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。（小白兔这时和狐狸交换雪糕，你觉得公平吗？）
问题三：如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你才肯和它交换？
3、过渡：小白兔究竟和狐狸怎样交换才公平合理呢？我们需要怎么做？（预设：看圆柱和圆锥体积究竟有什么关系？）那么，我们这节课就来学习圆锥的体积。
（设计意图：数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验，在引入新知时，创设了一个有趣的童话情境，捕抓课堂问题的生成。让学生在猜想中交流，在交流中感悟，引发了进一步探究的强烈欲望。）
4、揭示题目。
（二） 自主探索，操作实验。
1、圆锥体积公式的推导
1）请学生拿出第一组圆柱形，圆锥形的容器(等底等高)进行实验，探究其之间的关系。
a、观察圆柱形，圆锥形的容器的特点。
b、（课件出示）实验要求。
C、学生分组实验。
d、学生汇报实验结果。
板书：圆柱体积是圆锥体积的3倍。
圆锥体积是圆柱体积的1/3。
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高×1/3
e、课件演示公式推导过程。
（设计意图：这一环节是在学生前面猜想的基础上，通过小组合作动手实验―具体操作―验证得出等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系，是本节课的重点知识，让每位同学都经历了知识的形成过程，体现了“动态生成”，为抽象的理论提供了感性材料。）
2）诱导反思。
提问：是不是所有的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的1/3呢？请同学们拿出第二组圆柱形，圆锥形的容器（等底不等高、等高不等底、不等底不等高）进行试验，探究其之间的关系。
a、观察圆柱形，圆锥形的容器的特点。
b、学生分组实验。
C、学生汇报实验结果。
板书：等底等高
（设计意图：学生亲身感受到了等底等高圆柱体积与圆锥体积间的3倍关系。但是他们不易发现实验中的“等底等高”是3倍关系成立的前提，为了凸现这一条件，这一环节我又准备了等底不等高、等高不等底、不等底不等高3组实验器材让学生进行试验，引导学生经历去粗求精、去伪求真、由表及里、层层逼近的过程，进行深度的信息加工。以此来突出重点，突破难点。）
3）用字母表示圆锥的体积公式。
板书：V=1/3sh
2、思考：要求圆锥的体积必须知道哪些条件？
指名回答。
（设计意图：新课程要关注所有学生的发展。这个问题的设计，会使不同层次的学生作出不同深度的回答，使每位学生都会得到不同的进步和发展。）
3、问题解决。（课件出示例题）
例：在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是４米，高是1.2米。这堆小麦有多少立方米？
学生独立完成,集体订正。
（三）巩固练习、拓展提高。
1、基本练习。
计算下面圆锥的体积。(单位:厘米)
1）r=2 h=8 2)d=6 h=3 3)c=6.28 h=6
2、综合性练习 。
工地上运来 6 堆同样大小的圆锥形沙堆，每堆沙的底面积是18.84平方米，高是0.9米。这些沙有多少立方米？如果每立方米沙重1.7吨，这些沙有多少吨？
（设计意图：这一环节是对所学知识的再创造，由浅入深，循序渐进，学生的思维逐步得到发展。）
3、实践性练习。
让学生把实验用的沙土，堆成圆锥形沙堆，合作测量计算出它的体积。
（设计意图：这道题就地取材，给了学生一个运用所学知识解决实际问题的机会，让学生动手动脑解决身边的实际问题，提高了学习数学的兴趣。）
4、开放性练习
（1）变式思维：（出示等底等高的圆柱圆锥图）
思考后反馈：圆柱和圆锥等底等高，它们的体积又怎样的关系？如果要使圆柱体积和圆锥体积相等，只改变圆柱或圆锥底和高中的一个量，你有什么方法？
（讨论、交流、反馈后出示下面的结论）
a、圆柱的高缩小3倍。
b、圆柱的底缩小3倍。
c、圆锥的底扩大3倍。
d、圆锥的高扩大3倍。
（2）一段圆柱形钢材,底面直径10厘米,高是15厘米,把它加工成一个圆锥零件。根据以上条件信息,你想提出什么问题?能得出哪些数学结论?(可小组讨论)
（设计意图：这一环节题目的设计，是要求学生从不同的方面来思考问题、解决问题，提高了题目的灵活性，发散了学生的思维，将本节课推上高潮。）
（四）这节课你收获了什么？
（五）作业布置。
板书设计：
圆锥的体积
圆柱体积是圆锥体积的3倍。圆柱的体积=底面积×高
圆锥体积是圆柱体积的1/3。圆锥的体积=底面积×高×1/3
V=1/3sh
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