《圆锥的体积》教学案例

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　　案例主题：
　　本节课教学内容为推导和应用圆锥体积的计算公式，圆锥的体积是在学生已经学习了长方体的体积、正方体的体积、圆的面积，以及圆柱体积的基础上进行教学的。为了体现知识的形成过程，培养孩子们的动手能力及勇于探索的精神，我这节课的教学设计力求体现“尊重学生，动手实践，体现创新”的教学理念。
　　案例背景：
　　学生已经学习了圆柱的体积，知道圆柱的体积是由长方体的体积推导得出，那么圆锥是一个不规则的图形，是否与圆柱的体积有什么关系呢？因此我设计了以下的案例，使学生在动手实践中体验探索和创造，以培养学生的操作能力及创新能力，并且得出结论。
　　案例描述
　　一、创设情景，激趣导入
　　画面出示一个圆锥形的铅锤，让学生认真动脑，说说怎样求出这个铅锤的体积，有几种办法。
　　生1：可以把铅锤浸没在盛满水的圆柱形器皿中，看水面上升了几厘米，上升的水的体积就是铅锤的体积
　　师问：怎样求出上升的水的体积？
　　生答：因为水装在圆柱中，可以把上升的水按圆柱的体积公式计算出来，就可以求出铅锤的体积。（设计此过程在于让学生懂得体积的转化，具体讲就是排水法，让学生构建新的思维方法。）
　　生2：这种办法不错。
　　生3： 这种办法只适用于比较小的圆锥，有局限性，对于很大的圆锥就不能用这种办法了。
　　师：看来大家都很聪明，想出了办法，也想出了存在的问题，的确对于比较小的圆锥可以用排水法，但如果圆锥很大的时候就很难了，所以这种办法不适用于所有的圆锥。
　　师：那怎么计算圆锥的体积呢？这节课我们一起研究圆锥体积的计算方法。（揭示课题：圆锥的体积）
　　分析：创设这一环节，通过对学生感兴趣的生活问题引入课题，让学生对本节课的知识产生了探究下去的动力，激发学生的探究欲望，引起学生的学习兴趣。
　　二、探究新知，得出结论
　　1.联想猜测
　　让学生回忆学过的圆柱的体积，那么你认为圆锥的体积与圆柱体积之间有没有关系？让学生说说圆锥和圆柱相似的地方，它们都有底面，都有侧面，你们觉得它们的体积之间存在一定的關系吗？
　　评析：给学生提供联想与交流的空间，培养学生的创新能力。
　　2.分组合作，动手实验
　　师：圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系？有怎么样的关系？通过什么办法才能找到它们间的关系呢？
　　教师把学生分成几个小组，准备等底等高的几组圆锥和圆柱教具
　　沙子或者土、水，让学生带着这些问题亲自动手实践。
　　要求：每组的同学要认真配合，用盛满沙子或土的圆锥往圆柱里面倒，然后反过来做，不断验证。教师要及时引导，确保实验的有效性。
　　评析：通过让学生动手操作，形象直观地感受到等底等高的圆柱和圆锥之间存在的体积关系，印象深刻，激发学生学习的动力。
　　3.各组汇报交流，得出结论
　　4.推导圆锥的体积公式
　　案例分析：
　　这节课我紧扣新课标的理念：让学生亲身经历知识的发展及形成过程。关注孩子间的合作精神，当学生遇到困难时，我没急于告诉学生答案，而是引导学生积极主动开展操作、合作、交流等数学活动。在以下方面处理得较好：
　　1、尊重学生，充分发挥学生的主动性。
　　兴趣是最好的老师，本节课中我以铅锤入手，让学生先自己想象铅锤体积的求法，在探究新知中学生逐渐摸索，创设的小组合作探究实验，把简单、枯燥的学习理性知识的过程变成学生自主探究、发现问题并解决问题的动态过程，促使学生思维活跃地参与整个学习过程，也使课堂充满了生机和活力。这样教学，学习的主动权充分掌握在学生手里，让学生真正成为学习的主人，学生的主动性充分体现出来了。
　　2、体现了创新
　　（1）教师刻意创设情景激发学生创新意识
　　创新都是在强烈的创新意识下产生的，激发学生的创新意识是培养创新精神的先决条件。以上案例从学生已有的生活经验出发，创设生动有趣的情景来激发学生的好奇心与好胜心，使之产生强列的求知欲：圆锥的体积到底怎样计算，学生就能够积极主动地寻找解决问题的方法，有利于激发学生的创新意识。
　　（2）注重新旧知识间的联系，鼓励创新
　　联想能培养学生的创新意识，因此，在教学中，我注重激发学生联想，在已有知识的基础上，我引导学生回忆圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系？有怎么样的关系？学生根据学习知识的经验，想到才学了圆柱的体积计算方法，圆柱与圆锥也有共同点，很自然猜想它们的体积也有一定的关系。同学们善于联想，表现出了学生思维的创造性，也就培养了学生的创新意识和创新精神。
　　（3）在动手实践中培养创新能力
　　通过具体的实际操作，学生对几何图形容易建立表象，这样学生才能由形象思维转化为抽象思维。在教学过程中，我引导学生大胆尝试，为学生安排创新的空间和时间，给学生尝试创新的自由度。新知学习中，孩子们用准备好的等底等高的空圆柱、圆锥、土或者沙子，以四人小组为单位，动手合作操作讨论，结果在操作中探索出圆锥体积是与它等底等高圆柱体积有关系的结论。
　　师问：谁能说出具体理由来？有的小组代表说：我将满圆锥土往圆柱里倒，结果3次将空圆柱倒满，因此，我们小组得出圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的1/3。有的小组代表说：我是将满圆柱水往空圆锥里倒，结果3次才倒完，因此，我得出圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的3倍，反过来说，圆锥的体积就是与它等底等高圆柱体积的1/3。这一动手、动脑、动口的操作过程，让学生获取了新知识，增进了对数学的理解和信心，由实践到理论，不仅明白了公式的由来，同时培养了学生的创新能力，学生对新知的印象很深。
　　当然，这堂课也有不足之处，在“探究新知”的过程中不是每个孩子都在积极探索，虽然小组内的成员都在互助互学，但还是有个别同学不能按时完成学习任务。调动学生质疑的兴趣，因此在教师提问时也有一定的困难，在以后的教学中尽量让所有学生都参加到活动中达到更好的教学效果。
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