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基于现代资产组合理论的组合证券概率准则投资模型建构

作者:未知

  【摘要】现代资产组合理论的运用为证券投资决策提供了重要判断依据,在证券收益水平的分析过程中可以运用概率论中的相关是数学知识,将其与股票证券的收益分析有效结合起来,利用非线性规划数学问题研究证券收益分析,建立模型并利用线性方式进行求解。本文介绍了现代组合证券理论,分析分别研究了允许卖空以及不允许卖空两种情况下的数学模型,基于统计理论与软件分析证券投资收益问题,并选择上海股市中的5支分属于不同行业的股票进行案例分析,为证券市场投资中证券收益提供了数学层面的专业数据分析,为证券市场投资提供了一定的参考意义。
  【关键词】现代资产组合理论 组合证券概率准则 投资模型
  证券投资属于一种高风险投资,对投资者的分析判断能力以及预测能力具有较高要求,证券投资过程中对风险的评估是其中的重要内容之一,在做出证券投资决策过程中要求能够对风险进行有效计量与科学评估。目前在证券投资过程中现代资产组合理论的运用具有重要作用。现代资产组合理论从资产优化组合的角度分析了证券投资的优化组合,能够为证券投资组合提供专业的投资支持依据,能够以此为证券投资过程中的风险进行专业化、科学化、系统化的评估运用,为证券金融提供专业的数学分析工具,优化风险分析,并为其提供专业化的分析模型,在金融投资分析过程中将概率论运用到组合投资之中,对组合投资建立专业化分析工具与分析模型,并对模型进行求解。能够通过数学方式计算出证券投资风险中的收益,以此为投资风险进行正确评估与测量。投资决策模型的建立运用了概率论与投资组合理论,针对证券投资建立数学分析方式与分析模型,以此优化证券投资。
  1现代组合证券理论
  现代组合证券理论即ModernPortfolioTheory,是1952年由美国经济学家哈里·马柯威茨(HarryMarkowitz)在美国的《金融杂志》上发表的具有历史意义的论文《证券组合的选择》中提出的,研究的是收益不确定的情况下应当采取何种投资行为。现代组合证券理论目的就是要提供一种方法,当投资者面临多种投资选择机会时,用这种方法来确定自己最优的证券组合选择,在收益水平一定的前提下减少风险或提高收益。现代组合证券理论运用中对均值—方差模型的计算具有较大的工作量,组合证券投资模型的运用能够有效弥补这一不足,运用了最大概率准则,运用了数学与概率论统计方式。运用传统非线性优化的方式进行模型分析,并要求能够满足线性分析的必要条件,但是这种转化的运用在对模型的推导与意义的解释上存在差异。因此本文在研究过程中分析了数学知识运用到证券投资组合分析中的应用情况,以此优化证券投资,建立最大概率准则模型,并从数学研究角度进行求解,将模型解与组合证券投资联系起来,为证券投资提供专业数学层面上的指导。
  2允许卖空的最大概率准则模型
  在允许卖空的最大概率准则模型分析过程中选择n种证券进行研究,第i种证券持有期收益率随机变量运用ξ1表示,Eξi=ri,假设ξ=(ξ1,ξ2…,ξn)T,有ξ~N(μ,V),组合证券的收益率可以表示如下:
  3不允许卖空的最大概率准则模型
  在证券交易市场中如果不允许卖空,表示为(xi≥0,i=1,2,…,n),那么在收益率水平R≤mini{ri}中可求出模型的最优解i≥0,i=1,2,…,n。在这一情况下不允许卖空的最大概率准则模型可以表示为:
  由于在条件xi≥0,i=1,…,n,x≠0中隐藏着eTx>0这一条件,因此在上述模型中增加了非负约束性条件。在模型中表达了如下涵义,在不允许卖空、允许包含无风险资产以及理性投资的条件下,组合证券得收益最佳的概率最大。树型算法的运用为概率值的求解提供了求解方式。
  冗余证券即xC中投资金额数值为0的证券,表示的是将不允许卖空的最优组合证券投资结构排除在外的证券类型的组合。模型的最优解xB≥0情况下,能够得出xC=xB,在xB不满足非负性情况下,可得,xB中必有分量为负值。因此可得投资金额相对应的证券之中最少有一种证券属于冗余证券。
  分析过程中模型的最优解可以表示为XB=(xB1,xB2,…,xBn),此时模型(C)的最优解为XC=(xC1,xC2,…,xCn)T。此时考虑到了非负约束条件,因此可得在XB≥0情况下,能够得出XC=XB。
  分析中,将xC为投资比例向量的组合证券类型表示为策略C。对其进行分析可得,在策略B中进行卖空操作情况下,策略C在投资过程中会在考虑到的投资组合选择中至少排除出一种投资组合,同时在被策略B卖空的证券组合类型之中也至少具有一种证券组合是被排除在外的。对此进行分析能够得出以下结论。
  明确一种概念,即局部组合与全组合,局部组合指的是投资者选中的部分证券实现的不允许卖空的最优组合,全组合指的是投资者选中的全部证券实现的不允许卖空的最优组合。在全组合中剔除若干种冗余证券而构成局部组合,此时局部组合中的冗余证券在全组合类型中同样表示为冗余组合,将其反过来进行表示,同样可得全组合中的冗余证券在局部组合类型中同样也表示为冗余组合。
  运用定理以及引理可得模型(C)的树型算法。首先从根节点即n种证券作为出发点进行研究,运用定理求解出其中的最优解,在没有负分量的情况下不再进行分支。如果其中存在k个负分量,那么从原来的组合之中存在着k种可能删除一种和负分量对应的证券,在根结点下第一层的k个结点中具有k个具有n-1种证券的组合。按照根结点的做法把第一层中含有负分量的结点构成构成了第二层,对第二层每个含有負分量的结点进行依次扩展下去,直至第二层、第三层、第四层……一直到不再具有可以分支的结点,由此这些分结点共同构成了一个树形的结构。模型的解即目标值最小的叶子结点数值。
  4基于β值组合证券投资的最大概率准则模型
  为了精确计算证券投资中各项收益情况,可以运用最大概率准则模型,精确估算V的n(n+1)/2个参数,在具有较大规模的证券投资量时,具有较大的计算量,难以对其进行充分估算。为了便于计算,可以运用资产定价模型(CAPM)与证券收益的市场模型,化简证券协方差阵,由此可以导出β值组合证券投资决策模型。投资者在进行证券投资分析过程中运用β值组合证券投资决策模型所需要计算量较少,选择的参数较少,风险参数选择上具有更强的合理性。此时在计算过程中能够导出最大概率下的β值组合证券投资模型,促进分析。   由此第i种风险证券的市场模型可以表示如下。
   在这一模型中投资比例向量以XB表示,投资者可以选择的系统风险参数以β0表示,无风险资产的投资额以,B-eTx表示,b=(β1,β2,…,βn)T,随机向量(ε1,ε2,…,εn)T的协方差阵用Vn表示,,ηi=R-αi-βirM(i=1,2,…,n)。从上一模型中能够看到,为了使组合证券收益率比收益率水平要高,至少不比其低,要求在组合证券中至少满足组合证券的β值βp=β0的条件。
  证券在经营过程中面临多种非系统性风险,主要包括规模风险、部门风险、行业风险以及经营风险等,这些风险主要作用于个别证券之上,而不是对全部证券作用。为此投资者在进行选择过程中可以选择多种不同的证券进行优化重组,使得不同证券之间的非系统性风险之间不相关,以此来规避风险。表达为COV(εi,εj)=0(i≠j,i,j=1,2,…,n),分析中可以假設模型中的Vn属于对角正定矩阵,表示为Vn=diag{σ21,σ22,…,σ2n}。
  在满足一定的条件之下,模型具有最优解,能够实现收益率水平R的最大概率值。Vn为对角阵的前提条件之下,利用系统风险模型可以确定β0的取值范围,并得出相应的模型。求解出模型的最优解。投资者在投资过程中可以结合自身的意愿设定出相应的β0的数值,并使其满足定理的结论,模型的求解过程较为负责,同时难以具有相容的解。此时、在求解时可以充分结合Kuhn-Tucker来得出最优解的得出需要满足的条件。
  考虑到非负约束,在不允许卖空的条件下β值最大概率准则模型可以表示为:
   在这一求解过程中可以运用数型算法来得出目标值与最优解。
  5案例分析(略)
   6结束语
  证券投资过程中的重要考虑因素之一即是对风险的评估与判断,基于现代资产组合理论的运用,在资产分析过程中引入了概率论等专业数学分析工具,以此优化证券投资风险分析,这在证券风险分析过程中具有显著效果,对此建立了系统化而科学化的分析工具。具体投资活动的开展具有很强的主观性,决策者在投资过程中会受到主观层面的影响,在对证券投资风险判断以及期望收益上下限的分析过程中具有一定的主观性,而本文研究中建立的投资组合决策模型为证券投资建立了专业数学化层面的分析工具与分析方式,本文研究中运用概率准则得出组合投资模型,运用数学方式进行求解,对证券市场上投资者决策具有重要的理论参考意义,得出模型的最优解,能够在一定程度上弥补证券投资的风险,通过本文研究可见,目前我国证券市场运营中依然具有较大的风险,证券投资者应当谨慎投资。
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