浅谈数学探究性问题及作业设计策略

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　　【摘要】探究性教学是以问题为主的一种教学方式。问题，是探究式教学的主线（也是数学的心脏），一个好的问题，能激发学生的强烈兴趣和探究欲望。问题的质量决定探究性学习的质量。本文结合初中数学，谈谈问题的设计原则和设计技巧。
　　【关键词】数学;探究性问题;作业设计
　　 一、问题的设计原则
　　1.聚合性原则：问题要形成系列，一个中心，众问环绕，所有问题围绕中心发散。2.渐进性原则：问题要形成梯度，由简入深，循序渐进。3.有效性原则：或者说是启发性原则，即问题要形成效度，能激发学生思考，引发思维碰撞。同时，问题要结合学科特点，符合学生认知规律，属于“跳一跳，摘得到”的问题。该问的就问，不该问的千万别问。4.确定性原则：问题要表述清楚，指向明确，语言规范，切忌模棱两可，学生不知所云。5.开放性原则：也就是问题要具有创新性，不同的学生站在不同的角度能得到不通的解决方案，获得不同的发展。
　　二、问题的设计技巧
　　（一）从实例中引出问题
　　用实例创设问题情境，是数学中用得最多的方法。实例一定要贴近学生实际，切忌凭空杜撰。比如教学《统计》这一章时，我先设计了一个问题：为了科学合理地制定未来的经济发展计划，政府需要知晓全县居民的收入状况。如果你是一名统计员，你准备怎样统计全县居民的平均收入水平呢？这个问题学生非常熟悉，一下激发了学生的浓厚兴趣，并在思考中把这一章的基本思想——用样本估计总体，基本问题——怎样抽样最合理，基本方法——样本数据怎么处理，自然而然的挖掘了出来，从而建立了對这一章的总体认知。
　　（二）在疑惑处提出问题
　　学生觉得疑惑的地方，就是问题生发的地方，最容易引起学生的思考。例如在教学双曲线的几何性质时，同学们总是对渐近线是怎么想到的感到突兀。于是我设计了一个问题：回忆初中所学的反比例函数图象，它和两条坐标轴有什么关系？学生马上想到“无限接近永不相交”。然后问：虽然高中学习的双曲线和初中学的双曲线，在坐标系中的位置不一样，但是这样的直线有没有呢？渐近线的引入水到渠成。然后我继续发问：似乎，高中的渐近线比初中的变复杂了（其实这也是学生的疑问），这是为什么呢？引出渐近线的复杂是为了其他几何性质研究的更简单。一步一步，让学生的知识和认识不断升华。
　　（三）于矛盾中激发问题
　　知识是递进的，在递进的过程，一些知识得到延伸，一些知识在新的环境下结论会发生变化，这个时候就是提问的好时机。比如在教异面直线时，学生都知道在平面上两条直线有两种关系——平行和相交，然后，我问：空间两条直线有几种位置关系？大家用笔比划比划。学生在比划中自然发现还有异面情况。然后我继续问：异面和平行、相交的最大区别是什么？进而得出异面概念。最后再问：在平面上，垂直于通一条直线的两条直线平行，那么在空间这个结论还成立吗？这样层层发问递进，让学生对异面直线有了清醒的认识。
　　（四）在易混处设计问题
　　教学中有些要特别注意、容易混淆和容易忽视的问题，有时无论老师怎么提示，学生总是旧病复发，丢三拉四。对这种知识，老师要精心设计问题，给学生以震撼和体验，使其印象深刻。比如椭圆的定义，学生总是容易忽略轨迹是线段和没有轨迹的情况。在教授此节时，我预先让同学们准备了图钉和绳子，然后变换图钉位置和绳子长度，让学生亲自动手探究“到两定点的距离之和等于常数”的动点轨迹。学生通过亲手实验，发现了绳子长度“不够”、“刚好”和“多余”三种情况，不是每次都能形成椭圆。由于是自己动手，印象深刻，以后学生从没在这个问题上犯过错误。
　　（五）于思维发散处提问
　　对于能够一题多解的题目，我从来就不放过发问的机会，总是让学生从多角度思考问题，寻找多种途径，然后比较选择，得出最佳路径。这种探索、比较、选择，就是一次思维的升华。每次做完题目后，让学生从各种角度出发，对题目进行改编，生出各种新的问题，进行系列变式训练。
　　（六）用学生错误设问
　　学生在作业中的典型错误，也是很好的问题来源。用问题提出，让大家讨论，远比直接指出错误的结果要好得多。
　　三、数学课程探究性作业的内容设计
　　探究性作业是一种适合学生体验数学探究过程、培养数学素养的作业，并不是所有的数学问题都可作为探究性作业的内容。探究型作业因其自身性质的特殊，涉及知识层面的多样，问题的来源不一，可分为不同的作业类型。我们试从探究的题源来具体研究探究性作业的类型。
　　就内容形成的主体而言，一般有如下两种基本策略：1.教师设计并直接呈现探究性作业，可根据现阶段的学习内容或案例进行二度设计;2.学生自己发现并形成问题情境：学生根据自己的生活经验以及平时积累，选择和自己原有的经验水平、认知结构相冲突，同时又感到有趣、有意义的问题。
　　就作业的评价而言，在新课程背景下，作业评价将由对纯知识结果的关注转向对学生学习过程、实践能力、探索能力、创新能力等综合应用水平的关注。在具体实施评价的过程中，必须遵循以下原则：多次评价，体验成功;多向评价，重视过程;多元评价，互动参与;档案评价，张扬个性;人性评价，关怀生命;发展评价，面向未来。
　　评价时必须从探究性作业完成的结果、态度、能力、方法、过程等进行多向评价，同时还要考虑到评价方法的可操作性，不能过于繁琐，而应体现具体、全面的评价理念，应改变评价主体的单一性，采用学生自评、互评、小组评、教师评、家长评等多元的评价方式;同时还要考虑到评价方法的可操作性与学生心理认同性，不能过于繁琐和严肃，而应体现人性化、发展性的评价理念。
　　数学课程探究性作业的设计只有遵循一定的设计原则，采取灵活多样的内容类型，并以多元评价为保障，才能有效提高学生的数学素养，更好地促进学生数学素质的整体发展。
　　数学课程探究性作业的设计只有遵循一定的设计原则，采取灵活多样的内容类型，并以多元评价为保障，才能有效提高学生的数学素养，更好地促进学生数学素质的整体发展。
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