数学史融入高中数学教学研究

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　　摘要：近年来，对数学史融入数学教学的研究方兴未艾。数学史在数学教学中的价值逐渐得到认同，广大数学教育者普遍认为数学课程应当反映数学的历史、应用和发展趋势。通过分析数学史融入高中数学教学的意义、原则以及应用方法，并给出教学课例，进而得出关于数学史融入高中数学教学的一些反思和建议。
　　关键词：数学史;高中数学;教学
　　中图分类号：G4文献标识码：Adoi：10.19311/j.cnki.16723198.2019.08.075
　　1数学史与数学教育
　　数学史对数学研究具有重要的指导作用，正如法国著名数学家庞加莱所说：“若想预见数学的将来，正确的方法是研究它的历史。”在教育方面，国外数学教育者很早就意识到数学史对于数学教育的价值。1972年，第二届国际数学教育大会上，成立了数学史与数学教学关系国际研究小组（简称HPM），将数学史与数学教育关系的研究推向了新的高度。国内方面，自 20 世纪 90 年代开始，以华东师范大学张奠宙教授为代表的一些学者也对数学史与数学教育的关系进行了深入研究。后来，更多的国内学者开始从历史的视角讨论数学的发展规律，并在中小学数学教学中进行数学史的渗透。
　　2数学史融入高中数学教学的意义
　　数学教学作为高中教学的重要组成部分，对培养学生数据分析、逻辑推理、数学运算等能力具有重要作用。与初中数学相比，高中数学更加抽象，知识密度更大，理论性和系统性更强，对学生的能力要求更高。最新出版的《普通高中数学课程标准（2017年版）》在“实施与建议”中明确提出，数学文化应融入数学教学活动，教师应有意识地结合的教学内容，将数学文化渗透在日常教学中，引导学生了解数学的发展历程。可以预见，数学史作为数学文化的重要组成部分，将在高中数学教学中扮演越来越重要的角色。对于数学史融入高中数学教学的意义，主要有以下几个方面。
　　（1）数学史为高中数学教学提供了丰富的教育资料。高中数学知识相对抽象，如何恰当导入新课成为数学教师必须要思考的一个问题。通过引用数学史料导入新课，会使学生对数学概念的来源有一个清晰的认识，不失为一种有效的课堂教学方式。例如，人教版高中数学必修一教材第一章为集合论的内容，高中一年级新生对新知识十分陌生，比较难于理解，为教学实践带来很大挑战。而将数学史引入课堂，为解决集合论的教学问题提供了一个合适的突破口。集合论的孕育及萌芽可以追溯到古希腊时期，最终于19世纪末由德国数学家康托尔创立起来。高中数学的教材内容充分体现了康托尔的核心思想，数学史料配合课本进行教学更易于学生进行理解。
　　（2）数学史可以激发高中生学习数学的兴趣，并为弘扬中国传统数学文化提供了有效途径。受多年应试教育的影响，部分高中生对数学学科产生畏难心理，缺乏学习数学的兴趣。将数学史融入高中数学教学，可以活跃课堂气氛，提高教学效果。中国作为四大文明古国之一，数学研究有着悠久的历史。南宋数学家秦九韶提出的化简多项式的算法，早于西方几百年。再如，同为南宋时期的数学家杨辉研究的杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在西方被称为帕斯卡三角。这一成就，同样领先西方几百年之久。
　　（3）数学史可以陶冶高中生的人文修养和道德情操。整部数学史也是数学家们的创业史，先贤们不畏艰辛，披荆斩棘，终有所成。教师通过讲授一些数學家的故事，可以起到正向激励学生的作用。例如，牛顿和莱布尼兹突破思维禁锢，另辟蹊径，各自创立了微积分的事例，可以鼓励学生勇于创新，树立远大志向，进而陶冶学生的人文修养和道德情操。
　　3数学史融入高中数学教学的原则
　　符合学生认知水平原则。数学教师在运用数学史料进行教学时，要充分考虑高中学生的认知水平，甄选适宜的数学史资料，合理安排课程的难易程度。
　　目的性原则。所选资料要有很强的针对性，符合教学内容和目标，对学生理解和学习知识起到积极作用。
　　适度性原则。数学史融入高中数学教学要坚持适度性原则，过多的引入数学史料与故事将挤占正常的教学时间，反而不利于数学课堂教学。
　　4数学史融入高中数学教学的应用方法
　　利用数学史巧妙导入新课。相比于公理化的推导与证明，学生更易于从数学故事中了解和接受新的知识。比如通过斐波那契数兔子问题导入数列的教学，让学生从历史故事中来领悟数列作为一种离散型函数的特殊性。
　　挖掘数学史料中隐含的数学思想方法，渗透到课堂教学中。常用的数学思想方法主要有用字母表示数的思想、数形结合思想、化归思想、分类思想等等。数学史中不乏体现这些思想方法的案例。例如，在《随机事件的概率》的教学中，教师应着重渗透必然与偶然的数学思想方法，可以列举法国数学家帕斯卡和卡尔达诺关于赌博游戏的例子，来向学生说明随机事件发生的不确定性和频率的稳定性。
　　借助数学著作引导学生进入数学课堂学习。在数学漫长的发展历史中，相关著作卷帙浩繁。高中数学教师可以结合学生的认知水平，筛选出部分可读性、可用性较强的数学作品引导学生进入课堂学习。例如，《九章算术》是中国古代数学的代表作，其中第五卷《商功》里记载这样一个问题：“今有委米依恒内角，下周八尺，高五尺。问：积及为米几何？”意思是：“在屋内墙角处堆放米，米堆里底部弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”高中数学教师可以考虑将古代文化“依垣”和高中圆锥曲线知识相结合，进行相关教学设计。
　　再现数学史情景进行教学设计。许多高中数学知识都来源于现实生活，发现过程具有一定的故事性。高中数学教师可以重现这些历史情境，引导学生置身于当时的社会经济文化条件中去考虑问题。例如，导数的学习是高中数学的一个重点和难点。文艺复兴后的欧洲，生产力迅速发展，需要更为先进的数学方法来解决现实生活中的问题，如何作曲线的切线和求函数极值即为问题之一，法国数学家费马提出的方法中构造了f（A+E）-f（A），其中因子E就是我们所说的导数f'（A），随后导数理论不断被完善，最后由法国数学家柯西给出严格定义。 　　5数学史融入高中教学的课例分析
　　5.1数学史融入高中虚数教学思考
　　如何让学生正确理解虚数，是高中数学教学的一个难点，因为学生根据在初中习得的知识，负数没有平方根，无法进行开方运算。人教A版普通高中数学教科书选修1-2中“数系的扩充与复数的引入”一节通过导入问题“x2+1=0在实数域有无解”来启发学生思考如何处理负数的开方问题。然而“判别式Δ<0时，方程无实数解”这一结论已经在学生脑海中根深蒂固，所以我们尝试借助数学史融入课堂教学来帮助学生了解虚数的概念以及它产生的背景。
　　5.2教学过程
　　师：同学们，1545年意大利数学家卡丹在他的数学著作《大术》中提出这样一个问题：“将10拆分成两部分，使它们的乘积为40。”请问同学们应该如何拆分？
　　生1：通过设未知数联立方程组进行求解。将10拆分为X、Y两部分，则有“X+Y=40，XY=10”，然而求得的一元二次方程Δ<0，方程无实数解，因此无法完成拆分。
　　师：好的，卡丹本人最初也是这么认为的，但是他发现（5+√5）+（5-√15）=10，（5+√5）*（5-√15）=40，正好满足问题的要求。
　　生2：老师，根号下必须是大于等于零的数，而不能是负数，负数无法进行开方运算。
　　师：是的，负数不能开方是问题的关键。在历史上这个问题也困扰了数学家几百年时间。最终有数学家发现，只要-1能开方，那所有负数有可以开方，同学们想想对不对？
　　生3：对！任意一个负数可以表示成-1乘以一个正数的形式，正数本身就可以开方，如果-1也可以开方，那整个负数就可以进行开方运算了。
　　师：非常正确！历史上大数学家欧拉与同学们不谋而合，在1777年，他提出了一个新数i，并且定义i2=-1，这样就解决了负数开方的问题。欧拉也意识到这个新数是想象出来的，所以用了“imaginary”一词的首字母来表示它。
　　教师进行总结：新数i叫作虚数单位，i2=-1，并且实数与i可以进行四则运算，并且符合加法与乘法的运算律。
　　5.3课后整理
　　整节课教师以虚数产生和发展的历史为主线，通过重构历史过程引导学生思考如何解决负数开方问题，比较好的将数学史融入高中课堂教学中，增强了学生对新概念的认知和理解。
　　6反思与建议
　　6.1数学史融入高中数学教学的反思
　　数学史融入高中数学教学的操作过程中，出现了一些问题，比如部分教师盲目堆砌史料，没有合理地将其融入教学中去。再如课堂上数学史的引入挤占了较多的教学时间，影响了正常的教学进度。基于这些问题，数学史融入高中数学教学必须重视科学性和实用性。科学性是指教师向学生传授的数学史知识必须是正确的，符合教学要求的。实用性是指数学史的引入对高中生学习数学必须起到有效的作用。只有实现科学性与实用性的统一，方才称得上是有效的教学。
　　6.2数学史融入高中数学教学的建议
　　实现数学史与高中数学教学的有机结合，关键在于提高教师的数学史素養和教学创新意识。高中数学教师不仅要有扎实的数学学科功底，同时还要具备一定的人文素养，对数学史料的把握与运用要达到炉火纯青的地步，并敢于探索与创新，在实践中寻求更好的结合方式。同时，建立一套科学的教学过程评价体系也十分重要，通过科学合理的手段了解学生对知识的掌握情况，不断改善教学方法，从而提高数学史融入高中数学教学的水平和质量。
　　参考文献
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