“全面二孩”政策下陕西省人口年龄结构预测

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　　 摘要：针对“全面二孩”政策实施后的人口年龄结构预测问题，采用Leslie模型，在人口不因外界原因骤减、区域内人口流动不影响预测参数等条件下，文章利用局部膨胀思想和混合分布建立生育率预测模型，以Lee-Carter方法为死亡率预测模型，以一岁为间隔，划分人口为91个组，开展了2017～2015年人口年龄结构的预测分析，推演“全面二孩”政策未实施和实施两种情况下的老年比、少年儿童比、劳动力比，开展了人口年龄结构的对比和分析，为新时期和新政策下的人口年龄结构预测提供了一个解决方案，并印证了“全面二孩”政策对人口年龄结构调整的积极作用。
　　 关键词：“全面二孩”政策;人口年龄结构;预测;生育率;死亡率
　　 人口年龄结构是一定时间点、一定地区各年龄组人口在全体人口中的比重，它不仅对未来人口发展的类型、速度和趋势有重大影响，而且对完善消费理论研究和促进国民经济健康持续发展具有重要意义。我国人口年龄结构经历了“高死亡率、高出生率和高增长率”向“低出生率、低死亡率和低增长率”的演变过程。在国家大形势影响下，陕西省人口老龄化现象明显，人口结构与社会经济环境面临严峻的挑战。由于不同年龄结构类型的人口具有不同的人口再生产规模、速度和发展趋势，也具有不同的社会经济和人口问题，因此专家学者竞相开展了相关预测研究工作。
　　 在考虑城镇人口基数、出生率、死亡率、性别比等多个参数的情况下，路锦非（2010）采用队列要素法通过年龄移算，对城镇人口规模和结构变动进行了预测。高圣国（2011）则结合生育和死亡的统计数据，建立了具有年龄和性别结构的人口发展模型。利用人口投入产出模型，李晖（2013）则预测了2010～2030年我国人口总量以及结构的变化情况。另外，席玮（2015）还应用队列要素法探索了未来人口年龄结构演变的趋势。此类研究凝练了基本的分析方法，为人口年龄结构的预测奠定了基础。然而随着生育率的下降，国家重新调整了生育政策为“单独二孩”，这为预测过程带来了新的变化。在假定实施二胎计划生育政策的前提下，孟令国（2014）采用人口—发展—环境模型，对我国人口年龄结构进行了预测。李新运（2014）则通过队列要素预测模型，分析了“单独二孩”政策对我国人口增长的影响。根据第六次人口普查数据，梁文艳（2015）对“单独二孩”政策实施后20年中国义务教育阶段适龄人口规模和结构进行了预测。谢天怡（2015）则建立了灰色预测GM（1，1）模型、Logistic人口阻滞增长模型和人口年龄结构预测模型，研究了开放“单独二孩”政策对人口数量影响。陆伟锋（2105）还依靠系统动力学模型分析了“单独二孩”政策对模型控制变量总和生育率。在2016年“全面二孩”政策的实施后，李玲（2016）首先分析了未来我国义务教育学龄人口的变化。杨舸（2016）则在预测“全面二孩”人口政策带了的人口变化后，指出新政策并不会带来出生率的猛增和人口数量的剧烈反弹。另外，王金营（2016）还通过分家庭类型和分年龄别孩次递进生育率模型测算了“全面二孩”政策目标群体。“单独二孩”和“全面二孩”后的研究工作，在一定程度上分析了生育意愿、学龄人口、人口数量等内容，但其所使用的模型，以及Logistic、回归方程、BP神经网络等现代方法都主要是对人口总量的预测，不能直接、全面、系统的预测分析未来的年龄结构，同时还存在预测模型较为单调、适用范围较小、缺乏灵活性等问题。更为重要的是：一是“全面二孩”政策2016年才开放，已有预测只能是估算生育意愿，没有确定的二孩数据支撑;二是已有模型大多难以将生育率、死亡率和性别、年龄等结构融合起来，降低了结果精度。
　　 考虑到Leslie模型可以按人口年龄结构分类的角度进行分析预测，又不失于对人口总量的研究，而且可以嵌入性别比、死亡率等情况，具有良好的预测优势，但由于“全面二孩”实施刚刚才经历一年时间，生育率难以确定，因为此模型无法适用，仅有少数学者引入遗传学思想建立了“全面二孩”政策的Leslie模型，然而生育率在政策变化后将由固定增长部分和波动部分构成，这为相关研究带了一定难度。为此，本文在给定假设与模型框架的基础上，建立了以局部膨胀思想和混合分布为核心的生育率预测模型，并采用Lee-Carter方法对死亡率进行预测，最终融合Leslie模型，按实施和不实施“全面二孩”两种情况分别进行了陕西省人口年龄结构的预测。
　　 一、人口年龄结构预测模型构建
　　 （一）模型假设与框架
　　 借助Leslie模型建立思想，将陕西省看作一个封闭的人口系统，假定在2016年12月31日无境外的人口迁入迁出问题，并且在预测时段h=34年（2017～2050年）内无灾害、战争、疫情等影响人口巨变现象发生，人口不因外界原因骤减，不考虑生育率、死亡率和性别比因区域内人口流动而变化的状况。并由于90岁以上人口比重极小，且对人口年龄结构不构成影响，從而以一岁为间隔，划分人口为个组（1～90岁共计90个组，90岁以上为第91组）。设t=1，2，…，h和i=1，2，…，n分别表示预测年序号和年龄组序号，以[i1，i2]为育龄区间。故可进一步定义xi（t）为第t年第i组女性人口数;bi（t）为第t年第i组女性生育率，其满足i?[i1，i2]时bi=0;di（t）和si（t）=1-di（t）分别为第t年第i组女性人口的死亡率和存活率;wi（t）为第t年出生人口中女性新生儿所占比例。根据以上描述，第t+1年第1组的女性人口数可刻画为x1（t+1）=bj（t）wj（t）xj（t），而第t+1年第i+1组的女性人口便是从第t年第i组存活下来的人数xi+1（t+1）=si（t）xi（t）。若将第t年的bi（t）、wi（t）和si（t）分别简记为bi、wi和si，根据递推关系，则有Leslie矩阵：
　　 基于Leslie矩阵，并利用X（t）表示第t年各组人口分布的列向量，可以得到人口年龄结构预测的Leslie递推公式X（t+1）=LtX（t），逐步推演该式可以得到X（t）=L′X（0），其中L′=Lj。可见如果已知Leslie矩阵Lt和代表初始女性人口的向量X（0），便可以推导出第t年人口分布数量，并可根据年龄划分以及男女比例等计算得到人口年龄结构各项指标。 　　 （二）模型参数确定方法
　　 Leslie矩阵Lt由生育率、死亡率和性别比构成，其中生育率和死亡率分别使用年龄组中每1000名妇女的全年活产婴儿数和p（i）死亡人数来表示，而性别比通常描述为每100位女性所对应的男性数目，此处则表现为女性人口在新生人口中的比率。虽然此类数据已有诸多测算方法，但由于“全面二孩”仅仅是近年才开始实施，这引起了生育率的突然变化，也导致了更多高龄孕妇的出现，并且提升了女性死亡率，因此必须对现有生育率和死亡率的确定方法加以改进。
　　 1. 生育率测算
　　 生育率决定了新生人口的数量，其在Leslie模型中通过迭代呈现为指数倍的影响，对模型精度至关重要。若将所有具有生育能力女性的总和生育率表示为G，即G为年龄别生育率相加，并设初始生育年龄为i0，那么根据其与年龄别生育率的关系，则有bi（t）=G*p（i），i∈[i1，i2]。此处代表生育模式，是不同年龄生育的可能性大小，在对多年的年龄别生育率绘制曲线图后，可以发现生育模式随着年龄表现为偏正态分布，根据参考文献[16]，可选取泊松分布、对数正态分布、伽马分布、龚帕兹分布和威布尔分布等进行拟合，而更为适用的是混合分布进行拟合。故而以参数ρ表示分布选取权值，λ为泊松分布参数表示年度内平均生育可能性，ω和θ为威布尔分布参数分别表示不同年龄在总和生育率中所占的比例和生育率曲线趋势形状，这些参数总体决定了生育模式的态势，从而泊松分布和威布尔分布所构成的混合生育模式：
　　bi（t）=G*p（i），p（i）=ρexp（-λ）+（1-ρ）（）θ-1exp（-（x/ω）θ），i≥0（2）
　　 在这一生育模式的基础上，考虑到“全面二孩”政策刚刚实施，其势必引起生育率的结构性调整，其主要体现在政策影响年龄段[i3，i4]并小于育龄区间，满足[i3，i4]?[i1，i2]，且呈现为由于政策实施所增加的固定生育模式部分和受“全面二孩”政策和生育能力影响的浮动生育模式部分（1-c）p（i）。其中，固定生育模式部分表示有强烈生育二孩意愿的群体在政策出台后必然生育二孩，而导致生育率增加的部分。此部分几乎不发生变化，为固定的一个比率值。浮动生育模式部分一方面体现原本生育能力随年龄的波动，另一方面体现“全面二孩：政策对特定年龄段[i3，i4]生育率产生的激发影响，整体表现为随机过程。基于以上分析，可见“全面二孩”政策实质是通过政策引导而形成了[i3，i4]年龄段内的固定生育率和波动生育率。这与零膨胀中增加“0”部分概率的思想相同，均是对局部数据的膨胀，因此可以类比地利用零膨胀思路对生育率进行处理。故而，这两部分内容可分别使用固定值c和整体“1”减去固定生育模式部分后作为调整系数的阶段概率分布（1-c）p（i）表示。同时，受到政策影响，非[i3，i4]区域生育率在整体生育率中的比重相对降低，但具备同样的调整系数，因此生育模式可以修正为：
　　 2. 死亡率测算
　　 死亡率主要由生存环境、医疗条件等决定，并不受到“全面二孩”较多影响，故而可依据传统方法来决定。鉴于文献的分析结果，Lee-Carter方法更为适合我国人口死亡率的测算，因此本文选用式（4）对死亡率进行刻画。
　　 其中β是依赖于年龄因子的参数，反映第i组女性关于时间的平均对数死亡率，也是中心死亡率;β表示第i组的死亡变化率，描述各年龄组死亡率对k的敏感度;而k则为随机时期效应，表现为死亡指数。在计算时，考虑到“全面二孩”政策实施较短以及拟合优度，选取最近年份t0进行参数估计，此时β=logm（t0，i）且k=0。另外，考虑到大龄孕妇的大面积出现会导致二孩出生时的死亡率提升，故在估计时，对于第1年龄段和因政策影响而增加的高龄孕妇i∈[i5，i6]（在政策影响年龄段起始值和育龄区间最大值之间，满足[i5，i6]?[i3，i2]）的β时，将高龄孕妇增加后的生产死亡率r及生产新生儿死亡率ξ考虑其中，从而最终n个年龄别死亡率修正为：
　　 3. 性别比：性别比随年龄随机变化但又不符合任何概率分布模型，且受传统的“重男轻女、养儿防老”等生育文化影响，我国人口存在一定的选择性生育情况，加之在一胎计划生育条件下，人们无法通过增加孩子数量而满足这种性别偏好，因此导致了男性性别比偏高的情况。在实行“全面二孩”政策后，如果独立的看待第2孩生育，那么就存在第1胎男孩而意愿再生育女孩，以及第1胎女孩而意愿再生育男孩的情况，同时还存在生育第2孩时的多胎情况，这为性别比的推算带了了诸多复杂性，也导致了新政策之前的性别比不再具有可借鉴意义。另外，考虑政策执行前和政策执行后实际上是两个稳定模态之间进行了跃迁，因此在当前缺乏“全面二孩”政策执行的历史数据的情况下，只能选择2016年当年的性别比用于Leslie模型预测。
　　 二、陕西省人口年龄结构测算
　　 为了分析“全面二孩”政策下的陕西省人口年龄结构，本文利用2010～2016年的《陕西统计年鉴》并结合人口抽样调查数据，并按照女性生理特征和《中国人口和就业统计年鉴》 “全国育龄妇女分年龄、孩次的生育状况” 中与出生率有關的人群设定，定义女性初始生育年龄为i0=14，育龄区间为[i1，i2]=[15，49]。首先开展“全面二孩”政策下生育率分析，设定政策影响年龄段起始于女性法定结婚年龄，终止于女性初始绝经年龄，即[i3，i4]=[20，45]。同时，根据医学关于高龄孕妇的定义，设高龄孕妇区间为即[i5，i6]=[35，49]。另外，根据2017年全国妇幼健康工作会议国家卫计委公布数据，取高龄孕妇生产死亡率r=1.99×10-4及其生产新生儿死亡率ξ=7.5×10-3，利用式（3）拟合后得到总和生育率G为1222.50，参数λ、θ和c分别为27.50、6.12、0.49，得到年龄别生育率如图1所示。
　　 然后，开展死亡率的测算，得到k=-20.24，并且β～β及β～β如表1所示（限于篇幅仅列示部分数据），其各自变化趋势如图2和图3。可见，随年龄增长所表示的中心死亡率表现为先下降后上升，这与高龄人口和弱小儿童死亡率较高的实际相符。而β所表示的敏感度表现为震荡过程，但总体趋势为高龄人口时间敏感度小，趋向于零;而低龄人口和高龄产妇区间人口对时间敏感度大。将以上参数代入式（5），可得到年龄别死亡率如图4所示，显然死亡率在50岁以后开始巨幅增长，并在[15，49]的育龄区间保持一定水平，这与一般性的死亡率曲线十分相似，也表明了“全面二孩”政策的实施并未影响死亡率随年龄的变化趋势。 　　 最后，利用MATLAB编制迭代代码，并采用2016年这一实施“全面二孩”政策年度的性别比作为参考，将以上出生率、死亡率结果代入Leslie模型开展“全面二孩”政策下陕西省人口年龄结构的预测结果。同时，在模型不变情况下，将c、r、ξ均设定为“0”，剔除高龄孕妇区间和政策影响年龄段的设定，使得Leslie预测模型退化为假定“全面二孩”政策不执行下的人口年龄结构预测。分别记两种预测为W和Y，表示不实施“全面二孩”政策和实施“全面二孩”政策，演算后的预测结果如表2所示，进而可得到陕西省的老年比、少年儿童比、劳动力比如图5、6所示。
　　 从假定不实施实施“全面二孩”政策的预测结果中可以看出，陕西省少年儿童与劳动力人口的比例呈下降趋势，少年儿童的比例从2014年的14.10%下降到了2050年的12.45%，下降了1.65%，劳动力人口的从2014年的75.93%下降到了2050年的61.18%，下降了1.47%;老年人口比例则呈现上升趋势，从2014年的9.97%上升到了2050年的26.34%，上升了16.40%;且在2026年，老年人口数首次超过少年儿童人口数，人口老龄化形势严峻。另外，从人口年龄结构预测趋势上看，老龄人口比例在2040年之前增长较快;在2040年之后，发展趋势逐渐平稳。2040年之后，人口年龄结构也逐渐呈现稳定的老龄化态势。
　　 在实施“全面二孩”政策后的预测结果中可以看出，陕西省劳动力人口的比例呈下降趋势，从2014年的75.93%下降到了2050年的58.55%。少年儿童与老年人口比例则呈现上升趋势，少年儿童从2014年的14.10%上升到了2050年的20.02%，上升了5.91%，可见新生人口获得一定增幅;而老年人人口则从2014年的9.97%上升到了2050年的21.43%，上升了11.46%，老龄人口比例明显降低。到2032年，老年人口数首次超过少年儿童人口数，这相对与未实施“全面二孩”政策则将人口老龄化时间推后了6年。并且从人口年龄结构预测趋势上看，老龄人口比例到2038年之前增长较快，到2038年之后，发展趋势减缓，到2042年后发展趋势开始下降，体现了实施“全面二孩”政策对人口老龄化的调节作用。而少年儿童人口比例在2029年之前呈现上升趋势，在2030～2038年之间呈现下降趋势，在2039年之后，又重新恢复上升趋势，并且劳动力人口的比例从稳步下降的趋势逐步趋于稳定的趋势，这表明实施“全面二孩”政策在长远上有助于增加新生力量和劳动力人口。另外，少年儿童人口比例变化趋势在2029年发生变化，而从2014～2029年正好过去了15年，显然2029年0～14岁的少年儿童人口正好是在二孩政策实施下增加的人口，其正好符合了“全面”二孩政策的实施后对人口资源的提升。并且随着时间的不断推移，在“全面二孩”政策的影响下，陕西省的人口年龄结构正在不断的发生变化，与结合“全面二孩”政策进行调整前的预测结果相比，2050年的老年人口比例下降了4.93%，劳动力人口下降了2.63%，而少年儿童的比例则上升了7.57%，这充分说明“全面二孩”政策缓解了陕西省老年人口比例的增长，但少年儿童比例的上升也增加了劳动力人口的生活負担，随后的行政管理政策中应予以一定的帮扶。
　　 三、总结
　　 随着社会经济的发展，人口的年龄结构也发生了相应的变化，逐步由成年型转向老年性。然而人口年龄结构的变化也会引发劳动力供给和消费需求关系间的变化，进而影响养老保障、居民消费、医疗保健、住房需求和区域经济。为应对日益严峻的人口问题，国家在第十八届中央委员会第五次全体会议中指出：促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略。陕西省则于2016年全面实施了一对夫妇可生育两个孩子政策。为了有效预测该政策带来的人口年龄结构变化，为陕西省未来产业政策、分配政策、交换政策、消费政策和社会保障政策的制定提供科学依据，本文利用Leslie模型对中国未来人口进行人口总量与结构的分析，探讨了政策实施前后的少年儿童比、劳动力比和老年比，印证了“全面二孩”政策对老龄化的缓解作用。然而由于“全面二孩”政策刚刚实施，数据资料有限，这在一定程度上影响了预测精度，因此后续仍需要在以下方面进一步开展工作：一是2015年以前的性别比已经不具参考价值，随着时间推移，可以将更多年份的性别信息纳入到预测过程中，提高预测精度;二是生育率和死亡率的获取有诸多模型可以利用，虽然本文选取的生育率混合预测模型和死亡率Lee-Carter模型均具对历史数据有很高的拟合效果，但当有新的数据形成后，也无法保证其最优，这需要在后续工作中，探索模型的适应度，从而更进一步提高预测精度。
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　　 （作者单位：陕西工商职业学院）
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