基于ARCH类模型的中国沪市股指波动性研究
来源:用户上传
作者: 彭亚,闫克锋
摘要:金融市场的波动一直是经济分析人员和投资者关注的焦点。以沪市综合指数为研究对象，分别运用ARCH模型、GARCH模型进行初步研究，分析中国沪市股价波动的动态特征，结果表明，GARCH模型对中国沪市有较好的拟合效果。
关键词：ARCH模型；GARCH模型；沪市波动性
中图分类号：F830.9文献标志码：A文章编号：1673-291X（2011）03-0068-02
引言
博弈股市，投资者要想获利就必须研判大势，即大盘的涨跌。如果交易过于频繁，天天买进卖出或卖出买进，一方面要耗费投资者大量精力、财力（佣金，税金），另一方面也将冒很大风险（并非天天有行情），所以应选择一定时间段进行集中交易，这样研究大盘指数波动的规律就成为必然，具有重要的实际指导意义和经济价值。
本文将利用自回归条件异方差模型，即ARCH类模型对上海股市大盘指数的波动进行实证分析，为投资者进行大盘收盘指数的预测并规避风险提供决策依据。
一、理论模型
经典的最小二乘回归假定误差序列无关，误差的方差为一常数，然而研究金融市场时却发现大多数时间序列的误差序列无关，但误差的平方序列相关，即误差的方差或波动随时间变化。为了模拟这种波动，提高预测精度，1982年Engle构造了方差随时间变化的自回归条件异方差ARCH模型。此后随着实践的深入，ARCH模型的一些扩展模型也被相继提出，如GARCH模型等，并在解释货币和金融时间序列的行为中得到广泛应用。
（一）ARCH（q）模型
εt/Ψt-1 N（0，σ2t） （1）
εt=Ztσt，Zt为i.i.d.，且E（Zt）=0,Var（Zt）=1（2）
σ2t=α0+αiε2 t-i（3）
其中，εt序列无关，Ψt-1为t-1期获得的信息集，σ2t为εt的条件方差，α0＞0，αi≥0（i=1，2，……q）。
ARCH（q）模型有以下特点：
1.式（3）表明过去的波动扰动ε2 t-i对市场未来波动有着正向而减缓的影响，因此波动会持续一段时间，从而模拟了市场波动的集群性现象，但没有说明波动的方向。
2.利用ARCH模型可以更精确地估计参数，提高预测精度。当存在ARCH效应时，若仍使用方差为常数的普通最小二乘法来估计参数，就会产生偏差，掩盖预测的不确定性。若使用ARCH 模型，则不仅可以提高预测值的精度，还可以知道预测值的可靠性。
3.ARCH模型的主要贡献在于发现了经济时间序列中比较明显的变化是可以预测的，并且说明了这种变化是来自某一特定类型的非线性依赖性，而不是方差的外生结构变化。
（二）GARCH（p，q）模型
1986 年，Bollerslev在ARCH（q）模型的基础上提出了扩展模型：GARCH（p，q）模型，由（1）式、（2）式和下式构成：
σ2t=α0+αiε2 t-i+βjσ2 t-j
其中，p≥0，q＞0，α0＞0，αi≥0（i=1，2，……q），βj≥0（j=1，2，……q）。
当p = 0 时，GARCH（p，q） 模型即为ARCH（q）模型，因此ARCH（q）模型是GARCH（p，q）模型的特例，同样具有ARCH（q）模型的特点，能模拟价格波动的集群性现象。两者的关键区别在于：GARCH模型的条件方差不仅是滞后残差平方的线性函数，而且是滞后条件方差的线性函数。因此，利用GARCH模型，能在计算量不大时，更合适更方便地描述高阶的ARCH过程，因而具有更大的适用性。
二、实证分析
我们选取了上证综合指数每日收盘价SPt，数据时间跨度为2008年8月11日至2010年8月11日，共731个数据，数据来源于中信建投通达信，主要通过Eviews3.0实现。
为了减少舍入误差，在估计时对｛spt｝进行自然对数处理，即将序列｛lnspt｝作为因变量进行估计。
（一）ADF单位根检验
为了防止非平稳序列造成虚假回归的出现，我们先对序列lnspt进行ADF单位根检验，结果如下：ADF值为- 8.316697，而在1%显著水平下的MacKinnon值为- 3.4419，因此拒绝存在单位根的原假设，说明序列lnspt是平稳的。
（二）OLS自回归和统计特征
1.先用OLS做自回归。lnspt=c+βlnspt（-1）+ε（* ），估计结果如下：
LNSPT = 0.03354036123 + 0.9957420251*LNSPT(-1)
R2=0.991603，Log likelihood=1953.254，AIC=-5.34590，
SC=-5.33331。可以看出该方程统计量很显著，拟合度也很好。
再看序列lnspt的OLS 回归方程残差图：
显然可观察到该回归方程的残差图（见上图，可以发现波动表现出时变性、突变性和集簇性的特点。显著表现为2008年下半年至2009年初、2009年9―10月波动非常大；在2009 年上半年到2009 年8月、2009年10月―2010年4月波动非常小，即波动的“成群”现象。这说明误差项可能具有条件异方差性。
2.序列lnspt统计特征：该序列的偏度值K为- 0.484720，偏左，再由JB值判断该序列不符合正态分布。
（三）ARCH效应检验
由以上可知，序列lnspt具有时变方差性，且不符合正态分布，因此有必要进行ARCH效应检验。本文采取两种方法分别检验：ARCH LM检验和残差平方相关图检验。
1.ARCH LM检验。对式LNSPT = 0.03354036123 + 0.9957420251*LNSPT（-1）进行条件异方差的ARCH LM检验，得到了在滞后阶数p＝3 时的ARCH LM检验结果：由于P值为0，因此拒绝原假设，该序列残差含有ARCH效应。
2.残差平方相关图检验。由残差平方相关图可知，滞后3阶的AC和PC都显著不为0，存在ARCH效应。
（四）建立ARCH类模型
1.ARCH（q）模型。利用ARCH（q）模型重新估计lnspt
=c+βlnspt（-1）+ε，方差方程为：
σ2t=0.000219+0.031372ε2 t-1+0.049506ε2 t-2+0.111990ε2 t-3
Z = （22.31903） （1.659776）（3.069349）（4.810901）
R2=0.991601，Log likelihood=1 972.084，AIC= - 5.31650，SC= - 5.13233
方差方程中ARCH项的系数都是统计显著的，并且对数似然值有所增加，同时，AIC值和SC值都变小了，这表明ARCH（3）能够更好地拟合数据。
再对序列lnspt进行ARCH LM检验：由p值等于0.820564可判断，接受原假设，表明该残差序列不再存在ARCH效应。
2.GARCH（p，q）模型。方差方程为：
σ2t=3.10E-0.5+0.073843 ε2 t-1+0.804456 σ2 t-1
Z=（4.585697） （5.371772）（25.33833）
R2=0.991543，Log likelihood=1978.385，AIC=-5.30653，
SC=-5.17507
方差方程中ARCH项与GARCH项的系数都是统计显著的，并且对数似然值有所增加，同时，AIC值和SC值也都变小了，这表明GARCH（1，1）能够更好地拟合数据。方差方程中ARCH项与GARCH项系数之和0.07384+0.804456
=0.878296小于1，满足参数的约束条件，具有可预测性。
再对序列lnspt进行ARCH LM检验：由p值等于0.300984可以断定，消除了该残差序列的条件异方差性。
结论
通过对上海股市综合指数波动的实证分析可以发现，GARCH（1，1）模型模型能很好地拟合上海股指波动的时间序列，上海股市综合指数存在明显的ARCH 效应。同时，我们发现在沪市中信息作用是非对称的，故可认为上海股市综合指数的波动存在“杠杆效应”。“坏消息”冲击所引起的波动均大于同等程度的“好消息”所引起的波动，即利空消息比同样大小的利好消息对市场波动性的影响更大，负向波动十分剧烈，短期内很难得以消除，这也可从上海股市十几年的发展历程中得以验证。
上海股市的发展尚属初级阶段，还有许多需要不断完善、规范的地方，投资者的投资理念还不强，其投资行为极易受到各种消息的影响。认识到上海股市波动的这些特点，可以为投资者规避风险以及管理部门对股市实施监管提供决策依据。另外，中国股市大的波动主要是由管理部门的政策干预造成的，所谓冲击大多属于政策冲击。管理部门在出台政策时应更加稳妥，真正作到“消息对称”，应把握好政策的调整力度，对市场的调控也更应从长远的角度考虑，使政策更具合理性、连续性。
参考文献:
[1]李清，赵俐佳.ARCH类模型在中国股票市场上的应用研究[J].西安金融，2004，(11).
[2]干晓蓉，胡晓华.上海股市周收益率的ARCH模型[J].经济问题探索，2007，(6).
[3]陈健.ARCH类模型研究及其在沪市A股中的作用[J].数理统计与管理，2003，(5).
[4]袁霓.国内油价市场波动的ARCH模型分析[J].技术经济与管理研究，2009，(1).
[5]高铁梅.计量经济分析方法与建模[M].北京:清华大学出版社，2009.
[6]王敏，张萍.初探中国沪市股价波动性――基于ARCH模型和GARCH模型[J].科技创业月刊，2010，(1).
[责任编辑 陈丹丹]
转载注明来源:https://www.xzbu.com/2/view-395080.htm
