基于Logistic模型的养老机构服务项目定价研究

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　　摘  要：对养老机构而言，服务项目越多越好必然导致成本越高，即养老院收费越高。那么不同价格区间的养老机构提供不同服务项目就是我们要重点研究的一个问题。由于价格等级是一个离散变量不能用一般的线性函数来建立模型，可以用累积比数逻辑回归模型来进行分析。通过建立逻辑回归模型得出医疗性护理服务和心理慰藉服务是影响尤为显著的因素。
　　关键词：养老机构;服务项目;定价研究
　　基金项目：广西研究生教育创新计划项目（Innovation Project of Guangxi Graduate Education），项目名称：桂林市养老机构发展现状及优化研究，课题编号：XYCSZ2018062。
　　在养老市场中，服务成本影响养老机构收费价格，很多学者从宏观上研究服务项目对养老机构市场价格的影响，很少从微观上对具体服务项目与养老机构收费定价的关系进行研究。本文章就从微观上研究养老服务项目与收费的关系，在遵循市场规律的条件下，合理的价格能够促使养老服务市场稳定健康发展，也有利于形成合理的养老服务价格机制，对促进养老事业具有积极影响。
　　一、数据采集
　　我们从养老网上查询150多家养老院具体信息，范围涵盖中国南方、西南方、中部和东部等地区。按照等差原则对养老院收费价格区间进行分类，价格由低到高共分为5个等级，首先收费区间按每月计算。然后根据食、住、医、养、乐的标准共设置14个变量，自变量设置为0—1变量，0表示无此项服务，1表示有该项服务。将14个变量释义整理成如下表1。
　　二、建立logistic模型
　　把价格等级作为因变量，14个服务项目作为自变量来建立模型，由于因变量价格有5个等级，于是用累积比数逻辑回归模型。假设因变量[y]为[k]个等级的有序变量，[k]个等级分别用[1，2，…k]，表示，[xT=（x1，x2，…xp）]为自变量，等级为[j（j=1，2，…k）]的概率为：[P（y=j|x）]，则等级小于等于[j（j=1，2，…k）]的概率为：
　　[P（y≤j|x）=P（y=1|x）+…+P（y=j|x）]，        （1.1）
　　上式1.1稱为等级小于等于[j]的累积概率，做 logit变换：
　　[logit Pj=logit （P（y>j|x））=lnP（y>j|x）1-P（y>j|x）].    （1.2）
　　其中[j=1，2，…k-1.]有序分类结果的Logistic回归定义为[1]：
　　[logit Pj=logit P（y>j|x）=-αj+i=1pβixi，j=1，2，…k-1.] （1.3）
　　变形可得：
　　[P（y≤j|x）=11+exp（-αj+i=1pβixi）.]               （1.4）
　　实际上是将[k]个等级人为的分为两类：[{1，…j}]与[{j+1，…k}]，此时的logit回归模型表示后[k-j]个等级的累计概率与前[j]个等级的累积概率的比数之对数。上式[α1<α2<…<αk]，他们又称为分割系数 [2]，他们将分布进行了分割，以对应于各类不同有序结果的概率：
　　[P（y=j|x）=P（y≤j|x）-P（y≤j-1|x）]
　　[=P（-αj+iβixi≤u≤-αj-1+iβixi）]
　　[=11+exp（-αj+iβixi）-11+exp（-αj-1+iβixi）.]  （1.5）
　　当其他变量不变，[xi]的两个不同取值水平为[a，b]，其比数比为：
　　[OR=exp（βi（b-a））].             （1.6）
　　上述参数[β]的极大似然估计用[Newton-Raphson]迭代方法求解[3]。用R软件MASS软件包进行分析，显著性水平取0.05，[p<0.05]的变量通过显著性检验，共有Nutrition、Medica、Pc、Read、Ball、Hospital等6个变量通过检验。
　　可得累积比数逻辑回归模型为：
　　[logit P1=-4.478+0.048×Nutrition+0.131×Medical+0.231×Pc+0.091×Read+0.152×Ball+0.193×Hospital]
　　[logit P2=-9.577+0.048×Nutrition+0.131×Medical+0.231×Pc+0.091×Read+0.152×Ball+0.193×Hospital]
　　[logit P3=-13.587+0.048×Nutrition+0.131×Medical+0.231×Pc+0.091×Read+0.152×Ball+0.193×Hospital]
　　[logit P4=-16.24+0.048×Nutrition+0.131×Medical+0.231×Pc+0.091×Read+0.152×Ball+0.193×Hospital]
　　由上式分析结果可知，X1营养套餐及下午茶、X5医疗性护理服务、X6心理咨询慰藉服务、X8阅览室书法班读诗社、X9多种球牌室、X12养老院周边有医院等变量显著。
　　三、结论
　　在影响养老机构价格等级的变量中，医疗性护理服务、多种球牌室、养老院周边有医院这些变量的OR比都大于1，说明他们对养老院价格等级影响较大。以上结果从马斯洛需求层次理论分析也是合理的，其中营养套餐及下午茶属于基本的生理需求，医疗性护理服务和心理慰藉服务属于安全需求，阅览室、书法班、读诗社、多种球、牌室属于社交需求。其中，养老机构周边有医院和养老机构提供心理咨询慰藉服务是对养老机构定价影响尤为重要的两个变量。
　　参考文献：
　　[1] Hosmer DW Jr， Lemeshow S， Sturdivant RX （2013） Applied logistic regression， vol 398. Wiley， New York.
　　[2] 侯文，顾长伟.累积比数Logistic回归模型及其应用[J].辽宁师范大学学报（自然科学版），2009，32（04）：404-407.
　　[3] 武良丹，贺西平，张小凤.超声回波参数的高斯与牛顿迭代法计算[J].陕西师范大学学报（自然科学版），2006（03）：56-58.
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