基于Curvelet的图像去噪研究

来源:用户上传      作者: 周燕 刘媛

　　摘要：本文将扼要介绍Curvelet变换在图像去噪方面的应用，结合研究中实现的部分算法进行实验说明,并探讨它的发展趋势及一些有待进一步研究的问题。
　　关键词：Curvelet 去噪 图像 小波
　　
　　1 前言
　　图像在采集、传输过程中,各种干扰会导致图像噪声的产生,使图像质量降低 。在对图像进行处理之前，对其进行平滑操作是必不可少的步骤，降噪作为对图像的预处理操作，其滤波结果直接关系到各种后继算法的处理效果。关于图像噪声的滤除，许多学者进行了深入的研究，也提出了多种噪声和能够消除的算法【1】。
　　消除图像中的噪声作用是为了提高图像的信噪比，突出图像的期望特征。噪声主要分布在高频区域, 信号主要分布在低频区域。但是信号的细节也可能分布在高频区域,与噪声重叠。因此应在降低图像噪声和保留图像细节上保持平衡。既能够降低噪声, 又能够保留图像的细节去噪方法――小波变换，它使得这种期望成为可能。对二维图像进行小波变换后，重要边缘上的系数很大，这导致重建图像时需保留大量的小波系数。但是数据的精简与其精确性之间的矛盾不可调和，即使进行最好的折中，仍会产生较高的均方误差。而自1999年问世的Curvelet变换在消噪方面优于小波的效果。Curvelet变换既保证较低均方误差又平衡了图像数据的精简性和精确性，是因为对图像边缘的稀疏表示。
　　2 Curvelet理论
　　Curvelet变换的核心是Ridgelet变换，Ridgelet变换为多尺度变换，能有效地描述二维空间上具有直线奇异性的信号【2】。其使用Radon变换把线奇异映射为点奇异, 然后在Radon域中使用小波变换来处理点奇异。当处理一维直线上的点奇异性时, 小波可以达到期望的效果。当处理高维空间的超平面状的奇异性时, 脊波能够达到很好的效果,所以脊波和小波起到了相互补偿的作用。Curvelet 变换首先对图像进行子带分解；然后对不同尺度的子带图像采用不同大小的分块；最后对每个块进行 Ridgelet分析每个子块的频率带宽width、长度length近似满足关系width = length2这种频率划分方式使得Curvelet变换具有强烈的各向异性，而且这种各向异性随着尺度的不断缩小呈指数增长研究表明 ,用有限的系数来逼近一段C2连续的曲线时，Curvelet变换的速度远远快于傅里叶变换和小波变换。换言之，对此类曲线而言，Curvelet变换是其最稀疏的表示方法。总之，Curvelet结合了Ridgelet变换的各向异性特点和小波变换的多尺度特点，它的出现对于二维信号分析具有重大意义。
　　根据上述理论，Starck等人提出了一种Curvelet变换的数字实现算法,其主要步骤为
　　①子带分解，采用小波变换把图像分解到不同的子带；
　　②分块，每一个子带加窗处理 ,而且每隔一个子带 ,窗口的宽度增加一倍；
　　③数字Ridgelet分析，对每一个正方块进行。【3】
　　3 基于 Curvelet变换的硬阈值图像去噪
　　基于curvelet变换的消噪算法主要有如下步骤：对含噪声图像进行curvelet 变换，得到每个子带的curvelet 变换系数；对得到的curvelet变换系数进行阈值处理。由于 curvelet变换中，较大的系数对应于较强的边缘，较小的系数则对应于噪声，故保留较大的系数；对处理之后的curvelet 变换系数进行curvelet逆变换，得到消噪图像。
　　 利用Curvelet进行硬阈值去噪的基本思想与基于小波变换的去噪方法一致。设带有加性噪声的图像为f(m,n)= f0 (m,n)+σN(m,n)。其中f0表示待恢复的真实图像；N为标准高斯噪声；σ2为噪声方差。Curvelet变换的算子记为T，设fγCT=Tf表示带噪图像f在Curvelet变换后的系数，γ表示尺度，硬阈值法估计后的系数为，那么去噪函数为
　　其中：k为与尺度相关的参数；σγ2为进行Curvelet变换后噪声方差。
　　在求解σγ2的过程中，采用Monte-Carlo分析方法，首先生成大量与f同规模的白噪声信号，然后计算其curvelet变换所对应的TTT来作为分解后的噪声方差
　　σγ2的估计，TT为T的共轭转置矩阵。
　　以下是用Curvelet进行硬阈值去噪的实验结果：
　　实验结果证明：Curvele t去噪法的优势在于它能较好地恢复图像中的纹理信息和边缘。硬阈值方法可以很好的保留图像边缘等局部特征，但图像会出现振铃、为吉布斯效应等视觉失真。
　　4 结束语
　　综上所述 ,虽然Curvelet变换诞生的时间不长，对它的研究还远不如小波成熟 ,但是由于其崭新的理论面貌和独到的应用特点，已经得到了相关研究人员的高度重视 ,也取得了相当多的研究成果。可以预见 ,Curvelet 在理论和应用上的研究还有很大的潜力。
　　Curvelet 变换在图像去噪、增强、融合、恢复等方面显示出了它优于其他相应的算法的特点。虽然经过几年的发展 ,Curvelet 变换已经取得了很多研究成果 ,但是在理论、实现和应用上它还有许多可以进一步完善的地方，作为新生的小波时代的后继者之一 ,Curvelet 变换还有更多的应用领域去开拓，鉴于其目前良好的发展态势 ,我们相信该领域的研究有着光明的前景。
　　
　　参考文献：
　　【1】李慧娜，平源 有效去除图像混合噪声的方法 北京：计算机科学与设计2008
　　【2】孟绍良，王爱丽，杨明极 一种基于 Curvelet变换的图像去噪方法 哈尔滨理工大学学报 2008
　　【3】刘广东，陈阿林 基于curvelet变换的图像去噪 重庆师范大学学报 （自然科学版）2009

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