α稳定分布噪声对图像影响的研究
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作者: 李建红
摘要:图像去噪一直是图像处理领域的重点研究方向之一,本文在介绍图像去噪、α稳定分布和分数低阶统计量的基础上,分析研究了α稳定分布噪声对图像的影响,并比较了几种传统去噪方法应用于α稳定分布噪声图像后的结果。
关键词:图像去噪;α稳定分布;分数低阶统计量
1.图像去噪
在现代生活中,随着多媒体技术的发展、计算机网络技术的广泛应用和宽带信息网的建立,信息在人们的工作、学习和生活中发挥着越来越重要的作用,其中最直接、最主要的信息就是图像信息。图像技术在广义上是各种与图像有关的技术的总称。计算机图像处理,是指为了获得人们所需要的效果,而利用计算机对图像进行一系列加工。图像处理虽然也可以用光学方法或模拟技术来实现,但目前主要是利用计算机来实现,称为数字图像处理。因此,图像处理一般是指数字图像处理,即为达到一定的目的,采用一定的信号处理方法,用计算机对数字图像信号进行数据处理,是一个从图像到图像的过程。
由于实际获得的图像在形成、传输、接受和处理的过程中不可避免地存在着外部干扰和内部干扰,如光电转换过程中敏感元件灵敏度不均匀性、数字化过程的量化噪声、传输过程中的误差以及人为因素等,均会存在着一定程度的噪声干扰。噪声恶化了图像质量,使图像变得模糊,甚至淹没图像特征,这给后面的图像区域分割、分析判断等工作带来了困难。因此,在图像的预处理阶段去除噪声、恢复原始图像是图像处理中的一个重要的内容,对于图像去噪的研究有重要的意义。
2.α稳定分布的定义
在实际应用中所遇到的大量非高斯信号或噪声具有显著的尖峰脉冲特性。由于这种脉冲特性,使得这类非高斯过程的统计特性显著偏离高斯分布,特别是其概率密度函数的衰减过程比高斯分布要慢,从而造成了显著的拖尾。在这种情况下基于二阶矩和基于高阶统计量的信号处理方法不能有效地进行。α(alpha)稳定分布则为这类过程提供了非常有用的工具。α稳定分布的重要特性之一是它的稳定特性,即稳定分布概率密度函数的卷积是封闭的。如果随机变量X存在参数α、γ、β和a满足以下条件:
0<α≤ 2,γ ≥ 0,-1≤β ≤ 1, a∈R,
R(t)=exp{jau-γ|u|^α)[1+jβsgn(t)ω(t,α)]}
式中:当α≠1时W(u,α)= tan(πα/2)当α=1时W(u,α)= (2/π)log|u|,参数α∈(0,2]称为特征指数,它决定该分布的拖尾厚度。α值越小,所应分布的拖尾越厚,脉冲特性越显著。相反,随着α值变大,拖尾变薄,脉冲性能减弱。当α=2时,α稳定分布与高斯分布相同,即高斯分布是α稳定分布的特例。定义0 <α<2的非高斯分布为分数低阶α稳定分布。参数γ为分散系数,又称为尺度系数,它决定样本相对于均值的分散程度。参数β为对称参数,用于决定该分布的斜度。β=0对应于对称分布,若满足a=0和γ=1,则称此时α稳定分布为标准α稳定分布。
3.分数低阶统计量
由α稳定分布的特性,若分布的特征指数为α(α<2),则只有阶数小于α的矩是有限的。特别地,对于α<2的分数低阶α稳定分布,其方差(或二阶矩)是不存在的。因此,基于方差或二阶统计量有限假设的信号处理方法(例如谱分析和最小二乘方法等)将会显著退化,甚至会导致错误的结果。在分数低阶统计量理论中,通常采用分散系数γ来替代常规方差的作用。分散系数越大,α稳定分布远离其均值或中值的程度就越显著。因此,最小分散系数准则成为分数低阶α稳定分布下进行信号处理的最优测度。使误差信号的分散系数最小化,就相当于使估计误差的平均幅度最小化,同时,这种最小化也等同于使较大误差出现的概率最小化。最小分散系数准则是最小均方准则在分数低阶α稳定分布下的直接推广,且计算比较简单。另一方面,分散系数的最小化与误差信号分数低阶矩的最小化具有相同的意义,而这种分数低阶矩的最小化可以用于测量估计值和真值之间的距离, 可以取得较好的效果。
4.在MATLAB平台下进行仿真实验
为了很好的了解α稳定分布噪声对图像的影响,我们在理想情况下,给原始图像加上α稳定分布噪声,在MATLAB平台下进行仿真。任取MSNR=1、α=1.6产生一组α稳定分布噪声信号,我们给出一个原始没有噪声的图像, 把以上随机产生的非高斯噪声加入到图像中去,我们可以看到该噪声对图像产生的影响:在原始图像中加入非高斯噪声后,图像中布满了斑点,实践已证明,现实生活中,很多不同的领域都会受到这种非高斯噪声的干扰,由于加入的噪声是随机产生的,所以在日常接触的图像,由于受到设备、技术、传输过程等各方面的原因,也会遇到类似噪声信号的影响,这些斑点噪声严重影响了我们的视觉效果,如果是在医学图像中存在这些噪声,就会影响医生的正确解释和诊断,所以有必要采用信号处理和图像处理的技术消除这种噪声。
我们用几种应用较广泛,效果较好的传统去噪方法:维纳滤法、中值滤波法、均值滤波法、对图像进行去噪。经反复实验得出它们最好的去噪效果,从仿真去噪结果我们可以看出,虽然传统去噪方法已相当成熟,但它们都是基于高斯噪声信号设计的,对于非高斯噪声去除并不理想。比较研究结果表明,虽然中值滤波方法能够较好的去除图像中的斑点噪声,但却不能很好的保留图像的原始信息,所以对于非高斯的α稳定分布噪声,传统去噪方法并不理想,需要寻求更好的方法来去除图像中的非高斯的α稳定分布噪声。
根据由α稳定分布的特性,也发展了许多新算法适用于非高斯噪声,如LMP算法,NLMP,RLMMN算法等.LMP算法不够稳定,利用这些方法在MATLAB平台下进行仿真,仿真实验表明NLMP算法计算量太大,RLMMN算法较好,但在遇到尖锐的脉冲噪声是,算法有时误差收敛性也不是很理想。对于去除图像中基于α稳定分布非高斯噪声的算法的研究还处于起步阶段,还需要进一步研究探讨。
5.结论
实践证明图像去噪技术已经有了很大的发展,常见的图像去噪方法有很多种,但是仍然不能满足人们对图像的更高的要求。因此,研究图像去噪技术是非常有必要的,是我们继续深入研究的课题之一。
参考文献
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作者简介:
李建红(1978- ),女,山东临沂人,大连交通大学在读硕士,研究方向:信号处理
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