基于Merton模型的上市公司最优资产负债率研究
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作者: 邓迎春 李 峰
摘要:Merton模型是度量公司债券进行定价的一种主要方法。文章在Merton模型的基础上利用期权定价的思想进一步计算了在现行股权市场价值下上市公司负债到期日期望损失的现值,并得出了上市公司因无法偿还贷款的破产风险最小的最优资产负债率。实证结果表明:该方法能很好评价上市公司的破产风险,为公司的财务决策提供了一定的理论依据。
关键词:Merton结构模型;期望损失;最优资产负债率
一、问题的提出
资产负债率是财务报表分析中的一个重要指标,有关资产负债率合理值测定方面的理论主要有综合资本成本最低法、边际资本收益和边际资本成本相等法及数学模型法。这三种方法在测定最佳资产负债率时都有一定的合理性,只是这几种方法所确定的上市公司的最佳资产负债率都没有考虑上市公司的现行股价、资产的市场价值以及公司因无法偿还负债的破产风险等因素。本文试图在Merton模型的基础上利用期权定价的思想进计算上市公司负债到期日期望损失的现值,并得出破产风险最小的最优资产负债率。
二、Merton结构模型
Merton结构模型的假设条件为:市场没有摩擦;存在一个无风险利率r;公司资产的价值Vt遵循IT过程;违约只可能在到期日发生;若公司不能偿还到期债务则破产,此时股权价值为0;公司总价值融资的是一个股权和一个零息、无赎回权的债务合约X,该债务合约到期日为T,面值为X,则债权的价值Dt为:Vt=St+Dt,t≤T
在以上假设条件下,债务到期时,则有:DT=X-max[X-VT,0]。
由上式可以得到,从债务的最终支付可以看出,债权人就相当于拥有公司的资产,同时以执行价格X购买了一个基于公司资产的看涨期权。
类似地,可以得到到期日股权价值ST满足:ST(V)=max(0,VT-X)
公司股权价值最终就同基于一支股票的看涨期权价值相同,其中公司债务的到期期限T对应期权的到期日,承诺的债务支付X对应于期权的执行价格,而公司价值V相当于基础资产的价值。
根据Black-Scholes期权定价模型,公司的股权价值S为:
S=VN(d1)-Xe-rTN(d2)
其中:
d1=
d2=d1-σ
σ=
N()服从标准正态分布累计分布函数。
由于已知零息债券的价值等于公司价值减去股权价值,或者等同于无风险债券的价值减去信用风险看跌期权的价值,于是,在σ为常数的假设下,即可以采用Black-Scholes期权定价模型,在风险中性下,0时的债务价值为:
D(V,T)=V-S(欧式买入期权)
=V-VN(d1)+Xe-rTN(d2)
=VN(-d1)+Xe-rTN(d2)
三、破产风险的度量
本文延续Merton结构模型的基本思路,将公司负债看做是债权人持有一份到期债务X为执行价格,公司资产市场价值V为标的的欧式看跌期权,看跌期权的价值为负债到期日期望损失的现值L。如果债务到期时公司资产市场价值V高于其债务X,公司偿还负债,公司不存在因无法偿还债务而破产,债权人没有任何损失;当公司资产市场价值低于其负债时,公司不能足额偿还负债,公司因无法偿还债务而破产,债权人将蒙受负债到期日的期望损失LT,则负债到期日的期望损失的现值L:
L=e-rTLT=e-rTE^[max(X-VT),0]
=Xe-rTN(-dz)-VN(-d1)
由以上分析可以得到,我们用负债到期日的期望损失的现值L来度量公司因无法偿还到期债务的破产风险,若L>0,则公司存在因无法偿还到期债务的破产风险,若L=0时,公司不存在因无法偿还到期债务的破产风险。
由看涨期权与看跌期权之间的平价关系可以得到公司股权市场价值S,到期日期日负债期望损失的现值L,公司资产的市场价值V,到期日负债X满足公式:V+L=S+Xe-rT
根据上面计算得负债到期日期望损失的现值L,公司管理者据此可以做出财务决策。若L>0时,即现行负债的到期日期望损失大于0,如果公司管理者是风险偏好者,愿意承担较高的破产风险,则可以考虑进一步贷款;如果公司管理者是风险规避者,不愿意承担破产风险,则做出相反的决策即减少公司的贷款。若L=0时,即现行负债的到期日期望损失等于0,此时公司的不存在因无法偿还债务而破产。在L=0时,虽然此时不存在破产风险但是此时的资产负债率可能并非最优资产负债率。假设公司增加负债不改变股权的市场价值和股权波动率,根据上面分析可以计算得到使得负债到期日期望损失现值为L=0的最大到期负债额度为X′,则公司可以增加的贷款额为X′-X,则可以得到此时公司破产风险最小的最优资产负债率。
四、实证研究
第一,参数的选取。债务期限T=1,无风险利率r=4.14%。到期债务的面值X设置短期负债SL加上长期负债LL,即X=SL+LL。股权的市场价值=流通股股数基准日收盘价+非流通股股数每股净资产。假定股票年交易天数为240天,股权市值年波动率:
σ=
σ′=
ui=ln
第二,实证计算。为了较正确地估计股票的市场价值,本文选取上交所和深交所2009年3月31日流通股占总股数的百分比为50%以上的27支股票作为样本,用MATLAB软件编写程序计算得到这27个公司的最优资产负债率,MATLAB运行结果如表1所示。
第三,实证分析。从上面的计算结果可以看到:在2009年3月31日股权市场价值下,只有代码为600592、600715的这两支股票负债到期日期望损失为0,这表示这两家公司现在不存在因无法偿还贷款而导致的破产风险,并且公司可以考虑增加负债,以便达到最优资产负债率。以代码为600592的股票为例,2009年3月31日的股票的收盘价为22.89,总股数为1.5亿股,总市值为34.335;2009年一季度的年净资产收益率为4.09%,每股收益0.1元,负债为2.4903亿元,资产负债率为24.4584%。这表示股权的市场价值较为真实地反映了股权的内在价值,该模型计算得到的负债到期日期望损失额度的现值L为0的结果是有效的,因此,公司可以考虑增加负债。假设公司负债增加时股权的市场价值不变,则根据文中相关公式得到,使得负债到期日期望损失为0的最大负债为5.72万元,则公司没有破产风险的条件下可最多增加负债3.2297亿元,此时的资产负债率为42.65%。
除了代码为600592、600715的这两支股票外,其余股票负债到期日期望损失都大于0。以代码为600967的股票为例,若此时股权的市场价值真实地反映了股权的内在价值,该模型计算得到的负债到期日期望损失的现值L为0.0222,则该公司在负债额为10.2891亿元时有很大破产风险,若要降低因无法偿还贷款导致的破产风险,在股票权价值不变的条件下,则要考虑减少负债。根据文中相关公式得到,当负债为2亿元时,负债到期日期望损失的现值L为0,此时的资产负债率为48.33%。
五、结论
本文在Merton结构模型的基础上具体地预测了负债到期日期望损失的现值,并得到了公司破产风险最小时的最优资产负债率。经过实证研究后发现将Merton结构模型的进一步研究运用到度量我国上市公司的最优资产负债率是完全可行的,为公司管理者的财务决策提供了一定的理论依据。
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(作者单位:邓迎春,广州大学松田学院;李峰,中国邮政储蓄银行广东分行信贷业务部)
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