数感教学艺术论
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作者: 黄爱凤 徐彩燕
数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断，为解决复杂问题提出有用的策略。数感是我们既熟悉又陌生的一个概念。它内容丰富、涵盖很广。从小学到大学甚至人的一生都有个数感培养问题。数感，包括将数与实际背景联系起来，用数的方式思考问题。数感把人眼中看到的世界有了量化的意味。人一旦具有强烈的数感之后，当遇到可能与数学有关的具体问题时，就能自然地、有意识地与数学挂钩，或者试图进一步用数学的观点和方法来处理和解释。数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。数感是人的一种基本的数学素养，它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学问题与现实问题建立起联系的桥梁，显然，数感教学在小学数学教学中的地位至关重要。在整个小学数学教学中，数感教学是一个较长的教学过程，是一个相当关键的教学环节。这种“历程”和“环节”，既不是某个学段，也不是某个学期或学年，而是一个比较漫长的历程。我认为：数感的教育教学，在小学只是个启始阶段，初中是个巩固阶段，高中是个提升阶段，大学是个升华阶段，工作是个应用实践阶段。
“数感”与数有关，具体表现为以下几个方面：一是能清晰而深刻地认识数；二是能敏锐而迅捷地捕获数；三是能原则而灵活地运用数；四是能科学而有效地解决生活中与数相关的现实问题。一言以蔽之闩：就是能“数学地”思考和解决问题。“数感”是一种长期建立起来的独特的数学气质，它具有深刻内蕴和魅力，“数感”可以产生极大的生活磁场，吸引大干世界具有数感物质的理性内核和感性形象。数学教师应当足具有丰富“数感”、具有独特数学秉赋气质的人，能以自己无意识的应用数学的眼光指导学生有意识地观察现实生活的一切具有“数感”魅力的现象和问题，培养学生对“数感”问题的浓厚兴趣。我们认为，有效地培养学生的“数感”，提高学生运用“数感”解决问题的能力和水平，可以通过一系列实践型途径并运用以下行之有效的艺术方法：
一、运用“情感教学法”培养和提高学生对“数感”的求知欲望
“情感”足学生学习数学的最好的老师，不同数感的情感水平对数感成绩有一定影响。男生一般比女生更重视数感的应用性。情感会影响数感水平的发挥，情感水平越高，数感成绩就越好。“数感”固然具有一定的具象性，但它也有一定的抽象性，它较之具体生动的形象而言，不免有点枯泛，不易于学生尤其是低年级学生接受，“数感”亦具有可感性，然较之具体生动的形象，其“可感性”又相对微弱和淡化，“数感”的可感性是建立在理性基础之上的对抽象的“数”的概念的有限的感性认识。为了克服“数感”这种不可避免的缺憾，教师就必须充分调动“情感”去激活小学生的“数感”。教师要加强学生的数学自信心培养，强化教学中如展示、发掘、诱发数感中蕴涵的情感因素，联系实际情景，强化学生(尤其是女生)对数感重要性的认识。多彩多姿的现实生活蕴藏着大干世界的“数感”万象。教师就应当带领学生潜入社会现实底层，去感悟“数感”生活万象，让生活中的每一个“数感’性的符号形象(“0”和“8”形的器具)去吸引小学生的好奇心，让社会里的“数感性”标识(红绿灯数字显示和数字里程路标)去感召小学生对学好“数感”的兴趣，让现实情感里的“数字”现象(河塘里游动的白鹅和时而飞动时而浮水的野鸭)去激发小学生运用“数感”去解释数学现象的欲望。
二 运用“案例教学法”培养学生数感
数概念的真实体验理解，紧密联系着情感。在认识数的教学实践中，选择和设置生活场景作为教学的生动案例，可以迅速强化小学生的数感印象。成功的生活场景案例设置，可以激发小学生已有的生活经验，挖掘他们潜在的知识储备，化难为易，变繁为简，让小学生回到曾经接触过或看到过的现实场景和生活案例之中，在现实背景下通过多方位、多角度、多层次的感受和回味及体验，能具体生动而准确清晰地把握数的概念，建立生活形象的直观数感。案例种类较多，有生活性案例，有问题性案例，有故事性案例，还有学习性案例，数学案例是沟通现实生活的具体问题与数学抽象概念之间的桥梁。教师要高度重视“案例教学法”的运用，引导学生学会案例分析，从新案例中探索出数感意味。如教学低年级“20以内的数”时，可以要求小学生从报纸杂志和书籍中收集数字资料，让他们将这些数字性资料在课堂里陈列、交流和探讨、体验。在教学“万以内数的认识”时，小学生对“万”究竟有多大，心中无数，教者就可以通过多媒体让学生观看“万人聚会”的场景和“千军万马奔腾”的画面，让小学生获得最直观最生动的“数感”形象，给他们“万到底有多大”有一个整体直观印象。
三 运用”游戏教学法”培养数感
低年级“数感”教学，从艺术方法形式上看恰似游戏式。游戏对于低年级的小学生来说，简直就是一个“魔方”，游戏对小学生具有十分强烈的诱惑甚至魔力。因为低年级学生的学习几乎是在“游戏情结”下完成的。有经验的数学教师总是设计几个“游戏模块”让学生在游戏中完成“数感”的学习任务。古希腊普罗塔戈告诉我们：“大脑不是一个被填满的容器，而是一个需要被点燃的火把。”事实证明，有些小学生天生的不喜欢学习数学，甚至恐惧数学。但是，人们在教学中却惊奇地发现：正是这些不喜欢数学的学生，却十分喜欢与数学相关的需要动脑筋的有趣的游戏。历史告诉我们：不少数学大师级专家教授往往是在学数学启蒙时代以游戏的心态和好奇感激发他们后来去摘取数学家的皇冠的。游戏教学法就是根据儿童好动、好奇、好追究的天性，精心设计各种含有数感的生动有趣的游戏活动，将游戏活动的“玩法”与数感教学的“学法“结合得天衣无缝，让小学生在愉快而欢乐的游戏活动的艺术氛围中完成“数感”知识的学习和掌握，运用游戏去推进小学新知的学习，在游戏计划安排中筑构学生数感知识的框架体系。例如“巧填运算符号”对于三年级大多数学生而言，相对比较抽象困难。如何突破和攻关这一教学难题，教者曾一度显得十分无奈。
四 运用”摹拟教学法”培养数感
数学源于生活而又应用于生活。苏?霍姆林斯基曾告诉我们：“智慧之花开在指尖上。”儿童的认识规律正足从直观的动作思维到具体的形象思维，最后达到抽象的逻辑思维。根据我们调查分析，绝大多数学生尤其是小学生学习数学的最直接目的和最大价值，就是希望通过学数学能解决现实生活中的具体问题。教者要把握学生这种学习数学的功利追求倾向，常常采用“摹拟教学法”去实施“数感”教学。这里的“摹拟教学法”是指：教者引导学生深入(或摹拟深入)现实生活第一线，摹拟社会人群中的某一行业角色，体验和实践被摹拟对象的实际生活和工作状态，启发和培养学生的“数感”思维模式和方法，增强“数感”的应用性效果。摹拟教学法的核心是引导学生动手操作，摹仿某行业人士的言行举止，切身体验行业生活。教师可将学生带入菜场，观察卖
莱人的经营现场，学生被菜商们“计量之神速”场景而叹为观止。
五 运用“心灵估算法”培养数感
中国著名教育家陶行知认为：“敦”最终为“学”服务。数学教育教学的最终目的是为了能让学生运用数学知识和数理方法去能动地、“数学地”思考和解决现实问题。众所周知，数感是一种心灵的感受，是一种数理意识运动，它存在于人的头脑之中，是一种高级的智力活动。而这种智力活动高度表现在“发现”上。著名数学家波利亚告诉我们：“学习任何知识的最佳途径是自觉去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其内在的规律、性质和联系。”数感的教学用“发现教学法”最有效。数感发现并能得到充分巩固的最好的途径是运用“估算法”，著名心理学家皮亚杰指出：“思维是从动作开始的，如果切断了思维与动作的联系，思维就得不到发展。”估算实质上是一种心理数感的动作，例如教师在教学“除法估算”时，尽可能要充分发挥“估算”的心理认知效益。必须看到，新课程里的估算，不同于传统数学中的近似计算，教学“估算”的过程是一种学习数感策略的训练，是一种“发现”数感的心灵历程，教者在教学该内容时，就可以在引导学生估算时，特别注重“估”和“感受”的启发和训练。“估”是引导学生认识“数感”、强化数感、评价数感的极好途径，这种“估”的过程，正是学生“心灵”思维活动过程。事实证明，估算是发现、巩固和发展学生数感的重要而有效的途径。“估算”得越准，数感就越强。通过引导学生分组估算题目结果(例如：4901÷62)的“心理盘算”过程，学生会充分懂得“估”和“数感”的内涵。事实上，迅速捕捉“近似数”内涵的过程，就是引导学生与数建立联系，强化学生对数字的亲近感、亲切感和亲密感。教师要灵活运用教材引导学生常估算、多交流，在实践中让学生感受估算魅力，增强估算意识。形成较强的量化能力，拓宽学生数感时空维度。久而久之地通过类似估算方面的各种训练，学生就能主动“发现”数感，进而能使学生主动地、“数学地”科学解决现实生活中与数感相关的各类问题。
当然，在教学实践中，“数感”教学的艺术方法和实践型途径是丰富多彩的，远远不是上述所说的几种方式和途径。事实上还有很多有效的方式方法可以迅速提升学生的“数感”能力和水平：一是让学生写数学日记，二是让学生自编一些含有“数感”价值的游戏，三是摘抄语文课文中具有“数感”含金量的名言佳句，四是堆积泥状或剪裁纸状的数学模板，五是运用“脑筋急转弯”形式提高数学运算能力等。总之，教师要多维度、多视角、多途径、多方式地设计数感教学的训练形式，造就学生“一双双”发现数学、运算数学的“眼睛”，在司空见惯的生活环境中培养学生的数学思维习惯，营造学生“凡事都从数感角度问一个为什么”，进而将尽可能更多的时空现实问题都引发一个“数感问题”，激活学生捕捉数学的角度思辩世界的奥秘，引导他们用数字分析大干世界的奇怪万象，最终让数学的智慧去丰满和充实学生大脑的“处女地”。
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