基于MATLAB遗传算法的汽车拉式离合器膜片弹簧结构参数优化设计
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作者: 刘宗钊
摘 要： 膜片弹簧是膜片弹簧离合器的关键零件，本文通过分析离合器的多种约束条件和载荷―变形特性，在参考成熟离合器结构参数的基础上，提出了一种离合器膜片弹簧的优化设计模型：在摩擦片磨损极限范围内，把弹簧压紧力变化的平均值最小作为优化目标,并采用遗传算法对膜片弹簧进行优化设计计算。结果表明，无论是在后备系数的稳定性、膜片的最大当量应力方面，还是在分离力的大小方面，均明显优于原设计。
关键词： 离合器； 膜片弹簧； 遗传算法； 优化设计
中图分类号： U463.211 文献标识码： A 文章编号： 1009-8631（2011）02-0051-02
离合器是汽车机械传动系的主要部件之一,它具有传递动力、 切断动力和防止传动系过载的功能。用膜片弹簧作为压紧弹簧的膜片弹簧离合器与传统的螺旋弹簧离合器相比，具有很多优点，随着制造膜片弹簧的工艺水平的提高，膜片弹簧离合器已广泛的应用于轿车、客车及轻、中型货车，甚至某些重型汽车。膜片弹簧结构参数的优化设计是一个值得深入研究的课题。
一、膜片弹簧结构参数及载荷―变形方程
（一）膜片弹簧的结构参数[1]
膜片弹簧结构可以简单看成是由碟簧部分和分离指部分所组成，主要参数有12个(见图1)，其中R为外径(大端半径)，r为内径（小端半径)，H为膜片弹簧内锥高，h为弹簧片厚度，δ1为小端槽宽， 为窗孔槽宽，δ2为膜片弹簧小端内径，r0为窗孔内半径，re为膜片弹簧外支承半径，L为膜片弹簧内支承半径，l为分离轴承接触半径，n为膜片弹簧分离指数目。
（二）膜片弹簧的载荷―变形方程
（1）接合位置时的载荷―变形公式
拉式膜片弹簧大端加载时压紧力P1与变形λ1的关系式如下：
P1=[（H-λ1）（H-λ1・）+h2] （1）
（2）分离位置时的载荷―变形公式
离合器分离时，在膜片弹簧小端的分离指处作用有分离轴承的推力P2，推力P1与λ1变形的关系式：
P2=[（H-λ1）（H-・）+h2]（2）
E是材料弹性模量，μ是泊松比，λ1是大端变形量
（3）膜片弹簧的应力计算公式
由第三强度理论可得，膜片弹簧切向应力最大部分――分离指舌根部凸面靠近切槽处的最大当量应力的计算公式为：
σdl=στI-σrI （3）
=[（-1）（-）+]- 二、优化模型的建立[2]
（一）目标函数
在离合器各种使用性能中，最重要的要求是离合器在整个使用寿命期间，应有比较稳定的后备系数，以保证离合器使用过程中传递转矩的稳定性，又不至于严重过载，且能保证操纵省力。为此，在摩擦片磨损范围内，应以摩擦片磨损引起的压紧力变化的平均值最小作为目标函数。
F（x）=minHi-P1b （4）
（二）设计变量
优化设计的最终结果，就是要决定一组膜片弹簧的尺寸参数，使其工作性能满足优化要求。膜片弹簧共有12个结构参数，但从公式（1）可以看出，只需考虑H、h、R、r、L、l这6个尺寸参数及弹簧大端加载时所对应的变形量λ1b即可，其中R与离合器结构有关，可先由结构确定。
故膜片弹簧的优化设计变量为： X=[x1，x2，x3，x4，x5，x6]T=[H，h，R，r，L，l，λ1b]T
（三）约束条件
（1）新摩擦片时的压紧力P1b等于设计给定的压紧力P，以保证新离合器使用时具有选定的后备系数β。即：
P1b=P （5）
（2）膜片弹簧的高厚比H/h对膜簧载荷―变形特性曲线影响最大，应使：
1.5H/h2.1 （6）
（3）R/r值的大小关系到膜片弹簧储存弹性能力的大小。在膜片弹簧优化时取：
1.2R/r1.3 （7）
（4）为了保证摩擦片磨损后离合器仍能可靠传递转矩，并考虑到磨损后摩擦系数f的下降，离合器摩擦片磨损后膜片弹簧的压紧力变化不超过新盘时的5%，即：
P1b-P1a0.05P1b （8）
（5）为了保证摩擦片磨损后离合器仍能可靠传递转矩,要求磨损后弹簧工作压紧力P1a应大于或等于新摩擦片时的压紧力P1b，即：
P1a P1b （9）
（6）根据弹簧结构布置要求内杠杆比、L与R、l与r之差应在一定范围内：
1R-L70l-r6 （10）
（7）为了使摩擦片的压紧力分布较均匀，膜片弹簧大端支撑半径L应位于摩擦片平均半径与外半径之间，即：
L （11）
（8）强度条件：弹簧在工作过程中最大当量应力应不超过其许用应力：
σdl[σ] （12）
（9）为满足离合器使用性能，弹簧的初始锥底角α=arctan≈应在一定范围内，取：
9°α15° （13）
（10）为了保证各工作点有较合适的位置，应正确选择λ1b与λ1P的位置， 一般取：
λ1b/λ1P=0.8/1.0 （14）
（11）膜片弹簧离合器的工作变量λ1b可根据离合器的结构确定，取：
0.8λ1b5.2 （15）
（12）控制离合器彻底分离时加在分离轴承上的力P2c不超过某一允许值，对于轻型载货车可取：
P2c1600N （16）
三、遗传算法解决优化问题[3]
遗传算法是一种全局寻优方法，可用于解决各种类型的优化问题，故此，本文采用遗传算法来解决膜片弹簧参数优化问题。
（一）初始群体的产生
该优化问题包含6个优化变量：H，h，R，r，L，l，λ1b，由于没有资料给出优化变量的取值范围，本文采取的办法是：以经验公式法得出的结构参数值为基准xi，对基准值乘以系数ki得到优化值yi，在优化时对系数ki进行优化，即：
令：yi=kixi（i=1，2，3，4，5，6） （17）
其中xi（i=1，2，3，4，5，6）是6个自变量的基准值，优化变量为系数ki，ki∈[0.8，1.2]
本文使用固定长度的二进制编码来表示群体中的个体，每个变量编码串长度l的选取与问题所要求的求解精度有关：
l=log2（Kmax-Kmin）/δ+1 （18）
其中：编码精度δ=0.001变量ki的上界Kmax=1.2变量ki的下界Kmin=0.8
（二）个体适应度评价标准
在此用罚函数法来处理约束条件，由求解设计变量最优解的目标函数及约束条件可知，其值域非负，故可对其原目标函数进行如下转换，以得到其适应度评价标准：
H（x）=F（x）+α・max（g（x），0） （19）
H（x）值越小，其适应度越好。
（三）设计遗传算子
选择运算使用局部竞争选择算子；交叉运算使用单点交叉算子；变异运算使用基本位变异算子。
（四）确定遗传算法的运行参数
群体大小M=300，终止代数T=500，交叉概论Pc=0.8，变异概率Pm=0.01，编码串长度L=54。
（五）终止条件
预先设定最大进化代数，当进化到该代数时，终止进化。
四、实例应用
对某轻型货车单片离合器拉式膜片弹簧结构参数进行优化设计，膜片弹簧材料选择60Si2MnA，发动机额定输出最大扭矩Me=186.2Nm，摩擦面数目Z=2，材料弹性模量E=2.1×105MPa，泊松比μ=0.3，摩擦系数f=0.25，许用当量应力[σ]=1700MPa，每对摩擦面的最大允许磨损量△S1=0.75mm，压盘升程λ1f=2.5mm，压盘分离行程λ2f=2mm，分离指数n=18，窗孔槽宽δ2=12mm，摩擦片内径d=160mm，摩擦片外径D=240mm，大端半径R=115mm，分离轴承作用半径rp=27mm。
采用上述优化数学模型进行优化计算,其结构参数优化计算后的结果见表1（原设计数据为经验公式计算结果）,性能参数见表2。
从表中可以看出，利用此优化设计方法进行设计达到了较好的效果。
1. 摩擦片磨损引起的压紧力变化的平均值（目标函数）有所减小。
86.6015＜151.7746
2. 膜片弹簧工作时最大应力点的应力有所减小。
1552＜1670
从改善离合器膜片弹簧工作特性分析，曲线asb段越平，则离合器后备系数越稳定，摩擦片磨损过程中，膜片弹簧压紧力变化的平均值越小；bc段越平，则离合器分离力变化小，分离操纵性能越稳定。
根据上述参数画出优化前后的膜片弹簧载荷―变形特性图，见图2。从图中可以看出：
（1）曲线asb段明显是优化后比优化前平缓，说明摩擦片磨损过程中，膜片弹簧压紧力变化的平均值有所下降且离合器后备系数比之前的稳定。
（2）bc段变平缓，即离合器分离力变化小，分离操纵性能更稳定。
可以看出，优化后膜片弹簧的性能优于优化前，说明了本文所提出方法的可行性和有效性。
五、结论
1. 由于膜片弹簧的结构参数较多，采用不同的算法进行优化的流程和效果相差较多，而遗传算法具有很好的全局优化能力，且收敛速度较快，同时该算法的思路简单，实现容易，较适用于膜片弹簧的优化设计。
2. 适应值函数的确定是膜片弹簧优化设计的关键，本文通过惩罚函数法将约束优化问题表示为无约束优化问题，建立正确的适应值函数是优化的关键。利用此方法对膜片弹簧进行优化设计，可达到较好的效果，优化后膜片弹簧的各决策变量的值明显优于原设计。
参考文献：
[1] 林世裕.膜片弹簧与蝶形弹簧离合器的设计与制造[M].北京：中国工业出版社，1995.
[2] 潘毓学，何大志，胡静等.捷达轿车离合器膜片弹簧的设计与研究[J].长春理工大学学报，2008.31（3）：117-121.
[3] 周明，孙树栋.遗传算法原理及应用[M].北京：国防工业出版社，1999.
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