新课标下高中数学建模的教学研究
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作者: 李海娟
摘 要： 本文以新课标的实施为背景，阐述了高中数学建模的现状、基本含义和步骤，结合自身数学建模教学的具体实践，对如何进行高中数学建模教学提出了具体的建议。
关键词: 高中数学； 数学建模； 建模教学
中图分类号： G623.5 文献标识码： A 文章编号： 1009-8631（2011）02-0149-01
一、高中数学建模的教学现状
美国、德国、日本等发达国家都普遍重视数学建模教学，把数学建模活动从大学生向中学生转移已成为国际数学教育发展的一种趋势。2003年，国家教育部颁布了《普通高中数学课程标准(实验)》，该《标准》把“数学探究、数学建模、数学文化”作为三大教学板块单独列出，规定高中阶段至少各应安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动，并提出了具体的教学要求，从而实现了数学模型与数学建模由隐性课程向显性课程的跨越。
数学建模既是数学教学的一项重要内容和一种重要的数学学习方式，同时也是培养学生应用数学意识和数学素养的一种形式。在高中数学教学中，积极有效地、科学地开展数学建模活动，对高中学生掌握数学知识，形成应用数学的意识，提高应用数学能力有很好的作用。然而传统的数学课程标准还缺乏对数学建模的课时和内容进行科学的安排，也缺乏有效的教材和规定，这让许多一线教师在具体教学的实施过程中缺乏有效的标准和依据，从而影响规范化的教学过程。因此如何进行建模教学就成为了高中数学教学研究引以关注的热点问题之一。
二、数学建模的基本含义和步骤
数学建模是从实际情境中抽象出数学问题，求解数学模型，再回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际的过程。数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，强调与社会、自然和实际生活的联系，推动学生关心现实、了解社会、解读自然、体验人生。数学建模能培养学生进行应用数学的分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献及自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造、想象、联想和洞察的能力。
1.模型准备：考虑问题的实际背景，明确建模的目的，掌握必要的数据资料，分析问题所涉及的量的关系，弄清其对象的本质特征。
2.模型假设：根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言进行假设，选择有关键作用的变量和主要因素。
3.模型建立：根据模型假设，着手建立数学模型，利用适当的数学工具，建立各个量间的定量或定性关系，初步形成数学模型，尽量采用简单的数学工具。
4.模型求解：运用数学知识和方法求解数学模型，得到数学结论。
5.模型分析：对模型求解的结果进行数学上的分析，有时需要根据问题的性质分析各变量之间的依赖关系或性态，有时需要根据所得结果给出数学式的预测和最优决策、控制等。
6.模型检验：把求得的数学结论回归到实际问题中去检验，判断其真伪，是否可靠，必要时给予修正。一个符合现实的、真正适用的数学模型其实是需要不断检验和改进的，直至相对完善。
7.模型应用：如果检验结果与实际不符或部分不符，而且求解过程没有错误，那么问题一般出现模型假设上，此时应该修改或补充假没。如果检验结果与实际相符，并满足问题所要求的精度，则认为模型可用，便可进行模型应用。
三、关于高中数学建模教学的几点建议
数学建模作为新课程标准规定的一种数学教学和学习方式，它的有效实施和应用，有赖于学校、数学教师和其他有识之士的共同努力。笔者结合自己在高中数学建模教学中的实践，从建模教学的形式、内容、层次和学生的合作能力培养四个方面提出如下建议：
1.数学建模的教学形式要多样化。目前比较常见的形式主要有三种：一是结合正常的课堂教学，在部分环节上切入数学模型的内容。例如在高中数学教学中讲解关于椭圆的内容时，教师就可以在这个部分切入数学建模的内容，在太阳系中有的行星围绕太阳的运行轨道就是一个椭圆，并且太阳恰好在其中的一个焦点的位置上，引导学生查阅相关资料，并建立行星轨道的椭圆方程。二是开展以数学建模为主题的单独的教学环节，可以引导学生从生活中发现问题，并通过建立数学模型，解决问题。三是在有条件的情况下开设数学建模的选修课。这三种形式在实际数学教学中都可结合实际有效使用。
2.数学建模的教学要选择合适的建模问题。进行建模教学活动的内容和方法要符合学生的年龄特征、智力发展水平和心理特征，适合学生的认知水平，既要让学生理解内容、接受方法，又要使学生通过参加活动后，认知水平达到一定程度的新的飞跃。不切实际的问题，不适合学生的认知水平的建模活动，不但达不到目的，而且也会导致学生的兴趣和爱好受到很大挫伤。
3.数学建模的教学要有层次性。数学建模对教师，对学生都有一个逐步的学习和适应的过程，教师在设计数学建模活动时，特别要考虑学生的实际能力和水平，起点要低，形式要有利于更多的学生参与，因而要分阶段循序渐进地培养学生的建模能力。建模训练一般可分为三个阶段：第一阶段简单建模，结合正常教学的内容，提高学生学习数学的兴趣和增强应用意识。第二阶段典型案例建模，巩固并适当增加数学知识，尝试让学生独立解决一些应用数学问题。第三阶段综合建模，在这一阶段，让学生或每个小组的成员承担一项具体任务，他们进行自己的建模设计，最后进行讨论，教师只做简单的指导，这样可以充分检测出学生运用已有知识分析和解决问题的能力。这三个阶段循序渐进，不断提高学生的数学建模的能力，从而提高学生的数学应用能力。
4.数学建模的教学要注重学生合作能力的培养。数学建模的内容通常信息量大，难度相对也比较大，解决问题的方法也不唯一，而且活动中要涉及到对观点或方法的评价，靠单个人的努力难以很好的解决问题。分组学习与合作学习是一种很重要的数学建模学习方式。这种方式可以体现资源共享的优越性，可以加强学生之间的沟通、合作，从而加强团队的合作意识，体现团队精神。通过合作学习的方式，学生共同收集资料，分析问题，对模型进行检验，可以弥补个人能力的不足。合作学习要求教师要努力创造学生进行合作的情境及自由的心理气氛，鼓励学生在建模活动中勇于发表自己的意见，引导他们学会主动验证自己想法的正确性，提倡合作，但同时也要求他们进行独立思考，在民主的合作学习中提高集体思维的效益，让每个学生都能在建模活动中得到进步和发展。
“授人以鱼不如授人以渔”，对数学建模能力的把握将给予学生终生的财富，而非某个特殊的案例和习题。这就要求教师在课程设计的过程中必须提炼出一些具有广泛应用基础的一般性模型和理性分析思路。只有在这样的数学训练中，学生才能有效掌握数学思想、方法，深入领会数学的精神，充分认识数学的价值。研究和学习建立数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生应用能力的开发、国家人才的培养意义深远。
参考文献：
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[2] 褚小婧.高中新课程数学建模教学的设计[D].杭州：浙江师范大学，2009.
[3] 贺启君.高中数学教学中的建模与创新[J].教育教学，2010（9）：225.
[4] 徐爱香.试谈高中数学新课标下建模教学[J].中国校外教育，2009(11).
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