浅析高中数学教学中如何培养学生建模思维

来源:用户上传      作者:

　　摘 要：在素质教育改革深入发展背景下，将建模思想引入高中数学教学当中，培养学生建模思维，对于深入学习和探究数学知识，提升学生数学核心素养具有重要意义。本文将立足于高中数学建模思维构建，分析如何在高中数学教学中有效培养学生建模思维。
　　关键词：高中数学;建模思维;方法探讨
　　在高中数学教学过程中，数学模型对数学知识学习和应用有着重要影响，是数学基础理论与实践应用的纽带。高中数学教学建模思维的渗透，有助于培养学生数学思维，对于学生数学能力提升有着重要影响。教师在开展教学工作过程中，利用好数学建模可以更好地激发学生学习兴趣，使学生在数学知识学习过程中，能够进行自主探究、自主学习，从而使数学课堂教学趋向于高效化。因此，研究建模思维在高中数学教学中的应用问题，显得尤为必要。
　　一、 把握教学目标，渗透建模思想
　　高中数学教学中对建模思想的渗透，要立足于教学目标，以此作为基础，使学生能够对数学模型予以一个正確的认知，从而使学生树立起数学建模自信心，并能够在教师的指导下，对数学模型进行正确地应用。例如在高中函数教学过程中，函数公式就是一种比较简单的数学模型，是复杂数学模型的基础组成部分。在教学中对建模思想的渗透，要注重让学生对简单的数学模型进行了解和认知，激发学生的兴趣，从而使学生能够对数学模型展开自主探究，对数学问题进行有效的解决。
　　例如，在指数函数模型应用过程中，以细菌增长这一类型题为例。假设细菌A的数量每2个小时增长速度为原来的2倍;细菌B每5个小时的增长速度为原来的4倍。若养分充足并且两种细菌数量相等的情况下，则经过多久后细菌A的数量为细菌B数量的2倍？在针对这一道例题进行教学时，根据建模思想，假设细菌数量为a，时间为t，细菌A和B相等的情况下，则有：a2t2=2a4t5。将公式进行转化，则有：2t2=225t+1，t=10。
　　二、 借助数学例题，引导建模思想
　　在高中数学教学过程中，培养学生建模思想，对建模思维进行渗透，需要学生自身具备这一意识。这样一来，教师必须做好引导，使学生能够具备建模意识。从高中数学建模思维培养的现状来看，学生在进行数学建模之初，往往感觉到无从下手，对数学建模存在一定的畏难心理。针对这一情况，教师要注重做好引导和培养工作，使学生能够具备数学建模意识和扎实的基础，从而认真地进行学习，并能够进行自主学习和自主探究，对数学建模思维进行有效的渗透和应用。在这一过程中，要注重采取有效的教学方法，帮助学生建立建模思维。
　　例如，假设400个球中有1个绿球，399个红球，从中随机抽取20个，抽到绿球的概率是多少？在利用数学习题进行建模思维培养过程中，要对学生做好引导。绿球在400个球当中，从中抽取20个球，抽到绿球是有一定概率的。在这一道题当中，抽到绿球的概率为：
　　p=20/400=1/20。结合这一例题，在假设试验当中，总的基本事件为N，假设随机事件A包含基本事件数为n，则随机事件A的概率为：P=n/N。
　　三、 注重循序渐进，培养建模思维
　　从数学建模思想的本质来看，其核心意义是应用数学方法对数学问题进行解决，这对于学生数学综合能力有着较高的要求。高中数学建模思维的培养，必须要以学生为本，注重循序渐进，由简入难，从而使学生对数学模型有一个更加深入地认知，使其在解决数学问题时，对数学模型进行有效地应用。循序渐进的方式在建模思维培养中应用时，教师要注重开阔视野，注重对教学辅助工具进行应用，使数学模型讲解更加深入，有效培养学生建模思维。
　　例如，在高中数学建模过程中，数学分析结果通常比较复杂，这对于学生理解有着一定影响。在对这一问题进行解决过程中，教师可以借助信息技术进行辅助，使数学模型讲解、分析更加到位，帮助学生理解数学模型，以培养学生建模思维。如对隐函数处理过程中，如：
　　1y-hy+（-1+y）+x-sinx=0，可以利用MATLAB软件，借助ezplot（  ）函数对其曲线进行绘制，得出表达形式如下：
　　≥ezplot（′1/y-log（y）+log（-1+y）+x-sin（x）′）
　　通过利用MATLAB程序，对数学建模进行更加直观地表达，帮助学生深入地理解和认知数学模型，以提升教学效果。通过计算、模拟、证明、作图、检验等活动，使学生在教师的引导下，对数学解题方法进行有效掌握，以提升学生的数学能力。
　　四、 联系生活启发，提升建模效果
　　高中生在数学建模过程中，由于高中数学学习具有一定的难度，很多学生会遇到困难和阻碍。从这一问题产生的原因来看，主要归咎于学生储备知识不足、缺乏转化思维，从而影响到了学生的解题效率。教师在对学生建模思维培养过程中，要注重把握学生的个体差异性，及时发现问题，及时解决。在进行数学建模教学过程中，教师要对学生的想法予以把握，并摸清学生想法中存在的问题和漏洞，联系生活实际，调动学生建模的积极性和主动性，使建模思维得到有效的渗透。
　　例如，某一污水厂打算建造一座35m2的长方形污水处理池，污水处理池的深度为4m，污水池的池深建造单价为50元/m2;池底建造单价为60元/m2，试求污水处理池长和宽各为多少时，污水处理池所花费的费用最低？
　　在对这一问题讲解过程中，引导学生对数学模型进行利用，培养学生建模思维。假设污水处理池的长度x米，则宽度为35/x米。这样一来，污水处理池的总造价：
　　f（x）=35×60+2×50×4x+2×50×4×35/x
　　=2100+400x+14000/x
　　≥2100+240=2340
　　当且仅当x=5.9时，取“=”。∴当长为5.9米，宽为5.9米的时候，造价最低，为2340元。
　　综上所述，在高中数学教学过程中，对数学模型的应用，有助于提升学生的数学解题能力，培养学生自主学习和自主探究的能力，从而使学生的数学能力得到更好的提升。因此，高中教师要注重在教学中渗透数学建模思想，培养学生数学建模思维，使学生掌握数学建模的方法，并能够对其进行实际运用，更好地提升高中数学教学水平和学生数学能力。
　　参考文献：
　　[1]李根.高中数学建模的作用与意义研究[J].数学学习与研究，2017（3）：58.
　　[2]陈志强.浅析高中数学建模核心素养的培养[J].中学课程辅导（教师教育），2017（5）：17-18.
　　作者简介：迟德春，吉林省吉林市，吉林江城中学。
转载注明来源:https://www.xzbu.com/9/view-14885177.htm